淺談高中數學中數形結合法的運用探討

由文心

（吉林省臨江市第二中學）

在實際數學教學中，教師所采用的方法是多種多樣的，但是考慮到數學課程自身抽象性的特點，數形結合的教學思想是受到更多的數學教師認可的。在數學教學實踐中，大多數老師都會采用數形結合的思想來展開整節課的講解，通過數形結合提高學生的理解水平，幫助學生解決遇到的各種難題。所以本文主要就是分析在實際的數學教學中數形結合思想的實際應用。

一、數形結合解決集合問題

集合問題是高中數學的入門內容，同時也是高中數學的基礎。在集合這一內容中包含了數學中的很多理念。但是由于集合本身所具有的邏輯性，使得很多學生在學習集合的過程中出現問題。而數形結合思想的應用有效地解決了這些問題。究其原因，主要是集合中的大部分知識，比如關系交集、并集以及補集等等都是間接地和圖形相互聯系的，并且基礎的表達式比如{A,B,C}也與圖形息息相關。在實際的解題過程中，數形結合的思想能夠有效地解決集合的問題，換言之，就是將集合關系轉化成為關系圖形，這樣更加形象化，有利于學生的理解。

正如平時所常用到的方法，數形結合在解決集合問題的時候是以兩種方式體現的，一種就是數軸，這是很有效且很方便的一種圖形。而另外一種則是韋恩圖。與數軸相比，韋恩圖能夠更加清晰地展示出各個集合之間存在的關系，使得最后的結合更加直觀和形象，而數軸僅僅是能夠表示出大概的關系。比如，在對集合A和集合B之間存在的包含關系分析的時候，由于其中關系到了不等式的問題，所以利用數軸的方法更加簡單和直接。而用韋恩圖進行分析的問題一般都是趨向于數型集合這類問題，這種方法能夠更加具體地將條件以圖形的形式展示出來。

例如一道題目：“在一次學校組織的數學競賽中，總共給出了三個題目，分別是1，2，3。那么參賽的人數總共有25個，其中所有的人都必須至少選做一個題目。最后經過統計可以知道，在1題答錯的人數中，答對第2題的人數是答對第3題人數的2倍。而答對第1個題的人數比余下的人數多一個。而只答對一道題目的學生的總人數中有一半的學生沒有答對第1題。請問有幾個學生答對了第2題？”這個問題在剛開始分析的時候可能會感覺到關系非常復雜，條理也并不是非常清晰，尤其是那些邏輯思維比較差的學生就會感覺難度非常大。但是借助韋恩圖進行分析，就會更加直觀。其中的三個圓分別表示答出三個題目的人數，比如可以將其中的A、B、C作為每一個題目答對的人數，而a，b，c，d，f，e，g則是代表著答對一個題目以上的人數。隨后將題目中的數字帶入展開分析即可。

二、數形結合解決方程和不等式問題

在高中數學教學中，最為常見也是最為重要的一個圖形工具就是坐標系。由于坐標系的存在，具有高度的空間性以及抽象性的知識都可以變得更加直觀，極大地促進了學生對知識的理解。尤其是針對方程以及不等式等的問題，坐標系的存在就發揮了非常大的作用。利用坐標系解決問題的方法主要是通過分析方程或者是不等式兩邊的式子，將其繪制成坐標圖，標注重要的數字及信息，最后通過分析繪制成的圖像就能夠簡化方程和不等式的問題。

比如，在針對這一方程sin2x=log5x的時候，求這一方程的解有多少個？這一問題看似非常復雜，但是學生通過分析方程，并將其繪制成坐標系圖，直接將兩邊的函數繪制成兩個圖像，最后只需要觀察這兩個圖像之間有多少個相交的點即可得到答案，不僅方便解答，而且準確度高。

三、數形結合解決函數極值問題

在高中階段，函數的極值問題也是這一節內容中常見的題目，而極值的求解就是不等式的解決方法，即借助圖形繪制來完成。

比如，對于不等式（a+b）2≥0，想要求得最后的極值，那么最簡單的方法就是將這一不等式轉化為圖形的形式，不僅可以減少不必要的大量的計算，還能夠有效地提升準確率。

又如，方程 x2+y2+2x=0，求（x-1）2+（y+1)2的最小值。如果對于這道題用普通的計算方法，那么計算的過程是非常復雜的，首先要從第一個方程給出的條件中確定x與y的關系以及兩者的取值范圍，隨后還要借助第二個方程進行大量的運算。而在實際的解題中，學生在計算中經常會出現很多的問題，降低準確率。所以可以利用數形結合的思想，繪制出如上圖所示的圖形，這樣就有效地將極值問題轉化為了圖形問題。

綜上所述，數形結合的思想在高中數學中的應用是非常廣泛的，能夠極大地減少不必要的計算，降低問題的復雜程度，提高計算的準確率。數形結合在以后的高中數學教學中應該被廣泛地采用，使問題更加直觀，高中數學的解題速度極大地提高。

尚軍.高中數學教學中數形結合法的應用探討［J］.廣西教育，2016（42）.