換熱器微細通道納米流體沸騰混沌特征與強化傳熱的關系

羅小平，郭 峰，王 文，廖政標

0 引 言

微通道納米流體沸騰傳熱技術可以實現極高的換熱強度，在航空航天、農業工程機械、微電子、生物制藥等領域都得到了廣泛的應用[1-2]。目前學者多采用牛頓冷卻定理、量綱分析法來對相關問題進行研究[3]。Yu等[4]以 Al2O3-水為工質進行了微通道內的流動沸騰試驗并利用牛頓冷卻定理進行了相關的推導計算，發現相較純水而言，納米流體的沸騰起始點出現的更早，流動的穩定性有所增強，傳熱系數也有一定提升，并認為這種情況的出現是由納米顆粒的沉積造成的。Wan等[5]以Cu-水納米流體為工質進行試驗，發現質量分數為1%的納米流體使得壁面過熱度降低了12.8%，傳熱系數提高了19.5%，認為存在一個最佳納米顆粒濃度，能夠最大強化傳熱，其試驗條件下最佳納米顆粒質量分數為1.5%。Li等[6]則對現有的研究進行總結，將納米顆粒沉降對表面性能的影響與傳熱關聯式聯系了起來，通過對傳熱影響較大的因素無量綱化，建立了納米流體沸騰傳熱系數的經驗關聯式，有效提升了預測模型的準確性。Prajapati等[7]制成ZnO-H2O納米流體進行試驗，其中納米顆粒ZnO質量分數在0.000 1%～0.1%范圍內，發現與純水相比，納米流體能使沸騰傳熱系數提升126%；在較低的納米顆粒濃度下，壓降變化并不明顯，而在納米顆粒濃度為0.1%時，壓降增加了23%。

以上學者的研究都是通過試驗總結出納米流體傳熱特性與納米粒子濃度、熱流密度、質量通量等參數的定性關系，并在試驗數據的基礎上擬合出換熱關聯式。然而微通道內的流動沸騰作為一種汽液兩相流，包含了眾多沸騰汽泡的生成、長大和脫離以及相互作用等系列子過程，屬于復雜的非線性系統[8]，向制冷劑中添加納米級顆粒后，其過程將更加復雜，采用傳統分析手段難以對其動力學特性進行準確描述。一些學者采用分形理論、關聯維數、Lyapunov數及Kolmogorov熵等非線性分析手段對沸騰傳熱的非線性特征進行了研究[9-10]。強愛紅等[11]通過采集常規通道內汽液固三相流動沸騰過程中的溫度信號建立單變量時間序列，并運用相圖等非線性分析手段發現此類系統具有混沌特征且顆粒體積分數越大，非線性特征量越大，傳熱系數也越大。Langford等[12]計算了垂直上升管內空氣-水兩相流壓力波動的 Kolmogorov熵和關聯維數, 表明 Kolmogorov 熵會隨著折算氣速和折算液速的變化而改變。Gavilán-Moreno等[13]利用電壓信號時間序列研究了沸水堆運行的非線性特征，利用相空間重構還原了系統的動力學特征，揭示了該系統的混沌特性，提出了沸水堆穩定運行的工況條件。Jin等[14]研究了單管流動沸騰過程中折算液速隨時間的波動情況，發現其具有低頻高幅振蕩的特點，并根據波動圖重建了沸騰系統的動力學特征，發現該系統具有混沌的特性。賈濤等[15]對核態沸騰傳熱試驗中不同工況下汽化核心處的溫度時間序列進行了非線性研究，重建了這些溫度時間序列對應的三維吸引子，并從三維吸引子中求出關聯維數和相應的最大Lyapunov數，結果表明，汽化核心處的溫度時間序列具有混沌的特征。

以上都是針對常規大通道流動沸騰狀況的研究，對于微細通道來說，由于通道尺寸的限制，慣性力作用減弱，表面張力影響增強，流動沸騰狀況與常規通道相比有較大不同，從非線性分析的思想出發，研究微細通道內納米流體沸騰傳熱的非線性特征，對準確描述該系統的動力學特征有著十分重要的意義。因此，本文根據以上研究成果，進行納米流體在2 mm×2 mm矩形微細通道內的流動沸騰試驗，通過采集試驗段進出口的壓差數據，建立單變量時間序列，利用Hurst指數、關聯維數、最大Lyapunov數和Kolmogorov熵，定量研究其非線性特征量與流動沸騰傳熱效率的關系，從而進一步揭示納米流體強化相變傳熱的機理。

