淺析初中數學教學中的二次函數綜合題

曹琳彥

（貴州省銅仁市印江縣合水初級中學）

初中是一個關鍵環節，在這個階段，學生需要的是將所有的知識點安裝在一個大框架之內，能夠系統地進行復習，單就知識點來講每個學生的能力都差不多，由于面對的中考習題雖然難度不高，綜合性卻很強，并不是單個的知識點能夠解決的，因此，大框架的建立十分有必要，逐步穩步提高學生的數學思維。

一、根據自身能力選擇練習題目

學習計劃一定要符合自身實際情況，選擇自己水平的數學題目，分析出其中的共同點以及常見的知識點、常見題型進行數學練習。

例如：已知函數 y1=x，y2=x2+bx+c，a，b 為方程 y1-y2=0 的兩個根，點 M（1，t），在函數 y2的圖象上。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數y1與y2的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為112時，求t的值；

（Ⅲ）若 0＜a＜b＜1，當 0＜1＜t時，試確定 T，a，b 三者之間的大小關系，并說明理由。

由題目可知 y1=x，y2=x2+bx+c，y1-y2=0，

因此可得出x2+（b-1）x+c=0，得到，可得出b等于c等于

但是對于第二問，第三問稍微有點難度的題目對于基礎薄弱的同學可以放棄，或者嘗試進行解答，對于有能力的同學應該靠這種題目拉開差距。

二、學會舉一反三

數學題目類型繁多，盲目的練習達不到較好的教學目的，對于學生要學會分析題目，進行分類。換句話說即教會學生舉一反三，將其考查的知識點摸清楚，能夠大大提高練題效率，許多題目考查的知識點都是相同的，數形結合是二次函數考查的重點，根據題目方程畫出題目，考查學生從圖象中獲取信息的能力。例如題目：

方程x2+3x-1的根可視為函數y=x+3的圖象與函數y=x+3的圖象交點的橫坐標，則方程x3+2x-1=0的根x0所在的范圍是（ ）。

首先根據題意推斷方程x3＋2x－1=0的實根是函數y=x2＋3與y=1/x的圖象交點的橫坐標，再根據四個選項中x的取值代入函數解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數上方和反比例函數的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3＋2x－1=0的實根x0所在范圍。

根據題意可畫圖

一次函數 y＝ax＋b（a≠0）、二次函數 y＝ax2＋bx 和反比例函數y＝k/x（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（－2，0）。則下列結論中，正確的是（ ）。原題目中已經給出了圖象，在做題中同樣是根據圖像獲取信息，具體過程筆者不再敘述，此道題只要熟練地掌握關于三種函數的圖象以及性質就能做出。考查的知識點大同小異，因此要從一道題學會如何解決一類題，這樣就能把練習題目的效率最大化。

總之，初中階段對于學生來說是一個關鍵時期，一個正確科學的學習過程能夠最大限度上地提高學生的學習成績，對于二次函數這一類題目，只要掌握相關要領，將知識點安裝在其大框架內，就可以逐漸掌握。同時也要根據自己的實際情況，總結出學習中的弱點，不斷改進；對于教師來講，應該輔助學生建立起一個系統的數學框架，根據不同的學生做具體的教學方針，因材施教。第一遍為基礎，教材為主，第二遍突出專題，練習為主。針對不同學生的學習情況進行不同的指點，充滿耐心，不能放棄任何一個學生。

［1］朱德全.基于問題解決的處方教學設計［J］.高等教育研究，2015（5）.

［2］路可見.解析函數邊值問題［M］.武漢：武漢大學出版社，2014-10.