參數可控長距無衍射光束的生成方法研究

馬國鷺，劉麗賢，楊貴洋，趙 斌

(1.西南科技大學 制造過程測試技術教育部重點實驗室，四川 綿陽 621010；2.華中科技大學 機械工程學院，湖北 武漢 430074)

1 引 言

無衍射光是麥克斯韋電磁方程中的一簇特解[1]，其光速傳播并始終保持焦點狀態[2-3]且在被障礙物阻隔后具有自重建特性[4-5]，零階貝塞爾函數形式的嚴格解奠定了在自然界中生成無衍射光束的基礎。其一，無衍射光束空間傳播特性不變性，在精密測量領域中采用高斯光束的幾乎全部場合均可采用無衍射光束代替，克服高斯光束的離焦、畸變以及焦深局限等不足，實現了測量儀器高精度測量大量程目標[6-8]；其二，無衍射光在球面透鏡的變換作用下，在大深徑比加工的激光加工、激光醫療等領域的應用有獨特效果[7,9]；利用其自重建特性可作為光學捕捉和光學扳手等工具,應用于原子囚禁和原子引導[10-11];其三，將來可望應用在宇航通訊、能量傳輸、電磁波炮彈或電磁波子彈等領域，特別是在微機電與納米技術領域[12-13]。

盡管理想的無衍射光束因需耗費無窮能量而不可實現，但可在實驗上實現近似無衍射光束。根據G.Indebefouw提出的無衍射光束生成的必要條件——將電磁場的空間頻率域限制在一個圓環上，無衍射光束有如下幾種生成方式:第一種，J.Durnin提出的薄環縫-透鏡法[14-15]，將薄環縫置于凸透鏡的后焦面上，以實現橫向空間頻率的選擇，該生成方式下的光束無衍射空間傳播距離反比與環縫的寬度，但精密理想環縫制作困難；第二種，利用一個Fabry-Perot干涉儀，通過選擇干涉環的方式實現縱向空間頻率的選擇[16-17]，該方式生成的無衍射光束空間傳播距離受限于干涉儀板間距與透鏡的焦距，生成方式復雜；第三種，利用計算機制作二進制全息片的方式實現準無衍射光束的生成[18-19]，由于高質量的全息片制作困難，該方式下生成的無衍射光束傳播特性參數受限于全息片的質量；第四種，axicon法[20-21]，是最簡潔的無衍射光束生成方式，也最廣泛的應用方式，其光束的無衍射傳播距離反比與錐面與底面的夾角，正比于有效孔徑。

盡管如此，上述的任何無衍射光束生成方式，要實現在大尺度空間(數米-百米)中傳播的無衍射光束，因器件幾何參數精度要求高，不易制造而難以實現(譬如，寬度為零的理想環縫、極小錐角等的制作)，極大地限制了無衍射光束在各領域的應用。因此，探尋長距空間中高能量傳播效率的無衍射光束生成方法，對于無衍射光在大尺度空間領域中的應用有著重要意義。鑒于此，本文利用axicon折射陰影區的光束呈貝塞爾分布的球面波特性，提出一種能在大尺度空間中傳播的無衍射光束的生成方式。

2 在axicon陰影區生成的近似無衍射光束的結構

如圖1所示，平面波垂直入射于axicon底面后，axicon的透過率函數為公式(1)[22]：

(1)

式中，n、η分別為axicon的折射率，圓錐面與底面的夾角；ρ為縱截面上的極徑；k=2π/λ為波數；λ為照射平面波的波長。

圖1 axicon 光場分區 Fig.1 Division of intensity distribution for axicon

根據菲涅爾衍射理論，在axicon錐鏡后，距其頂點o在z處縱向截極坐標平面(ρ′,ω′)上的光強衍射積分可描述為公式(2)：

(2)

將式(1)代入式(2)可得公式(3)：

(3)

在z

exp[if1(z,ρ′)]+ζ(ρ′) ,

(4)

式(4)中:

ψ=(n-1)η，該項由axicon的參數決定，

在z=zmax區域內(臨界點):

J0[kψρ′]exp[if(z,ρ′)] ,

(5)

在z>zmax區域內(幾何陰影區):

(6)

在上述3個區域中，第一個區域光斑的空間分布隨傳播恒定不變，也即是定義的無衍射區或者陳述為Focal Segment，其中ζ(ρ′)相對于式(4)中第一項貢獻量十分微小，可略去。

exp[ikz-ψR-ω′z] .

(7)

3 實驗生成近似無衍射光束

3.1 axicon幾何陰影近軸區光強分布驗證

為了獲得axicon的近軸折射陰影區光強分布情況，與準無衍射光束的生成情況，搭建了實驗平臺。采用波長λ為632.8 nm的HeNe激光器，經過光學準直擴束后，垂直照射在錐角η=0.5°，半徑為12.7 mm，折射率n為1.54的axicon；并將光敏面大小為7.15 mm×5.28 mm、像元尺寸為4.4 μm×4.4 μm的CCD圖像傳感器，安裝在axicon的幾何折射陰影區內(如圖2中的A1區)的導軌上(z>zmax，根據采用的axicon錐鏡參數，zmax=2 916 mm)，CCD沿光束傳播方向的z軸移動,并多次記錄各位置處捕獲的圖像信息，如圖3所示。圖3(a)為z=1 200 mmzmax時，z分別為4 582、5 076、7 285與11 797 mm，對應曝光時間分別為2.2、3、6.3與16.5 ms時，在光軸半徑1.32 mm的近軸區域內，由圖像傳感器CCD捕獲的泊松衍射斑圖像。在axicon無衍射臨界點附近，無衍射光束在截面上光強分布隨傳播距離的變化如圖4所示，其中圖4(a)中在axicon無衍射區間之內z=2 866 mm,沿徑向上的光強分布按照貝塞爾曲線分布；圖4(b)為在axicon無衍射臨界點z=2 916 mm時光強分布；圖4(c)～4(f)為在剛過無衍射臨界點時光強分布及光斑尺寸變化情況。光斑在無衍射區及臨界點時尺寸與周期保持恒定不變，但在臨界點處各周期上的光強分布趨于均勻化，沿徑向的光強不再符合貝塞爾函數的分布形式。隨著臨界點距離的遠離，光斑大小與周期也線性增大，其對應的變化情況如圖5所示。