1 試驗設計

1.1 試驗系統及相關裝置

本文采用實驗室自行設計的微細通道試驗平臺進行流動沸騰試驗，平臺如圖 1所示。試驗開始時，工質由注液器注入系統，待試驗段出口壓力值達到預定值時，關閉注液口閥門，使系統處于封閉狀態，開啟磁力泵，使工質在整個封閉系統中循環運行。納米流體經過預熱器預熱到既定溫度，然后以液態向上流入試驗段，試驗段底部設置有加熱板，對微細通道進行加熱，工質在試驗段經過流動沸騰后，以汽液兩相狀態從出口流出，經冷凝器冷凝后，又返回磁力泵，完成一個循環并開始下一個循環。

微細通道采用 6063-T5鋁材料經電火花線切割加工而成，整個試驗段共設置12個微細通道，單個通道尺寸為2 mm×2 mm，通道長240 mm。試驗前用2 000#砂紙（尺寸范圍在2.0～1.5 μm）對通道表面進行打磨，并放置在超聲波振蕩儀中用去離子水進行震蕩清洗，以除去表面的氧化膜及殘渣。

本試驗所用磁力泵（型號20LH0-12，廣州隆鑫泵業有限公司生產）最大輸出流量為3 m3/h，額定功率0.37 kW，揚程12 m。試驗時利用FR-D720S-2.2K-CHT型變頻器對泵出口流量進行變頻控制，從而滿足試驗多工況的要求，變頻器額定功率為2.2 kW，輸出頻率為0.2～400 Hz。加熱裝置選用不銹鋼云母加熱板為熱源，同時使用TDGC2-3KVA型調壓器調整輸出功率，試驗時通過旋轉調壓器頂部的旋鈕控制其輸出電壓，控制加熱板的輸出功率，從而調節試驗段通過的熱流密度并研究不同熱流密度對微通道內兩相流動沸騰傳熱特性的影響。其中加熱板規格為220 V/1 500 W，調壓器電壓調節范圍為0～250 V。試驗系統內流量的調節則利用LWGY系列渦輪流量傳感器及相配套的流量計算儀來完成，其中流量傳感器量程為0～250 L/h，精度為0.5%。

圖1 微細通道流動沸騰試驗系統Fig.1 Experimental system of flow boiling in micro-channels

1.2 數據采集

本文利用一段時間內的壓差數據來建立單變量時間序列，所需壓差數據由試驗段入口壓力減去相應時刻的出口壓力而得，工質進出口的壓力值則分別由設置在試驗段進出口端的壓力傳感器測量，進出口壓力測點相距240 mm，試驗選擇型號為HC3160-HVG4的壓力變送器（量程范圍為0～100 kPa，精度為0.5%），可將壓力信號轉化為1～5 V標準電壓信號。整個試驗段側壁面另設置5對測溫點，其中一對測進出口工質溫度、另外4對測壁面溫度（t1, t2, …, t8計算時分別表示為 Tup,1, Tdn,1, …,Tdn,4）。溫度由型號為WRNK-191的K型熱電偶（測量范圍為 0～200 ℃，精度 0.2%）來進行測量，其中熱電偶與MIK-ST-500溫度變送器相連，可將所測量的溫度信號轉換為標準1～5 V電壓信號。采用ADAM-6017研華數據采集模塊對壓力變送器和溫度變送器的標準信號進行采集并將其傳輸至工控機，模塊采集頻率為5 Hz。圖2為試驗段結構及測溫點與測壓點的位置圖。

圖2 試驗段結構及測點布置Fig.2 Structure of test section and layout of measuring points

為提高測試結果的準確度，本文采用降溫法對測試用壓力傳感器和熱電偶在使用前進行了標定，選擇溫度標定范圍為 20～90 ℃，先將水加熱至 90 ℃以上，攪拌均勻，待水溫降至90 ℃開始采集，之后每隔1 ℃采集1次，直至水溫降低至20 ℃，停止標定，標定結果見表1。

