群組發(fā)展模型
——干預研究的新方法

呂浥塵 趙 然

(中央財經(jīng)大學社會與心理學院，北京100081)

1 引言

心理學研究的目的是對心理與行為進行描述、解釋、預測和控制(彭聃齡，2011)。其中控制是建立在描述、解釋和預測的基礎之上，對不利于發(fā)展的行為或心理狀態(tài)實施干預。心理學研究者一直致力于干預研究，試圖通過教育、咨詢、知識普及等方式改善個體行為，促進個體的心理健康。

干預研究作為廣義追蹤研究的一種形式(劉紅云，張雷，2005)，通常采用隨機對照實驗設計(Lee et al.，2014)，將被試隨機分配到干預組和對照組，在干預前和干預后對被試進行多次的測量，關心干預組與對照組在平均水平和發(fā)展趨勢的差異。研究者不僅關注干預的即時效果，也越來越關注干預的持續(xù)效果(Armitage，Rowe，Arden，& Harris，2014)，以及觀測值的整體發(fā)展趨勢、個體發(fā)展趨勢及趨勢中的個體差異等(李麗霞，郜艷暉，張敏，張巖波，2012)。

根據(jù)研究目標的不同，采用的數(shù)據(jù)處理方法也有所差異。重復測量方差分析側重于總體平均發(fā)展趨勢，而潛變量增長曲線模型(latent growth curve model，LGM)和多層線性模型(hierarchical linear model，HLM)除了總體平均發(fā)展趨勢之外，同時注重個體發(fā)展趨勢之間的差異(劉紅云，張雷，2005)。唐文清、方杰、蔣香梅和張敏強(2014)統(tǒng)計了中國1982年至2013年發(fā)表的研究論文，發(fā)現(xiàn)2005年之前國內追蹤研究主要運用t檢驗和重復測量方差分析追蹤數(shù)據(jù)，2005年后多層線性模型、潛變量增長曲線模型等分析方法有所應用，開始關注個體間的發(fā)展差異。

上述模型均假設研究樣本存在相同的發(fā)展軌跡，即內部同質(homogeneity)，大多數(shù)個體具有共同的發(fā)展軌跡。然而很多心理狀態(tài)和行為的發(fā)展過程并不存在普適的變化趨勢，這一假設并非總能滿足(王孟成，畢向陽，葉浩生，2014)。

以未成年人加入不良團體的研究為例。當研究者認為個體是同質的，男生加入不良團伙的概率在個體間是相同的，則可以用一條曲線模擬發(fā)展軌跡，如圖1中的左圖所示。而群組發(fā)展模型分析發(fā)現(xiàn)，可以將群體進一步分為三個亞組(如右圖所示)。其中，74.4%的青少年幾乎不可能加入不良團伙，12.8%的青少年則是“青春期”組，而最后的一組為“童年”組占總體的12.8%(Lacourse，Nagin，Tremblay，Vitaro，& Claes，2003)。可以看出，群體中由此往往存在不同的發(fā)展軌跡。如果將個體視為同質，那么估計的概率會被“折中”。

干預研究也開始關注個體的異質性(heterogeneity)(Peer & Spaulding，2007)。Nagin(1999)提出群組發(fā)展模型*巫錫煒(2009)曾將其譯為“組基發(fā)展建模”。(group-based trajectory model，GBTM)，用以識別群體內遵循不同發(fā)展軌跡的亞組，并描繪亞組成員的發(fā)展軌跡曲線。Eggleston，Laub和Sampson(2004)認為群組發(fā)展模型是一種潛類別分析(latent class analysis)，而紀林芹和張文新(2011)將其歸為潛類別增長分析(latent class growth analysis，LCGA)。

圖1 個體同質與個體異質發(fā)展軌跡對比

2 群組發(fā)展模型的異質性

正如上文所說，多層線性模型、潛變量增長曲線模型認為群體是同質的，而群組發(fā)展模型的基本邏輯是群體具有異質性，為了更好地說明個體異質性，接下來將具體討論這三種模型的區(qū)別。