圖2 生成近似無衍射光束的實驗裝置 Fig.2 Experimental setup used to generate quasi-non-diffracting beams

圖3 axicon近軸折射陰影區不同橫截面處的光強分布。圖像傳感器(CCD)的曝光時間用ET表示，在近軸區所有圖像的大為1.32 mm×1.32 mm:(a)z=1 200 mm

圖4 axicon從無衍射區過渡到幾何折射陰影區光強分布隨傳播距離變化情況。用ET表示CCD的曝光時間，在近軸區所有圖像的大為2.89 mm× 2.89 mm:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; 圖(b)～(d)為axicon無衍射臨界點處的光強分布 Fig.4 Intensity distribution changes with propagation distance for axicon transition from non-diffraction area to geometrically refracted shadow area. Where the ET is used to represents the exposure time of the CCD, and the shot-size of all images is 2.89 mm×2.89 mm in paraxial region:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; The figure (b)～(d) is the distribution of intensity in paraxial critical point of the axicon′s non-diffracting

圖5 axicon幾何折射陰影區測試曲線：(a)對應于圖3(c)光強沿徑向的歸一化光強分布與第一類理想零階貝賽爾函數對比曲線；(b)實驗測試的axicon 衍射斑直徑隨傳播方向距離變化曲線 Fig.5 Experimental curves in geometrical shadow area of the axicon lens. (a)Comparison curves of radial intensity distribution and the first kind ideal zero-order Bessel function for Fig.3(c); (b)Observed diameters of diffraction spot for axicon lens varies with distance along the z-axis

圖5(a)描述了axicon近軸折射陰影區的衍射斑在徑向上的光強分布，圖5(b)為CCD在沿軸向上的不同位置處捕獲的衍射光斑中心直徑大小隨傳播距離的曲線圖。從實驗結果表明：axicon折射陰影近軸區所產生的阿拉戈-泊松衍射光斑的中心直徑與傳播距離成線性關系；盡管由于背景噪聲、鏡片質量等因素導致在徑向上的局部光強分布有偏差，但兩者的整體分布趨勢吻合程度較高。

圖6 不同后焦距fd的薄平凸透鏡所生成的無衍射光圖像(a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1 000 mm Fig.6 Non-diffracting beam images generated through thin plano-convex lenses with different back focal lengths. (a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1000 mm

3.2 準無衍射光束的生成試驗驗證

根據式(7)axicon折射陰影區的衍射斑不僅服從第一類零階貝賽爾函數分布，且相位中含有極徑的二次項，也即是含有球面波相成分，且已在上述實驗中已被驗證，如圖2所示。現將臨界面置于焦距為fd=250 mm薄平凸透鏡的后焦平面處，將CCD圖像傳感器安置在薄平凸透鏡近軸區域，如圖2中的A2區，在不同距離處捕獲圖像并記錄，類似地更換焦距為500 mm、750 mm與1 000 mm的平凸透鏡，并同樣地將臨界面置于各個平凸透鏡的后焦平面處，結果如圖6所示。經圖像處理計算得出各中心光斑半徑分別對應為4.82 μm、9.65 μm、14.55 μm與19 μm，根據式(7)可得半徑ρ′=2.405λfd/(2πR)，計算可得理想狀態下準無衍射光斑所對應的直徑大小依次為4.768 μm、9.536 μm、14.304 μm與19.072 μm，可見實驗與理論計算結果非常吻合。實驗結果表明：在薄平凸透鏡后面的近軸區域內光強分布為第一類零階貝賽爾函數，且其強度分布不隨傳播距離的變化而改變，完全具備無衍射光束的特征。通過此方式可實現無衍射光束的生成，變更不同的薄透鏡，并將臨界面調整至其后焦面處即可實現當前截面處傳播特征參數下的無衍射光束。

4 結 論

本文關注于axicon幾何陰影區的光強分布特征，發現在近軸陰影區內仍然存在第一類零階貝塞爾函數形式分布的衍射斑，且其相位中含有球面波項，根據該衍射斑特征，提出了一種理論上無衍射長度不受傳播影響的無衍射光束生成方法，并對此進行了無衍射光束生成理論分析及相應的實驗驗證。該方式所生成無衍射光束的衍射斑光強相對于直接照射所合成的無衍射光束的衍射斑弱，且存在其整體光強會隨傳播距離線性衰減，在實際應用中可通過增強激光光束照射功率與提高光電探測器的靈敏度來改善；該生成方式突破了受光學器件參數約束而被限制的空間無衍射傳播距離，并且可通過更換不同焦距的平凸透鏡則實現無衍射光束傳播特性參數的調整與改變。相對于直接更換不同幾何結構參數的axicon，便攜性更好，成本更低；在近12 m的尺度范圍內進行無衍射光傳播特性參數測試，其實驗參數與理論計算值差不超過0.1 μm。該無衍射光束的生成方式是利用axicon幾何折射陰影區的泊松衍射斑進行準直，實現準無衍射光束的生成，其實現的無衍射光束能量上轉換效率低，因此該方式生成的無衍射光束尤其適合非能量使用情況下大尺度空間的直線基準、光束空間通訊等領域的使用。

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