投資組合理論發展演變與模型構建

楊芷

摘 要：投資組合理論是公司理財的重要理論，在資本資產定價活動中被廣泛運用。在回顧投資組合理論發展的基礎上，構建投資組合模型，運用Excel功能演示證券的相關性對于投資組合風險的影響，分析投資組合的可行集、有效邊界等的確定問題，以期實現投資組合理論與實踐應用的結合。

關鍵詞：投資組合理論;投資組合模型;Excel的應用

中圖分類號：F830.59? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2018）36-0059-02

一、投資組合理論的發展演變

馬科維茨于1952年在《金融雜志》上發表題為《資產組合選擇——投資的有效分散》一文，提出了均值—方差模型，該模型被后來的研究者視為現代投資理論的開端。馬科維茨認為，投資者不是僅對一種證券進行投資，而是采用一攬子證券構成投資組合。因此，投資者最關心的是如何配制最優資產組合，保證收益既定的條件下，組合風險最低，或在給定風險的情況下收益最大。投資組合理論用均值—方差來刻畫收益和風險兩個關鍵因素。

馬科維茨提出的證券投資組合理論，解決了長期困擾證券投資的三大根本問題：第一，為什么進行證券組合投資？針對這一問題，現代投資組合理論認為，證券組合投資是為了降低證券投資風險。第二，如何確定證券投資組合的有效邊界？馬科維茨認為，在證券種類既定的條件下，隨著證券投資比重的變動，投資者可以得到無數個具有不同風險與收益的證券組合，稱為可行集。而可行集中相同風險下期望收益更高或相同收益下預期風險更低的證券組合，就是有效邊界，位于可行集的左上方邊緣，呈現為一條外凸的弧線，也叫馬科維茨邊界。第三，如何確定最優投資組合？馬科維茨認為，投資者如何在有效邊界上選擇最優投資組合，取決于投資者的風險偏好，通常用無差異曲線來反映[1]。同一投資者可能有若干條相互平行的無差異曲線，形成無差異曲線族，無差異曲線與有效邊界相切的點就是最優投資組合。

1963年，夏普發表了一篇論文——《證券組合分析的簡化模型》，開辟了投資組合選擇的另一途徑。他提出了單指數模型，將證券組合的風險和收益與市場組合聯系起來，確定有效投資組合，為投資組合分散化提供了新的視角，也大大降低了模型的計算量。1964年，夏普又以均衡市場假定下的資本市場線為基準，也就是用投資組合的總風險（即標準差）去除投資組合的風險溢價，來反映該投資組合每單位總風險所帶來的收益，從而導出了著名的“資本資產定價”模型（CAPM）。夏普的資本資產定價模型涉及的參數少，這大大地減少了需要統計的數據，避免了繁雜的數學運算，因而具有較大實際應用價值[2]。

1976年，羅斯在馬科維茨、夏普的基礎上，提出了可用另一種評價指標——套利定價指標來評價投資組合的績效。他認為，證券投資的回報率應與一些基本因素有關，投資者可以構造一個零風險組合，使其投資凈資產為零，如果此時有收益率出現，則說明套利成功。這種無風險套利活動，必將使同一風險因素的風險報酬趨于相等，形成一個統一的市場價格。基于這個分析思路，羅斯構建了具有廣泛應用價值的套利定價投資組合模型（APT）。

盡管羅斯的套利定價模型有上述優點，但仍存在不足。套利定價模型中沒有說明決定證券投資回報率非常重要因素的數量和類型，比如市場影響力是一個重要因素，但模型沒有說明哪些還應該補充進來充實市場影響力，如果模型沒有出現市場因素時，可以用哪些因素來代替它，模型也沒有說明[3]。

三、Excel在投資組合中的應用

1.運用Excel演示證券相關性對于組合風險的影響。投資組合理論的核心思想就是風險的分散化。而影響投資組合風險分散化效果的重要因素就是證券之間的相關性。首先，假設市場上有兩只風險資產A、B，已知資產的期望收益率、標準差和相關系數，可以計算出兩個風險資產不同權重組合的期望收益率，單元格B11中輸入“=A11*$B$4+（1-A11）*$B$5”，然后將公式復制到B12：B21，根據相關系數不同，利用組合風險公式可以計算出風險資產組合的標準差，單元格C11中輸入“=SQRT$（$C$4^2*$A11^2+（1-$A11）^2*$C$5^2+2*$C$4*$C$5*C$10*$A11*（1-$A11））”，Excel計算結果[4]（如下表所示）。

2.運用Excel模擬證券組合的可行集。證券投資組合的可行集是指N種證券所形成的所有組合的集合。也就是說，所有投資組合將位于可行集的內部或邊界上。一般來說，可行集的形狀像傘狀。而投資組合的有效集是指能同時滿足預期收益率最大且組合風險最小的投資組合集合，有效集包含在可行集范圍內。對于理性投資者來說，在同一風險水平下，他們將選擇收益率最高的投資組合;而對于同一收益水平下，將選擇風險最小的投資組合[5]。

3.運用Excel繪制投資組合有效邊界。如何在投資組合有效集上找出位于有效邊界上的投資組合是一個二次非線性最優問題。具體而言，就是找出在給定約束條件下能使期望收益率的風險最小化的投資組合集，本文將運用Excel的規劃求解功能來找出有效邊界上的投資組合樣本[6～7]。為了尋找最小方差組合，本文設立了8個資產組合，組合標準差C34單元格的公式為“=SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（C26：C30），$B$18：$F$22），C26：C30））”，期望收益率C33單元格的公式為“=SUM（TRANSPOSE（26：C30）*$H$14：$L$14）”，權重合計C31單元格的公式為“=SUM（C26：C30）”，事先設定目標單元格C32“=C33”。點擊“數據”按鈕，選擇“規劃求解”功能，目標單元格設定為C34，選中“最小值”按鈕，可變單元格輸入“C26：C30”的權重，點擊“添加”功能，就可以添加“C31=1”的約束條件，最后點擊“求解”按鈕即可。按照相同的程序可以在有效邊界上找出其余7種投資組合。不過必須將目標單元格增加一個約束條件。首先將投資組合7確定目標收益率，在單元格I32中輸入“=MAX（H14：L14）”，這樣投資組合7的目標收益率為3.43%，其余組合的目標收益率都處于上述兩個收益率極值之間。故在單元格D32中輸入“=C32+（$I$32-$C$32）/6”，并將公式復制到單元格E32：H32。在余下的規劃求解需要增加“期望收益率=目標收益率”的約束條件。

參考文獻：

[1]? 汪玉蘭，易朝輝.投資組合的權重重要嗎？——基于機構投資者對盈余管理治理效應的實證研究[J].會計研究，2017，（5）：53-59.

[2]? 佘笑荷，王曉芳，楊來科.多資產投資組合在險價值預測的實證分析[J].統計與決策，2017，（3）：175-178.

[3]? 李文玉.中小商業銀行信用風險計量與經濟資本配置研究[D].廈門：廈門大學，2014.

[4]? 蔡明杰.基于Excel的投資組合決策分析模型[J].中國管理信息化，2005，（4）：56-58.

[5]? 李吉棟.EXCEL在投資組合理論教學中的應用[J].哈爾濱金融學院學報，2011，（6）：96-99.

[6]? 張蘇林.現代投資組合教學方法的探討——基于Excel的實現[J].重慶理工大學學報：社會科學，2010，（3）：123-125.

[7]? 強殿英，劉蓉暉.投資組合理論驗證性實驗設計[J].財會月刊，2012，（6）：63-64.