多層線性模型和潛變量增長曲線模型認為個體可能存在變異性，并對這種變異性進行檢驗(截距和斜率)，但是認為群體中的個體是同質的，群體只具有一般的發(fā)展軌跡。Morgan，F(xiàn)arkas和Wu(2011)使用多層線性模型分析兒童學習的發(fā)展軌跡，發(fā)現(xiàn)患有學習障礙或語言障礙的兒童與健康兒童在閱讀測試的平均值和變化速率(斜率)上均存在差異，并用種族、性別和自尊水平等因素解釋這種差異。

與上述兩種模型不同，群組發(fā)展模型認為個體間的發(fā)展軌跡可能存在質性差異，可以將群體劃分為不同的軌跡組(或亞組)，群體是一個包括有限個軌跡組的混合。其中軌跡組的劃分是基于統(tǒng)計分析和相關理論獲得的，并非依據(jù)研究者的事后分析或特定的劃分標準而確定的。因此，群組發(fā)展模型具有一定的統(tǒng)計效度，能夠區(qū)分個體差異中的隨機變異和真實變異，可驗證模型的擬合效果。群組發(fā)展模型更近于真實情況，在實際應用中具有重要的意義。對17～42個月嬰兒的攻擊性研究發(fā)現(xiàn)，可以劃分為三個軌跡組。28%的嬰兒屬于“低攻擊組”，攻擊性較低近似沒有；14%的嬰兒具有較高的攻擊水平，且不斷提高，為“高攻擊組”；大多數(shù)兒童(58%)則屬于“中度攻擊組”，具有適度的攻擊性，緩慢上升(Tremblay et al.，2004)。并且不同亞組的發(fā)展軌跡不同，其預測變量和結果變量很可能也有所差異。

基于兩個研究的對比可以發(fā)現(xiàn)，潛變量增長曲線認為群體是同質的，分組依靠于測量指標，關注不同類型兒童的平均軌跡，以及個體特征如何影響個體對平均軌跡的偏離。群組發(fā)展模型則關注個體間的差異，識別潛在的軌跡組，包括不同軌跡的形狀、軌跡組間的差異、區(qū)別軌跡組成員的因素以及可能改變軌跡的事件等(Nagin，2005)。因此，這兩種研究方法是互相補充的，而不是相互對立的。潛變量增長曲線適用于分析具有共同發(fā)展軌跡的心理現(xiàn)象或行為，或特定分組(如性別、種族等)的發(fā)展軌跡等研究。而群組發(fā)展模型可以發(fā)現(xiàn)群體中無法確定亞組的、潛在的、具有質性差異的發(fā)展軌跡，而且可以研究干預、轉學等轉折點對發(fā)展軌跡的影響。

王孟成、畢向陽和葉浩生(2014)指出，群組發(fā)展模型與潛變量混合增長模型(latent growth mixed model，GMM)是目前兩種最常用也是影響最大的處理群體異質增長的模型。二者最大的區(qū)別在于，群組發(fā)展模型假定各軌跡組內的個體具有相同的發(fā)展軌跡，組間同質而組間異質，通過不同軌跡組之間的差異來估計發(fā)展軌跡中的個體變異。而潛變量混合增長模型在確定亞組軌跡的同時，允許發(fā)展軌跡的增長參數(shù)(截距、斜率等)存在亞組內變異(劉紅云，2007)，模型的估計更加復雜。

3 基本模型的建立

3.1 建立似然函數(shù)

與傳統(tǒng)的聚類分析不同，群組發(fā)展模型的基礎是最大似然估計，基其本思想是通過參數(shù)估計使得所有觀測數(shù)據(jù)發(fā)生的概率最大。群組發(fā)展模型認為總體是由有限個潛在亞組構成的，可以用有限個多項式函數(shù)進行表達。每個亞組的發(fā)展軌跡不同，其概率分布也會存在差異。因此觀測值發(fā)生的概率依賴于個體i所屬軌跡組j的概率分布，以及個體i屬于該軌跡組的可能性πj。最大似然估計的目的就是得出令觀測值發(fā)生概率最大的參數(shù)值。