表1 傳感器標定結果Table 1 Results of sensor calibration

1.3 納米制冷劑的制備

本試驗納米制冷劑選用 SH-A25型 Al2O3納米顆粒（平均直徑95 nm，掃描電鏡（SEM）圖像見圖3a）與R141b純制冷劑經兩步法[16]配制而成，具體配制過程如圖3b所示，為確保配制到濃度準確的納米流體，采用上海恒平AE224分析天平（量程120 g，精度為0.1 mg）稱量納米顆粒。文獻[17]表明該方法制得的納米流體分散均勻并能在較長時間內保持穩定。根據本實驗室以往的研究[18]，低濃度的納米流體有強化相變傳熱的效果，濃度過高反而會惡化傳熱，Al2O3/R141b納米制冷劑質量分數低于 1%時，在微通道流動沸騰試驗中的顆粒沉積量極少，且濃度越低性質越穩定，因此本文選擇配制較低濃度的納米制冷劑，所配制的納米流體的質量分數分別為0.05%、0.10%、0.15%、0.20%和0.30%。

圖3 納米制冷劑的制備與檢測Fig.3 Preparation and detection of nano-refrigerant

由于納米顆粒的加入，納米流體相對于其基液各物性參數發生了變化，本文參考文獻[19]對其各物性進行計算，得到飽和溫度46.9 ℃條件下，不同濃度納米流體的物性參數見表 2。文獻[20]通過該方法計算了納米流體的物性參數，并與試驗測試結果進行對比，發現計算結果與實測結果誤差很小，證明了該計算方法的準確可靠。

表2 Al2O3/R141b納米制冷劑流體物性參數Table 2 Physical parameters of Al2O3/R141b nano-refrigerant

為驗證所配制的納米流體具有穩定性，本文采用紫外可見分光光度計（型號agilent cary60，美國agilent公司生產）對其進行了透射比試驗，所謂投射比是指透過材料或介質的光通量與入射通量之比,當一段時間后流體的透射比保持不變，即可證明該流體處于均勻穩定狀態。試驗結果如圖3c所示，一段時間后不同濃度納米制冷劑的透射比都趨于穩定，說明此時納米制冷劑已經分散穩定。

1.4 試驗方案

由于本文主要研究微細通道流動沸騰的非線性特征，為確保納米流體在微細通道內達到核態沸騰，結合實驗室以往的研究，本試驗設計系統壓力為165 kPa，在質量流量310.5 kg/(m2·s)條件下，分別進行了熱流密度為14、18、22、26、30、34、38、42 和 46 kW/m29 種工況下的流動沸騰試驗，為確保試驗數據可靠，每組工況獨立進行 2次試驗，經驗證以上工況范圍可使納米流體順利進入核態沸騰階段。

2 理論分析及數據處理

2.1 傳熱系數計算及誤差分析

本試驗溫度范圍內，6063-T5型鋁材的導熱系數λ幾乎不變，而沿工質流動方向的熱量傳遞忽略不計，因此熱量沿著截面內厚度方向進行一維熱傳導，如圖4所示。由Fourier導熱定律[21]得第i對測溫點（14i≤≤）所在截面局部有效熱流密度,eiq

式中e,iq 為第i對測溫點局部有效熱流密度，W/m2；λ為鋁材料的導熱系數，W/(m·℃)；Tup,i、Tdn,i分別為側壁面第i對測溫點處上、下端測點溫度值，℃；δ為上下測溫點距離，mm。

試驗中，可認為沿著工質流動方向加熱壁面熱流均勻分布，故整體加熱面的平均有效熱流密度值qave為

注：δ為上、下溫度測點距離，mm；δ1為上測點距通道底面距離，mm；Tup、Tdn分別為測溫點處上、下端測點溫度值，℃；Tw為壁面溫度，℃；q為熱流密度，kW·m-2。Note: δ represents distance between top and bottom temperature measurement point, mm; δ1 represents distance between the bottom surface and the top measuring point, mm; Tup and Tdn respectively represent the temperature value of the top and down measuring points, ; ℃Tw represents the wall temperature, ℃; q represents heat flux density, kW·m-2.

