考慮波束間干擾的多波束衛星功率帶寬聯合分配算法

史 煜,張邦寧,郭道省,楊 柳

(解放軍理工大學 通信工程學院,南京 210007)

0 概述

在信息技術高速發展的今天,用戶對信息的需求量呈爆炸式增長,在多波束衛星通信系統中,星上資源是珍貴且有限的,如何對資源進行合理有效的分配,使資源在盡量滿足用戶需求的情況下不造成浪費,是多波束衛星通信研究中的熱點問題。

針對多波束衛星通信系統的資源分配問題,目前許多學者對資源聯合分配進行了研究。文獻[1]提出了一種以最小化二階業務拒絕量為目標的基于用戶通信需求和用戶通信條件的最優功率帶寬聯合分配算法。文獻[2]提出一種功率載波聯合分配算法,追求每個波束資源分配的公平最優化。文獻[3]提出了轉發器增益檔可變條件下的轉發器增益與功率聯合分配算法,提升了系統容量。但是以上研究都沒有考慮多波束衛星通信系統由于頻率復用帶來的波束間干擾的實際問題。

對于波束間干擾場景下的多波束衛星通信系統的資源分配問題,已經有一些學者進行了研究。文獻[4]在文獻[5]的基礎上考慮了多波束系統中波束間干擾情況下的功率最優化分配。文獻[6]提出了波束間產生干擾情況下的功率、帶寬和編碼方公式的聯合分配算法,減少了波束間干擾對系統的影響,但是沒有考慮到用戶間的分配公平性。

對于多波束衛星通信系統,波束間干擾確實存在且不可忽略。為均衡合理地利用功率帶寬資源,避免浪費,本文提出一種考慮波束間干擾存在情況下的最優功率帶寬聯合分配算法,以最小化系統總二階業務拒絕量為優化目標進行資源分配。

1 資源分配模型

構建一個波束數目為N的多波束衛星通信系統,考慮頻率復用導致的波束間干擾,系統模型如圖1所示。

圖1 考慮干擾的多波束衛星通信系統模型

(1)

(2)

由式(2)可知,每個波束的容量除了受到分配給該波束的帶寬和功率的影響,還受到波束間干擾的影響。

為了兼顧波束間資源分配的公平性和系統容量,以系統最小化二階業務拒絕量為優化目標[7],對考慮波束間干擾情況的多波束衛星通信系統功率帶寬聯合分配建立如下數學模型[8-11]:

(3)

s.t.

(4)

(5)

(6)

約束條件式(4)表示為了避免資源浪費每個波束通過資源分配后獲得的容量不大于波束的業務申請量,約束條件式(5)表示系統的功率約束,約束條件式(6)表示系統的帶寬約束。

2 功率帶寬聯合分配算法

對于多波束衛星通信系統的功率帶寬聯合分配問題,當不考慮干擾時,該問題為凸優化問題[1],求出的結果是全局最優解。當考慮波束間干擾時,由于優化變量相互耦合,很難證明該問題是否為凸優化問題,但是通過對偶分解算法可以保證求出的結果是局部最優解[12]。

引入非負對偶變量μ和λ,構建所提優化問題的Lagrange函數[13-14]:

(7)

其中,P=[P1,P2,…,PN],W=[W1,W2,…,WN]。

由式(7)可得拉格朗日對偶函數為:

(8)

原優化問題的對偶問題為:

(9)

原問題可以分解為如下3個問題:

(10)

(11)

問題3對非負對偶變量的更新。對非負對偶變量用子梯度法[15]進行迭代更新,公式如下:

(12)

(13)

本文的功率帶寬聯合分配算法具體計算步驟如下:

步驟1初始化非負對偶變量μ、λ以及各波束帶寬Wi。

步驟2根據式(10)對各波束的功率分配進行計算。

步驟3根據式(11)對各波束的帶寬分配進行計算。

算法流程如圖2所示。

圖2 本文算法實現流程

3 仿真分析

根據第1節的多波束衛星通信系統模型建立仿真系統,假設該系統中有10個波束,總功率資源為200 W,總帶寬資源為500 MHz,每個波束的業務申請量由80 Mb/s以步長為20 Mb/s遞增到260 Mb/s,假設每個波束的信道條件相同,波束間的干擾系數根據文獻[4]設定為:

(14)

利用本文算法對系統的功率帶寬資源進行分配,仿真結果如圖3、圖4所示。其中,圖3是系統總功率和總帶寬的收斂性曲線;圖4是對偶變量λ和μ的收斂性曲線。由圖3、圖4可知,本文的功率帶寬聯合分配算法是收斂的。

圖3 本文算法的功率和帶寬收斂性

圖4 本文算法的對偶變量λ和μ收斂性

圖5展示了3種分配算法各自的波束容量。其中,均勻功率和帶寬分配算法沒有考慮各波束的業務需求,造成了分配過程中的資源浪費,比例功率帶寬分配算法在一定程度上考慮了各波束的業務需求,但是從表1中3種分配算法的系統總容量對比來看,使用該分配算法不能使分配結果最優。本文算法滿足各波束業務量需求的同時,保證了功率帶寬的充分利用,由表1可得,本文提出的算法可以得到更大的系統容量。

圖5 各波束通過3種分配算法獲得的容量

圖6對比了各波束通過3種分配算法獲得的二階業務拒絕量。可以看出,本文算法為業務需求量小的波束分配較少資源,為業務需求量大的波束分配較多資源,因此,業務申請量小的波束相比于另外2種分配算法二階業務拒絕量大,業務申請量大的波束則二階業務拒絕量較小。通過表2的比較可以看出,本文提出的算法在系統的總二階業務拒絕量上明顯小于另外2種算法,提升了資源分配的公平性。

圖6 各波束通過3種分配算法獲得的二階業務拒絕量

資源分配算法∑(Ti-Ci)2均勻功率和帶寬分配算法1．197×1017比例功率和帶寬分配算法1．013×1017本文的功率帶寬聯合分配算法7．650×1016

4 結束語

本文就考慮波束間干擾情況的多波束衛星通信系統的功率帶寬聯合分配問題進行研究,建立資源分配模型,提出將功率帶寬聯合分配問題劃分為3個子問題的解決方法,并設計資源分配算法。仿真實驗結果表明,與已有的算法相比,本文算法在明顯降低系統二階業務拒絕量的同時提高了系統容量。

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