軌跡組的函數(shù)是觀測值關于時間的變化，必須要考慮到不同時間點間的關系，因此不得不提到群組發(fā)展模型的另一基本原理——條件獨立假設(conditional independence assumption)。這一假設認為對于指定軌跡組j的每一個體，任意時間上測量值的分布獨立于之前時間點的測量結果。雖然這一假設看似難以置信，當下的行為表現(xiàn)通常與之前的行為相關，但是條件獨立性假設是假定個體的偏離程度之間互不存在相關。因此指定軌跡組j中觀測值的概率分布函數(shù)是相互獨立的，不包括之前的測量值的影響。

基于這兩個原理，可以建立兩個函數(shù)進行估計：(1)使用適宜的概率分布函數(shù)描述觀測值發(fā)生的概率，(2)以時間為自變量建立函數(shù)定義觀測值與時間的關系，從而將發(fā)生概率、觀測值、時間和參數(shù)聯(lián)系起來，進行參數(shù)估計。

3.2 確定軌跡組數(shù)和軌跡形狀

群組發(fā)展模型中每個亞組均具有不同的軌跡趨勢，亞組的數(shù)量也就是描述發(fā)展軌跡的函數(shù)數(shù)量。因此，組數(shù)會影響最大似然估計中的參數(shù)數(shù)量，每個亞組的具體軌跡形狀，以及模型的擬合程度。所以建立群組發(fā)展軌跡模型的第一步，也是最具挑戰(zhàn)的一步就是確定軌跡組組數(shù)J。

首先，要明確劃分亞組的原則。群組發(fā)展模型假定軌跡組內同質而組間異質，組間的差異近似于群體差異。因此，劃分亞組的目的是發(fā)現(xiàn)具有相似發(fā)展軌跡的亞群體。模型應該能夠以盡可能簡潔、有效的方式呈現(xiàn)群體中的差異(Nagin & Odgers，2010)。軌跡組的劃分不僅依賴于統(tǒng)計標準，也要基于理論支持和一定的主觀分析。

在群組發(fā)展模型中，用于評估模型擬合的指標包括貝葉斯信息標準(Bayesian information criteria，BIC)、赤池信息標準(Akaike information criteria，AIC)等，其中最常用的是貝葉斯信息標準進行軌跡模擬，BIC=log(L)-0.5klog(N)(L是模型的似然值，N是樣本量，k是模型中參數(shù)的數(shù)量)，最高的模型最為適宜。利用BIC選擇最佳擬合模型時，需要不斷調整參數(shù)量，而參數(shù)量受到亞組數(shù)J和發(fā)展軌跡階數(shù)兩方面的影響。因此，Nagin(2005)提出選擇最佳模型為兩步：

第一步，預設方程階數(shù)，估計模型的組數(shù)J。發(fā)展軌跡可以是零階(平坦直線)，一階(有斜率的直線)，二階(曲線)或者三階等等。其中二階曲線能夠反映出多樣的發(fā)展趨勢，較為靈活。三階函數(shù)太為復雜，難以抓取特征。因此通常假設發(fā)展曲線是二階的，從而確定組數(shù)。

第二步，組數(shù)確定的基礎上，調整方程階數(shù)使得軌跡擬合更優(yōu)。例如，第一步發(fā)現(xiàn)4個二階函數(shù)的軌跡組最優(yōu)，但是其中一個軌跡組模型的標準差較大，或從經(jīng)驗上認為可能存在一個零階軌跡，則進一步對比兩個模型。在組數(shù)J確定的基礎上進行微調，確定最為適宜的發(fā)展軌跡階數(shù)。

3.3 后驗概率及模型檢驗

群組發(fā)展模型建立之后，還需要檢驗模型的準確性，計算軌跡組分配的后驗概率(posterior probability)，判斷模型是否真實反映了樣本數(shù)據(jù)的情況。

對于已經(jīng)確定的模型，具有已知觀測值的個體在組J的可能性即為后驗概率。可以通過在組J出現(xiàn)觀測值的概率計算而得，然后根據(jù)最大后驗概率分配原則分派個體。

