大豆籽粒形狀和尺寸分析及其建模

王 揚,呂鳳妍,徐天月,于建群

(吉林大學 生物與農業工程學院,長春130022)

0 引 言

大豆作為重要的豆類作物,其在收獲、脫粒、分離清選、輸送、加工和包裝等過程中始終存在籽粒與機械部件的接觸作用。在采用離散元法[1,2]分析這些接觸作用并優化設計機械部件時,需要建立較精確的大豆籽粒分析模型。目前,在建立大豆籽粒分析模型時,國內外學者大多將大豆籽粒簡化成橢球形[3-6]。但大豆籽粒的幾何形狀與橢球近似程度如何,還鮮見研究報道。此外,在大豆籽粒群體中,各個籽粒的尺寸均不同,如何建立大豆籽粒群體的模型,使群體中顆粒的尺寸分布與實際大豆籽粒的尺寸分布相一致,也需要深入研究。

目前,建立大豆籽粒分析模型均采用球充填方法。如Lu[7]和Vu-Quoc等[3]分別采用1個球和4個球充填來建立大豆籽粒的分析模型。Boac等[4]采用1～4個球充填建立大豆籽粒的分析模型,還通過分析得出1個球充填較好的結論。Tao等[5]通過仿真與試驗對比得出3球充填模型較好。可以說不同球數的充填模型,具有不同的特點,但對于三軸尺寸不等的大豆籽粒,采用幾個球充填建模更適合,目前還無結論。此外,測量大豆籽粒模型的精度目前多采用顆粒的堆積角[8]、顆粒的容積密度[4]和顆粒的流型[5]等方法,并將仿真結果與試驗結果進行對比驗證。然而,這些驗證方法反映的是顆粒群體效果,而不能直接反映單個顆粒形狀及尺寸的影響。因此,目前采用的驗證方法還不充分。為此,本文提出“自流篩分”的驗證方法。

本文以4個品種大豆籽粒為研究對象,對大豆籽粒的幾何形狀和尺寸進行測試分析,在此基礎上,提出一種基于球充填的單個大豆籽粒和群體籽粒的建模方法;通過堆積試驗和本文提出的“自流篩分”試驗的仿真結果與試驗結果的對比,初步驗證本文提出的大豆籽粒建模方法的可行性和有效性,可為相關研究提供參考。

1 大豆籽粒形狀的測試分析

為具有代表性,本文以沂蒙山小黃豆、沂蒙山笨大豆、四川農家豆和黑龍江大豆,這4個品種的大豆籽粒為研究對象(以下分別簡稱為沂小豆、沂笨豆、川豆和黑豆)。在這4個品種大豆籽粒中,隨機挑選外形完好的大豆籽粒各3粒。利用精度為0.05 mm的三維掃描儀獲得大豆籽粒外輪廓的點云數據,同時,將點云數據與三軸尺寸相同的橢球進行比較,如圖1所示。

為了獲得精確的比較數值,建立圖2所示的直角坐標系。在該坐標系中,將坐標平面xoz繞x軸以22.5°為轉角進行旋轉,得到6個除xoz和xoy平面外的截面。同樣,將xoy和yoz坐標平面分別繞y軸和z軸旋轉,得到12個截面,合計18個截面,加上3個坐標平面,共計得到21個截面。分別用這21個截面截取大豆籽粒的掃描輪廓圖(見圖1(b))和相同尺寸的橢球輪廓圖(見圖1(c)),在這21個截面的每個截面上,得到掃描輪廓與橢球輪廓間徑向的最大差值,如圖3所示。

圖3 大豆籽粒掃描輪廓與橢球輪廓間徑向最大差值示意圖Fig.3 Schematic diagram of maximal radial distance between contour of scanning image and that of ellipsoid

每個籽粒在21個截面上徑向最大差值的平均值和標準差見表1。由表1可知,每個大豆籽粒在21個截面上徑向最大差值較小且小于0.5 mm,因此在一定誤差范圍內,可認為大豆籽粒形狀近似為橢球,即建模時可將大豆籽粒幾何形狀簡化成橢球形。

表1 大豆籽粒形狀與相同尺寸橢球輪廓線性尺寸差值比較Table 1 Maximal radial distances on 21 cross sections for each soybean kernel of four varieties