通道底面溫度Tw,i如下

測點處壁面過熱度ΔTsat

式中Tsat為微通道內試驗工質的飽和溫度，℃。

傳遞給流體工質的熱量來源有 2部分：一部分來自于槽道底面，另一部分來自于槽道兩側壁面。因此計算傳熱系數 h時，需考慮肋片效應帶來的影響，本文使用Lee等[22]對矩形微細通道的兩相流沸騰傳熱計算

故第i對測溫點處局部傳熱系數hi為

式中肋片效率η為

式中Q為肋片參數

整個微細通道流動沸騰的平均傳熱系數為

由式（7）、（8）、（9）可以看出傳熱系數與肋片參數互相耦合，故本文利用迭代的方法，通過MATLAB編程計算各值。

2.2 誤差分析

本文將試驗數據的誤差分為 2類：直接測量參數誤差和計算參數誤差。

1）直接測量誤差

直接經過儀器測量得到的試驗參數主要有：主回路質量流量、試驗段工質進出口壓力、各壁面測溫點溫度及流道尺寸等，這些參數測量誤差取決于測量儀器的精度。

2）計算參數誤差

對于計算參數所帶來的誤差，采用誤差傳遞理論[23-24]進行估算，對于計算參數Z，其由直接測量參數X1，X2，…Xn經計算得到

已知X1，X2，·· Xn的測量不確定度 δX1,δX2,… δXn，則Z的不確定度

相應的Z的相對不確定度為

2.3 Hurst指數分析

Hurst指數是一個用以研究“有偏隨機游動”的統計量，被廣泛用于時間序列的混沌分形分析，目前國內外許多學者將其應用于兩相及多相流的分析[25]。當H=0.5，代表所研究的序列為完全隨機序列；0.5

式中 n為樣本長度；R/S為重標極差；C為常數；H為Hurst指數。

曲線斜率即為隨機系列對應的Hurst指數值。

2.4 相空間重構及關聯維

重構相空間理論認為由于非線性的相互作用，系統任一分量的演化是由與之相互作用著的其他分量所決定的，通過其一個特征分量即可重構出一個與原非線性空間相等價的狀態空間，從而研究該系統的動力學特征。目前廣泛采用延遲坐標法[27]來進行相空間重構，對于一個在時刻 ti=t0+iΔt時所對應的單變量時間序列 x(i)（i=1,2,…n）

式中 N=n–(m–1)τ，m 代表嵌入維數，τ稱為延遲時間，通過確定恰當的 m和τ，即可將一個單變量時間序列擴展為一個m維的相空間，在拓撲等價的意義下恢復原來系統的動力學形態。

關聯維數D2作為一種分形維數對系統的時間過程行為反應敏感，能夠較好地反映系統的動力學特性，可用來衡量相空間中吸引子的復雜性，同時也是混沌識別的一種方法。G-P算法是定義和計算關聯維數的經典方法[28]：給出任意小距離r，對于相空間中各點Xi（i=1,2N…），計算另外 N–1個點到它的距離，則可以統計出落于以點Xi為中心、以小標量r為半徑的體積元中的點的個數，從而得到關聯函數Cm(r)

式中H(x)為Heaviside階躍函數

當r趨向于0時，存在 Cm（r ） ∝ rD2，則關聯維數D2

計算關聯維數時，首先畫出一個嵌入維數下的雙對數曲線lnCm(r)—lnr，取其中線性度較好的部分，對其進行最小二乘線性擬合，擬合直線的斜率即為對應嵌入維數下時間序列的關聯維數，然后逐步增加嵌入維數 m，重復上述步驟，直到相應的D2值隨著m的增大而在一定的誤差范圍內波動，此時得到的D2值即為該動力系統的關聯維數。如果D2值隨著m的增大而增大，并不收斂于一個穩定的值，則表明所研究的系統為隨機時間序列。

