時間測度鏈上動力方程振動性的進展

楊甲山

(梧州學院 信息與電子工程學院，復雜系統仿真與智能計算實驗室,廣西 梧州 543002)

敘述了時間測度鏈上的基本概念及動力方程的基本理論以及動力方程振動性的最新進展,闡述了作者研究所得的一些最新成果,給出了應用實例,同時也提出了值得進一步研究的領域.

振動性; Emden-Fowler型動力方程; 時間測度鏈; 變時滯

眾所周知，振動(也稱振蕩)是自然界和機械工程等技術領域中最普遍、最常見的一種物理現象，它廣泛存在于物理學、生物種群動力學、自動控制技術等學科中的機械運動、電子電磁運動及原子運動等各種運動形式之中.無論在哪一種技術領域,還是在哪一種物理過程中,都會碰到各種形式、各種程度的振動過程.從自然界到工業各領域,從日常生活到社會領域,振動現象屢見不鮮.而振動現象往往通過方程的振動性表現出來.因此振動性是一種帶有普遍意義的物質運動形式,是系統最重要的動力學性質之一.另一方面,在自然科學和社會科學的研究中,許多現象都可用泛函微分差分方程作為其數學模型,因此,對方程的定性理論(如振動性、穩定性、漸近性等)的研究不僅具有理論價值,而且具有實際意義.

既然時滯泛函差分方程是時滯泛函微分方程的離散形式，人們自然會問：經過差分化后的差分方程，其性質與原來的微分方程是否相同呢？許多研究表明，微分方程的許多性質經差分化后是保留下來了，但……