2 大豆籽粒三軸尺寸的測試分析

對于單個大豆籽粒來說,其三軸尺寸分別為長度(L)、寬度(W)、厚度(T),如圖2所示。以沂小豆和黑豆2個品種為例,分別從中隨機選取100粒,用精度為0.01 mm的數顯卡尺測量其三軸尺寸。

由測量結果可知,大豆籽粒的三軸尺寸均近似服從正態分布。以黑豆籽粒為例,其三軸尺寸的正態分布如圖4所示。

圖4 黑豆籽粒三軸尺寸的分布圖Fig.4 Distributions of tri-axial dimensions of Heidou kernels

對2個品種大豆籽粒的三軸尺寸進行分析,以黑豆籽粒為例,如圖5所示。可知,大豆籽粒長-寬和寬-厚之間線性相關性明顯大于長-厚之間的線性相關性。因此,可定義寬度為主尺寸,長度和厚度為次尺寸。次尺寸與主尺寸的關系式見表2。

取上述100粒沂小豆和黑豆籽粒的寬度作為主尺寸,利用表2中的關系式,分別計算出每粒大豆籽粒的長度(L′)和厚度(T′),與大豆籽粒實際的長度(L)和厚度(T)進行比較,見表3。由表3可知,長度和厚度的計算值與實際值相差較小。因此,在建立大豆籽粒群體模型時,可選擇寬度為主尺寸,按正態分布隨機生成,其他尺寸可根據與主尺寸的關系計算得出,這樣生成的籽粒群體尺寸及分布能比較接近于實際情況。

圖5 黑豆籽粒三軸尺寸間關系的散點圖Fig.5 Scatter diagrams of relations between tri-axial dimensions of Heidou kernels

表2 兩品種大豆籽粒次尺寸與主尺寸的關系式Table 2 Relations between secondary dimension and primary dimension for two varieties of soybean kernels

表3 計算得到的次尺寸與實際大豆籽粒次尺寸之間的比較Table 3 Comparison between calculated secondary dimension and actual ones

3 大豆籽粒的建模方法

本文提出的單個大豆籽粒的建模方法為:將大豆籽粒簡化成橢球形,橢球的三軸尺寸取實際大豆籽粒群體各三軸尺寸的平均值;采用球充填方法建立橢球模型。充填球的原則為:充填球的外輪廓盡可能逼近橢球的外輪廓;充填球的球心落在橢球的軸線或軸平面上;在滿足精度的條件下,充填球數盡可能少。根據上述原則,本文提出3種單個大豆籽粒的充填建模方案,即5球、9球、和13球模型。

圖6和圖7分別為沂小豆和沂笨豆單個籽粒的3種填充方案。

本文提出的大豆籽粒群體的建模方法為:以上述單個籽粒模型為模板,選寬度尺寸為主尺寸按正態分布隨機產生,由該寬度尺寸計算得到2個次尺寸,由這三個尺寸生成每個大豆籽粒模型,如此反復,則可建立接近于實際形狀和尺寸分布的大豆籽粒群體模型。

圖6 沂小豆不同充填球數目的單個籽粒模型Fig.6 Single kernel models of Yixiaodou for various filling spheres

圖7 沂笨豆不同充填球數目的單個籽粒模型Fig.7 Single kernel models of Yibendou for various filling spheres

4 驗證與分析

以沂小豆和沂笨豆兩個品種大豆籽粒為例,對本文提出的大豆籽粒建模方法進行試驗驗證。驗證時除采用堆積角的仿真與試驗對比外,本文還采用“自流篩分”過程的仿真與試驗對比進行驗證。同時加入1個球模型[4]和4球模型[3,9],以進行不同充填球數模型的比較。

4.1 試驗研究

4.1.1 堆積試驗

采用有機玻璃板制成的矩形容器進行大豆籽粒的堆積試驗,如圖8所示。

圖8 大豆籽粒堆積試驗裝置Fig.8 Apparatus used for piling tests of soybean kernels

容器的長為340 mm、寬為80 mm、高為330 mm,有機玻璃板厚度為10 mm。將1 kg大豆籽粒倒入由隔板分成的上方區域,并使大豆籽粒上表面平整,然后將中間的插板抽出,大豆籽粒開始下落堆積直至穩定,則在上方區域兩側形成堆積角度[10]。用高速攝像記錄整個過程,每種情況進行5次重復試驗,測量上方的堆積角度,并取5次試驗平均值作為該種情況的堆積角。