2.5 最大Lyapunov指數及Kolmogorov熵

混沌的一個重要特征是初值敏感性，即初始時刻相鄰的點隨著時間推移不斷地分離，Lyapunov數即被用來定量的刻畫這種敏感依賴性。對于k維混沌系統，分別存在從大到小的Lyapunov指數 λ1，λ2，…λk，在非線性動力學中，最大Lyapunov指數是區分混沌和非混沌行為的重要指標，最大Lyapunov指數的正、零和負分別表示系統處于混沌的、周期的和基本穩定的狀態。本文采用小數據量法求最大Lyapunov指數[29]，首先由快速傅里葉變換（fast fourier transform, FFT）法計算延遲時間和平均周期P，然后對系統進行相空間重構，找出相空間中每個點的最鄰近點并限制其短暫分離，測量各個點的平均分離距離，最后用最小二乘法擬合出回歸直線的斜率即為最大Lyapunov指數。

Kolmogorov熵簡稱K熵，是確定系統混沌程度的一個重要定量特征，是關于系統不確定性的度量，它可以通過測量信息的丟失速率，進而表征系統的可預測度。對于隨機行為，完全不可預測，故K熵是無界的；對于周期行為，系統的后續演化完全可以預測，K熵為零；對于混沌行為，K熵則是一個大于零的有限值，且數值越大，表明系統越混沌。

對于Kolmogorov熵的計算，本文根據文獻[30]，通過K2熵逼近法來實現

3 結果與分析

3.1 納米制冷劑流動沸騰試驗結果

圖 5為不同濃度納米流體各個工況下的沸騰傳熱系數，其中熱流密度、質量通量和傳熱系數的最大相對誤差分別為 0.20%、0.50%和 0.61%。結果表明在 14～38 kW/m2下，納米制冷劑沸騰傳熱系數隨著熱流密度的增加而增大，但當熱流密度超過38 kW/m2時，傳熱系數反而下降了，分析認為在一定熱流密度內，隨著熱流密度的增大，更多的壁面活化核心點被激活，通道壁面會產生更多的汽泡，有效強化了沸騰傳熱過程，傳熱系數明顯增大；但當熱流密度過高時，壁面上生成的汽泡過多且大量汽泡逐漸聚合形成氣膜附著在加熱壁面上，阻礙了壁面上液體的再潤濕過程，不利于沸騰傳熱的進行，因此傳熱系數反而減小了。進一步研究發現納米制冷劑的沸騰傳熱系數均比純制冷劑高，其中質量分數0.10%的納米制冷劑沸騰傳熱系數最高，可達4.25 kW/(m2·K)，而純制冷劑僅為2.42 kW/(m2·K)，較純制冷劑提高約76%，這說明向制冷劑中添加納米顆粒配制成納米流體可以提高傳熱性能，但并不是濃度越高傳熱效果越好，而是存在著最佳納米顆粒濃度。

圖6為在熱流密度為38 kW/m2，系統壓力為165 kPa，質量通量310.5 kg/(m2·s)試驗工況下系統穩定運行后，通過采集一段時間內的試驗段進出口壓力數據，計算得到這段時間內的進出口壓差數據，從而建立的單變量時間序列。不同濃度納米流體流動沸騰時的壓差波動并不是周期運動或者隨機運動，具有一定的復雜性，另外不同濃度的納米流體的壓差平均值相比純制冷劑，均有所降低，且濃度越高，平均值越低。

圖5 納米制冷劑與非納米制冷劑傳熱系數Fig.5 Heat transfer coefficient of Al2O3/R141b and R141b

經計算得不同濃度納米流體在微細通道內流動沸騰過程中壓差時間序列的各個非線性特征量結果見表3，可以發現純制冷劑和納米流體的Hurst指數均大于0.5，這說明相應的流動沸騰系統在一定時間內具有較大的可預測性。根據文獻[31]，當Hurst指數大于0.5時，表明系統可能處于混沌狀態，即純制冷劑與納米流體在微細通道內的流動沸騰均可能產生混沌狀態。另外，納米流體的 Hurst指數要大于純制冷劑，其中 0.10 %的 Al2O3/R141b納米流體的Hurst指數最高，達到0.72，說明濃度為0.10 %的Al2O3/R141b納米流體最有可能達到混沌狀態。