Nagin(2005)總結出四種檢驗模型準確率的具體方法，其中兩種方法以最大后驗概率分配的準確性為衡量標準，另兩種方法則關注估計πi的準確度：

(1)軌跡組中個體的后驗概率均值大于0.7；

3.4 對軌跡組的概況描述

基于最大后驗概率分配原則將個體進行分配，即可獲得了每個軌跡組的成員構成。結合樣本數(shù)據(jù)中的個體特征信息，就可以進一步對不同軌跡組進行簡單描述。

通常采用交叉列聯(lián)表的形式，不僅可以清晰呈現(xiàn)每個軌跡組中具有該特征的人員比例，而且可以比較不同軌跡組間的差異(如表1所示)。

需要注意的是，概況描述是基于后驗概率之上的，而不是參數(shù)估計。概況描述只是描述性數(shù)據(jù)，缺乏統(tǒng)計檢驗，只能說明每個軌跡組的個體更傾向于具有哪些特點，無法證明這些特征會影響軌跡組的分配。在下一部分將會具體介紹如何進行統(tǒng)計檢驗，發(fā)現(xiàn)影響個體進入該軌跡組的因素。

表1 犯罪軌跡發(fā)展曲線的概況描述

注：來自于Nagin(2005)

4 干預研究中的應用

假設要研究記憶方法的干預對學生閱讀理解能力的影響，如何分析這一方法的學習對學生發(fā)展軌跡潛在影響呢？在群組發(fā)展模型中，描繪群體中結果變量的分布具有兩個核心指標——發(fā)展軌跡和人員分配比例πj。因此群組發(fā)展模型對干預的研究存在兩種完全不同的邏輯。

一種研究邏輯是將干預視為預測變量(predictor)，探討干預是否引起分組比例變化。其前提是認為軌跡穩(wěn)定，干預只會改變個體所屬的軌跡組，影響人員分配比例πj。因此關注干預是否能夠預測分配比例πj。這種邏輯的核心在于，干預會引起質的改變(從軌跡組1到組2)。

另一種則認為干預是軌跡的轉折點(turning point)，探討干預是否改變了發(fā)展軌跡。這種思路認為人員分配比例πj是固定的，干預不會改變個體所屬的軌跡組，而是直接影響整個軌跡組的發(fā)展軌跡。研究者關注干預前后軌跡趨勢是否發(fā)生變化。因此，該邏輯傾向于認為干預會導致量的變化(軌跡的扭轉)。

4.1 作為預測變量

正如3.4所說，不同軌跡組發(fā)展軌跡的描述性數(shù)據(jù)缺乏統(tǒng)計檢驗，不足以確定該特征是否能夠預測分組。因此，確定預測變量需要進行進一步的參數(shù)估計。

發(fā)展軌跡是一個觀測值的長期發(fā)展趨勢。如果初始狀態(tài)時變量X的水平能夠估計個體未來的發(fā)展趨勢，那么X則是一個預測變量。因此若研究者將干預視為一個預測變量，則干預應當在第一次測量之前。

從統(tǒng)計分析上而言，當個體i在變量X上的水平xi能夠有效預測人員分配比例πj，則變量X為預測變量。因此建立函數(shù)關系πj(xi)，用Logit分布函數(shù)進行參數(shù)估計。對于具有J個軌跡組的模型，需要選擇一個固定的對照組，對照組的參數(shù)設定為零，對其他J-1個軌跡組的參數(shù)進行Z檢驗。要進一步比較J-1個軌跡組間的差異，可采用Z分數(shù)檢驗或Wald檢驗。

4.2 作為轉折點

當把干預視為發(fā)展軌跡的轉折點時，干預發(fā)生在發(fā)展軌跡的時間區(qū)間內，基于干預之前的發(fā)展趨勢進行對比。如果軌跡發(fā)生了變化，則說明干預使發(fā)展軌跡發(fā)生了偏離，干預對觀測值存在一定影響。這也是在干預研究中使用群組發(fā)展模型的優(yōu)勢之一。