4.1.2 “自流篩分”試驗

本文提出“自流篩分”的驗證方法如下。選擇長為500 mm、寬為300 mm、厚為1 mm鍍鋅鋼板做成篩板,如圖9所示,對兩品種大豆籽粒進行“自流篩分”試驗。其中,沂小豆籽粒分別采用直徑為6.6 mm和6.8 mm的圓孔篩板和尺寸為6.6 mm×6.6 mm和6.8 mm×6.8 mm的方孔篩板。沂笨豆籽粒分別采用直徑為7.6 mm和7.8 mm的圓孔篩板以及尺寸為7.6 mm×7.6 mm和7.8 mm×7.8 mm的方孔篩板。試驗前,將篩板傾斜放置與水平面的夾角為10°,角度選取可以保證籽粒靠重力沿斜面作自由下滑。在篩板下端放置一個收料盒,用于收集透篩的大豆籽粒。將總質量為0.5 kg大豆籽粒放置于長度為180 mm、寬度為80 mm、深度為80 mm的給料盒中。給料盒在距篩板頂端40 mm的高度處,約以0.1 kg/s的速度向篩面釋放大豆籽粒,以保證籽粒與篩面接觸時速度較小,籽粒沿篩面自由下滑。待“自流篩分”過程結束后,稱量收料盒內大豆籽粒的質量,計算透篩率(透過篩板的大豆籽粒質量占給料的大豆籽粒總質量的百分比),每種情況重復5次試驗,取5次試驗平均值作為該情況的透篩率。

圖9 大豆籽粒“自流篩分”試驗裝置Fig.9 Apparatus used for“self-flow screening”tests of soybean kernels

4.2 仿真研究

對兩個品種大豆籽粒的堆積過程和“自流篩分”過程進行仿真。大豆籽粒模型的充填球數目分別為1、4、5、9、13,共計5個模型。

仿真采用EDEM v2.5.1軟件,使用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型。仿真參數選取見表4。其中,泊松比ν參考美國農業工程師協會標準取為0.4[11,12];大豆籽粒的密度由液體置換法[13]測量得到;大豆籽粒與有機玻璃和鍍鋅鋼板之間的靜摩擦因數由斜面法[14,15]測量得到;根據能量守恒原理[16],借助高速攝像儀測量了大豆籽粒與有機玻璃和鍍鋅鋼板之間的滾動摩擦因數;通過擠壓試驗[17]測得大豆籽粒的彈性模量E,并根據下式計算出剪切模量G:

采用跌落試驗[18]測得大豆籽粒與有機玻璃板和鍍鋅鋼板之間的碰撞恢復系數;用懸吊碰撞法[19]測得大豆籽粒之間的碰撞恢復系數;大豆籽粒之間靜摩擦因數和滾動摩擦因數在9球模型下通過標定得到;仿真時步為1×10－5s;仿真時間為6.5 s。

表4 仿真的參數選取Table 4 Parameters used in simulations

由于EDEM軟件的限制,采用按體積正態分布的方式生成大豆籽粒群體,其中,沂小豆籽粒的體積平均值為119.60 mm3、標準差為15.98 mm3;沂笨豆籽粒的體積平均值為192.03 mm3、標準差為26.34 mm3。

4.3 仿真結果與試驗結果的對比分析

4.3.1 堆積試驗

圖10和圖11分別為沂小豆籽粒在4個不同時刻下,堆積過程的試驗照片和仿真截圖。

采用2個品種大豆籽粒的10個模型,仿真的堆積角與試驗的堆積角的對比如圖12所示。

圖10 沂小豆籽粒堆積過程的試驗照片Fig.10 Experimental photos of piling process of Yixiaodou kernels

圖11 沂小豆籽粒5球模型堆積過程的仿真截圖Fig.11 Snapshots of simulation of piling process of Yixiaodou kernels using 5 sphere model