圖6 不同濃度納米制冷劑流動沸騰壓差信號的單變量時間序列Fig.6 Time series of flow boiling pressure differential signals of nano-refrigerant with different mass fractions of nano-fiuids

表3 壓差信號各非線性特征量計算結果Table 3 Calculation results of nonlinear eigenvalues of pressure differential signals

圖 7為關聯維數隨嵌入維數的變化規律，可以看出不同濃度納米流體流動沸騰系統的關聯維數均隨嵌入維數的增加逐漸趨于平穩，表明各個系統均處于混沌狀態，納米流體的關聯維數高于純制冷劑，說明納米流體在微細通道內的流動沸騰系統更加復雜，其中質量分數為0.10%的納米流體關聯維數達到了5.20。

不同濃度納米流體壓差波動時間序列的最大 Lyapunov指數和Kolmogorov熵值均大于0，進一步證明了其流動沸騰系統均已進入混沌狀態，其中質量分數為0.10 %時，最大Lyapunov指數值和K熵值分別為0.4830和0.67，均為最大值，故質量分數為0.10 %的納米流體在微細通道內流動沸騰傳熱的混沌程度最強。

圖7 不同濃度納米流體流動沸騰系統關聯維數與嵌入維數的關系Fig.7 Relationship between correlation dimensions and embedding dimensions of flow boiling system with different mass fractions of nano-fluids

3.2 討論

根據以上的試驗和計算結果可以發現微細通道內納米流體流動沸騰系統的各非線性特征量與系統的傳熱系數存在一定的對應關系，不同濃度納米流體的各項非線性特征量均比純制冷劑大，其沸騰傳熱系數也比純制冷劑大，系統混沌性更強，傳熱效果也更好。分析認為這是由于納米顆粒的加入對微細通道內汽泡的形成、生長、脫離產生了影響，根據文獻[32]的研究，納米顆粒的加入主要作用于流體的相界面，可以使得微細通道內沸騰時產生的汽液固三相線向汽相一側移動，導致汽泡脫離直徑變小，脫離頻率增大，通道內產生的小汽泡更多，其與通道內的液體工質摩擦作用增強，使得微細通道內流體的湍流強度增加，系統變得更加復雜，混沌性更強，各項非線性特征量增大。更多的小氣泡會帶走更多的熱量，大量氣泡的脫離也會對近壁面的溫度邊界層產生強烈的擾動作用，從而大幅提高傳熱效率，另外添加納米顆粒也會使流體的導熱性有所增強，傳熱效果進一步強化。但從計算結果中也發現當納米流體質量分數超過0.10%，混沌程度和傳熱系數反而降低了，這是因為微尺度條件下納米顆粒在壁面的沉積會在一定程度上增加傳熱壁面的傳熱熱阻并且使壁面的潤濕性增強，在低濃度納米流體中，這種改變十分微小，但當納米流體濃度超過一定限值時，其傳熱壁面熱阻明顯增大，壁面潤濕性明顯增強，工質汽化所需的壁面過熱度明顯升高[33-34]，通道內產生的小氣泡數量減少，反而使系統混沌作用有所減弱，傳熱效率降低。

4 結 論

本文通過對納米流體與非納米流體在2 mm×2 mm微細通道內流動沸騰系統的非線性特性進行定性和定量的分析。

1）本試驗范圍內，Al2O3/R141b納米流體與純制冷劑R141b在微細通道內的流動沸騰均處于混沌狀態，其Hurst指數均大于0.5，關聯維數、K熵、最大Lyapunov指數均為大于0的有限值。

2）納米流體流動沸騰系統的各項非線性特征量相比純制冷劑均有所增大，其流動沸騰傳熱系數相比純制冷劑也有所提高，說明向純制冷劑中添加納米顆粒后，微細通道內流動沸騰系統變得更加復雜，混沌性更強，傳熱能力也得到提升。

3）微細通道內納米流體流動沸騰系統的混沌程度隨著濃度的升高先增強后減弱，其沸騰傳熱系數也隨著濃度的升高先增加后減小，試驗工況下質量分數為0.10%的納米流體流動沸騰系統的各項非線性特征量達到最大值，相應的沸騰傳熱系數也為最大，其平均沸騰傳熱系數相比純制冷劑提高了約76%。

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