除此之外，此時干預前后的比較是軌跡組內的，均都具有相似的發(fā)展歷程，個體是同質的。并且群組發(fā)展模型有助于發(fā)現(xiàn)發(fā)展軌跡和干預的交互作用，即干預對不同軌跡組的影響差異。但是需要注意，在群組發(fā)展模型中，是否參與干預往往不是隨機分配的，因此不能獲得因果結論，難以確定參與干預和結果變量之間的因果關系。

當把干預作為軌跡的轉折點，考察事件(或干預)Z對發(fā)展軌跡的影響時，需要建立事件Z和發(fā)展軌跡的關系，即重新建立關于時間的多項函數(shù)。

綜上所述，根據(jù)研究者關注的內容和干預的程度，可以采用不同的方法進行分析。如圖2所示，若認為干預會引起質的改變，則作為預測變量X，探討干預對分組的影響；如果只是發(fā)生量的變化則將其視為轉折事件Z，研究干預如何影響發(fā)展軌跡。

圖2 干預研究總模型

5 未來發(fā)展

Nagin和Land(1993)為了研究人群中犯罪行為的異質性提出了一種統(tǒng)計方法，漸漸發(fā)展為群組發(fā)展軌跡模型，并嘗試將其應用于各個領域，對模型不斷擴展。為了解決干預研究中非隨機分組問題，可以將群組發(fā)展模型與傾向分數(shù)模型(propensity score modeling)相結合，促進因果推斷的獲得(Haviland，Nagin，& Rosenbaum，2007)。另外還提出了雙軌跡模型用以分析同時發(fā)展的兩個結果變量(Nagin & Tremblay，2001)，以及多軌跡模型(Nagin，2005)。近年來，群組發(fā)展模型的應用主要圍繞著犯罪領域(Ward et al.，2010)，在干預研究中的具體應用還較為缺乏。

目前有兩個成熟的插件用于分析群組發(fā)展模型：SAS程序的Proc TRAJ模塊(Jones & Nagin，2007)和Stata軟件的Traj插件(Jones & Nagin，2013)，都可以從http：//www.andrew.cmu.edu/user/bjones免費獲得。

5.1 模型優(yōu)勢

(1)群組發(fā)展模型關注個體的異質性，能夠識別群體中具有相似發(fā)展軌跡的個體，發(fā)現(xiàn)群體中典型的和非典型的發(fā)展歷程(Nagin & Odgers，2010)；

(2)基于統(tǒng)計分析和相關理論劃分軌跡組，而不是根據(jù)特定的分組標準(如性別、種族)或事后分析，具有一定的統(tǒng)計效度，能夠區(qū)分個體的真實變異和隨機變異；

(3)可以將干預作為預測變量或轉折事件進行分析，從不同角度考察干預作用。作為轉折事件進行分析時，在軌跡組內進行比較能夠發(fā)現(xiàn)干預前后軌跡的變化，以及干預對不同軌跡組的影響差異。

5.2 應用局限

(1)群組發(fā)展模型是對縱向數(shù)據(jù)的分析，因此對缺失值的處理也是影響群組發(fā)展模型一個重要問題。雖然有相關的統(tǒng)計方法和模型有助于解決缺失值問題(Haviland，Jones，& Nagin，2011)，但是缺失值的存在或多或少都會影響模型的可靠性。

(2)群組發(fā)展模型需要足夠的被試量。當被試較少時，觀察值較少，往往難以發(fā)現(xiàn)群體中比例較小的軌跡組。研究發(fā)現(xiàn)當樣本量超過200之后，軌跡組的劃分趨于穩(wěn)定(Nagin & Piquero，2010)。

(3)軌跡組的劃分和軌跡形狀是非固定的，沒有最完美的模型。追蹤時間長短也會影響軌跡的擬合。

綜上所述，群組發(fā)展模型可以發(fā)現(xiàn)群體中無法確定亞組的、潛在的、具有質性差異的發(fā)展軌跡，獲得不同軌跡組的分配比例和軌跡形狀，更接近生活實際。而且能夠獲得干預前后軌跡組的變化情況，以及對不同軌跡組的影響差異。因此群組發(fā)展模型對干預研究效果的檢驗具有重要意義，可以有效出識別干預效果最好的群體，進行針對性的干預。

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