動靜彈碰模型及應(yīng)用

徐華東

（湖北省襄陽致遠(yuǎn)中學(xué)）

現(xiàn)對“動靜彈碰”模型加以闡述：在光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰。根據(jù)動量守恒和機械能守恒：

（1）若m1＞m2，v′1和v′2都是正值，表示v′1和v′2都與v1方向同向。（若m1＞m2，v′1＝v1，v′2＝2v1，表示m1的速度不變，m2以 2v1的速度被撞出去）

（2）若m1＜m2，v′1為負(fù)值，表示v′1與v1方向反向，m1被彈回。（若m1＜m2，v′1＝－v1，v′2＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止）

（3）若m1＝m2，則有v′1＝0，v′2＝v1，即碰撞后兩球速度互換。

這類模型可以用一首詩總結(jié)其發(fā)生的條件、運用的定理、計算的結(jié)果：“動靜彈碰兩守恒，碰后速度要分清。正比初速反總質(zhì)，靜乘雙動動乘差。”“動靜彈碰”指出了發(fā)生的條件：一小球以某一速度與另一靜止的小球發(fā)生彈性正碰；“兩守恒”指出了應(yīng)用的規(guī)律：動量守恒和機械能守恒，可以列出兩個方程；“正比初速反總質(zhì)”指計算的結(jié)果:碰后的兩個小球的速度均與初速度成正比，與總質(zhì)量成反比；“靜乘雙動”指原來靜止的被碰小球的速度在上述基礎(chǔ)上還要乘上兩倍的入射小球的質(zhì)量；“動乘差”指原來運動的入射小球的速度在上述基礎(chǔ)上還要乘上兩小球的質(zhì)量之差。碰到這類問題首先要分析碰撞的條件，是否屬于“動靜彈碰”，如果題目中出現(xiàn)一靜一動的物體，而且指出如“兩彈性小球發(fā)生正碰”“兩物體正碰，沒有機械能損失”，還有像“氦核與靜止的質(zhì)子發(fā)生正碰”等，都符合這一模型。接著就可以列出動量守恒和機械能守恒的方程，結(jié)果也不用再計算，直接按上述說的寫就可以了。這樣，既節(jié)省了時間，又提高了解題的準(zhǔn)確度。

以下以具體例子加以說明。

例1.如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【解析】設(shè)A運動的初速度為v0，

A向右運動與C發(fā)生碰撞，根據(jù)彈性碰撞可得

要使得A與B發(fā)生碰撞，需要滿足v1＜0，即m＜M

A反向向左運動與B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞

由于m＜M，所以A還會向右運動，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足v3＜v2

整理可得m2-4Mm＞M2解方程可得

例2.如圖所示，在光滑水平面上，木塊A的質(zhì)量mA=1kg，木塊B的質(zhì)量mB=4kg，質(zhì)量mC=2kg的木塊C置于足夠長的木塊B上，B、C之間用一輕彈簧相拴接并且接觸面光滑。開始時B、C靜止，A以v0=10m/s的初速度向右運動，與B碰撞后B的速度為3.5m/s，碰撞時間極短。求

（1）A、B碰撞后A的速度。

（2）彈簧第一次恢復(fù)原長時C的速度。

【解析】

①因碰撞時間極短，A、B碰撞時，C的速度為零，A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得vA=-4m/s，方向與A的初速度方向相反。

②第一次恢復(fù)原長，彈性勢能為零，設(shè)此時B的速度為vB′，C的速度為vC

說明：B、C相互作用的過程中，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，相當(dāng)于動靜彈碰模型。

［1］辜永騰，李敏，穆科佑，等.物理教學(xué)中動量守恒定律的重要意義［J］.當(dāng)代教育實踐與教學(xué)研究，2017.

［2］邱曉燕，唐志海.一道力學(xué)碰撞問題中動量守恒與角動量守恒辨析［J］.物理教學(xué)探討，2011，29（11）：40-41.