壓縮感知理論在信息整合信號重構(gòu)上的應(yīng)用

周春榮

（重慶交通職業(yè)學(xué)院 重慶交通職業(yè)學(xué)院 重慶 江津 402247）

1 引言

在最初的階段，傳統(tǒng)的香農(nóng)耐奎思特采樣定律主要應(yīng)用于對信號的不失真修復(fù)，其認(rèn)為在信息采樣的過程中，運用信號最高頻率的兩倍以上的頻率才能讓得到的原始數(shù)據(jù)更加的精準(zhǔn)無誤。但是這種理論在實際應(yīng)用的過程中會耗費大量的信息傳輸成本，究其原因是因為其所采集的數(shù)據(jù)量過于龐大。很多科學(xué)家通過實驗與思考之后提出，可否在實際信息采集的過程中只將較為重要的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，這樣不但能夠使信息完好無損，還有效的降低了所采集的數(shù)據(jù)量。基于此，壓縮感知理論應(yīng)運而生。

2 壓縮感知理論的步驟

壓縮感知理論進(jìn)行數(shù)據(jù)信息采樣是在兩千零六年由Tao、Candeˋs、Donoho等學(xué)者經(jīng)過實驗研究所得出的結(jié)論。壓縮感知理論詳細(xì)的表明了信號不但能夠被稀疏表示，而且可以被壓縮，可以運用測量矩陣對信息進(jìn)行測量，并運用感知測量的方法來獲取采樣的數(shù)據(jù)，然后運用重構(gòu)算法來進(jìn)行信號重構(gòu)，這樣既能夠使信息恢復(fù)到與原始數(shù)據(jù)相似的信號。壓縮感知理論的步驟分為：信號稀疏、測量矩陣以及信號重構(gòu)，具體體現(xiàn)在以下幾方面：

2.1 信號稀疏

運用信號能夠被稀疏表示這一特性是壓縮感知理論實施過程中至關(guān)重要的前提條件，假設(shè)有一個信號a∈RN×1是一維的信號，將這個信號a在正交變換基ψ中展開能夠得出：

其中θk=＜a，ψk＞是信號a的稀疏系數(shù)，從以上的公式能夠看出信號a的稀疏化表示。在通常情況下，當(dāng)前所存在的信號都可以都可以通過正交變換基ψ進(jìn)行展開。如果當(dāng)前θ只有K這一個非零值（N＞＞K），那么我們就可以得該信號a是可以被壓縮或者被稀疏表示的。在某種情況下，后N-K個數(shù)據(jù)是可以忽略不計的，在傳輸?shù)倪^程中可以將其丟棄；而前K個數(shù)據(jù)對信號a而言卻十分的重要，在傳輸?shù)倪^程中必須進(jìn)行保留。

2.2 測量矩陣

在壓縮感知理論之中，進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣時主要應(yīng)用測量矩陣來完成，其在壓縮感知理論中進(jìn)行感知測量的十分重要的一個環(huán)節(jié)。設(shè)計出測量矩陣的優(yōu)劣程度將會對之后信號重構(gòu)的精確度造成極大的影響。

假設(shè)有一個信號a，通過一組測量矩陣φM×N（其中M＜＜N）進(jìn)行信號aN×1的數(shù)據(jù)采集，這樣能夠得到a的M個采樣數(shù)據(jù)bM×1，整個數(shù)據(jù)采樣可以說是一個降維的過程，其過程可以用下列的公式進(jìn)行表述：

由于最終所得的采樣數(shù)據(jù)b的維度M＜＜N，而且信號的帶寬無法對其造成影響，因此其與傳統(tǒng)的香農(nóng)耐奎思特采樣定律相比，采樣數(shù)據(jù)所占的儲存容量非常之小。

測量矩陣在實際操作的過程中必須和有限等距性質(zhì)相符，即上面公式中對任意的K稀疏信號a以及常數(shù)δ∈（0，1），測量矩陣必須滿足下列條件：

在現(xiàn)階段，測量矩陣主要分為隨機性與確定性兩種，隨機性主要包括貝努里矩陣與高斯矩陣；而確定性舉證主要包括循環(huán)矩陣與Toepltiz等。

2.3 信號重構(gòu)

根據(jù)M＜＜N可以得知，無法求出公式（2）的具體解，因為它是一個欠定方程組，所以對于求解的方法是壓縮感知理論需要進(jìn)行探索的問題。在RIP條件達(dá)到的情況下，能夠通過范數(shù)優(yōu)化的方法來求取θ的逼近解或者近似解，則可以通過下列公式來進(jìn)行求解：

壓縮感知理論中重構(gòu)算法的優(yōu)劣對恢復(fù)信號的準(zhǔn)確度有著極大的影響。現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用的重構(gòu)算法主要包括基追蹤BP、匹配追逐MP以及正交匹配追蹤OMP算法等。

3 壓縮感知理論的具體應(yīng)用

自壓縮感知理論問世以來，在醫(yī)學(xué)、光學(xué)以及生物學(xué)中都得到了廣泛的應(yīng)用。其采集的數(shù)據(jù)容量小，并且具有非常好的保密特性，所以在軍事活動中也得到了應(yīng)用。壓縮感知理論的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

3.1 光學(xué)領(lǐng)域

壓縮感知理論在光學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在單像素照相機上，這種相機再具體工作中主要運用二極管電極的電壓變化進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)微鏡裝置陣列反射的測量數(shù)據(jù)，再經(jīng)過重構(gòu)算法的轉(zhuǎn)化從而得出原始信息所表示的圖片。

3.2 醫(yī)學(xué)領(lǐng)域

壓縮感知理論在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用過程中，主要應(yīng)用在磁共振成像方面。壓縮感知理論的應(yīng)用能夠有效的使患者避免其他成像醫(yī)療儀器所帶來的輻射傷害，并且具備很強的精確度。隨著計算機的運行速度逐漸增加，其對數(shù)據(jù)的處理也越來越快，所以運用壓縮感知理論進(jìn)行磁共振成像，能夠有效的查看病人體內(nèi)的病情。

3.3 物聯(lián)網(wǎng)

現(xiàn)階段，我們逐漸進(jìn)入了物聯(lián)網(wǎng)的時代，其主要的技術(shù)支持是無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。無線傳感儀器對工作環(huán)境具有很高的要求，如果出現(xiàn)高溫、低溫、地震、暴風(fēng)等氣候環(huán)境，將會使無線傳感器中的數(shù)據(jù)丟失。而壓縮感知理論能夠有效的恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)，該理論的作用是相關(guān)研究者進(jìn)行研究的主要課題。

3.4 軍事領(lǐng)域

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭之中，對信息的高效傳輸以及保密的性能是是十分重要的。對戰(zhàn)略形勢進(jìn)行有效反映的具體信息包括圖片、語音等，但是由于這些信息太大，對其有效的傳輸造成了一定的困難。而壓縮感知理論能夠有效的解決這樣的問題，不但可以降低信息數(shù)據(jù)的儲量，還具有一定的保密性與時效性。

4 結(jié)語

總而言之，本文通過對壓縮感知理論概念的闡述，詳細(xì)的介紹了壓縮感知理論的實施步驟與應(yīng)用狀況。該理論作為一種新興的 ，對各個科學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的影響，為科研人員提供了十分廣闊的研究平臺。

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