圖12 大豆籽粒堆積角的試驗值和仿真值對比Fig.12 Comparison between experimental results and simulated ones of piling angle

從圖12可以看出,堆積角隨籽粒模型組成球數目的增加,呈先上升后下降的趨勢。對于沂小豆籽粒,當籽粒模型的組成球數目為5時,堆積角的仿真值在試驗值的標準差范圍內,此時仿真和試驗堆積角的相對誤差為1.79%,所用的仿真計算時間為2.58 h,綜合考慮相對誤差以及計算時間兩個方面,5球充填方案模型較合適。對于沂笨豆,當籽粒模型的組成球數目為4、5和9時,對應堆積角的仿真值在試驗值的標準差范圍內,此時仿真和試驗堆積角的相對誤差分別為4.96%、0.44%和0.32%,所用的仿真計算時間分別為1.23、1.4和2.38 h,而5球和9球的相對誤差較小,但5球所用的仿真計算時間要比9球小很多,綜合考慮相對誤差以及計算時間兩方面,可知5球模型較合適。

4.3.2 “自流篩分”試驗

圖13和圖14分別為沂小豆籽粒在篩孔直徑為6.6 mm的圓孔篩上“自流篩分”試驗結束后的試驗照片和仿真截圖。

圖13 沂小豆籽粒“自流篩分”試驗照片Fig.13 Experimental photo of“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels

圖14 沂小豆籽粒5球模型“自流篩分”的仿真截圖Fig.14 Snapshot of simulation of“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels using 5 sphere model

將2個品種大豆籽粒分別采用5種充填建模方案進行仿真,其透篩率的仿真值與試驗值對比如圖15和圖16所示。

圖15 沂小豆籽粒透篩率試驗值和仿真值對比Fig.15 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yixiaodou

圖16 沂笨豆籽粒透篩率試驗值和仿真值對比Fig.16 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yibendou

從圖15和圖16可以看出,當籽粒模型充填球數為5時,對應透篩率的取值在試驗值的標準差范圍內,也就是說,用球充填建立大豆籽粒模型時,5球模型效果較好。

為了進一步驗證上述結論,對“自流篩分”的收料盒進行分區,如圖17和18所示,重新對兩品種大豆籽粒進行“自流篩分”試驗,并計算各區的透篩率。同時以5球模型為對象,進行了仿真并與試驗對比,其他條件與上述相同。圖17和圖18分別為沂小豆籽粒在篩孔直徑為6.6 mm的圓孔篩上不同區域透篩過程的試驗照片和仿真截圖。

圖19和圖20為仿真與試驗對比。由圖可知,仿真和試驗后各收料區域內的透篩情況較為一致。由此進一步證明了5球模型的可行性和有效性。

圖17 沂小豆籽粒“自流篩分”分區試驗照片Fig.17 Experimental photo of partitioned“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels

圖18 沂小豆籽粒5球模型“自流篩分”分區的仿真截圖Fig.18 Snapshot of simulation of partitioned“self-flow screening”process of Yixiaodou kernels using a 5 sphere model

圖19 沂小豆籽粒各收料區透篩率試驗值與仿真值對比Fig.19 Comparisons between experimental results andsimulated ones of percentages passing of Yixiaodou kernels for different collecting bins

圖20 沂笨豆籽粒各收料區透篩率試驗值與仿真值對比Fig.20 Comparisons between experimental results and simulated ones of percentages passing of Yibendou kernels for different collecting bins

5 結 論

(1)大豆籽粒形狀與橢球形比較近似,大豆籽粒建模時可簡化成橢球形,采用球充填方法建立單個大豆籽粒(橢球)的分析模型。

(2)大豆籽粒的三軸尺寸均服從正態分布,三軸尺寸間存在一定函數關系;選單個大豆籽粒模型(橢球)的主尺寸,按正態分布隨機產生,次尺寸根據與主尺寸的關系計算得出,由這三個尺寸生成每個大豆籽粒模型,由此建立接近于實際尺寸分布的大豆籽粒群體模型。

(3)當充填球數目為5時,堆積試驗和本文提出的“自流篩分”試驗結果與仿真結果較為接近,證明了本文提出的5球充填的大豆籽粒模型較合適,初步證明了本文提出的大豆籽粒建模方法的可行性和有效性。

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