山區公路彎道路段汽車最小軌跡半徑分布特性

胡正云，王 燦

（1.安徽交通職業技術學院，合肥 230022；2.重慶交通大學，重慶 400074）

駕駛行為是人、車、路等要素耦合而成的系統輸出，這種輸出具體由行駛速度與行駛軌跡協同表征。速度參數影響車輛縱向的行駛安全性，而行駛軌跡則對車輛的側向安全性影響顯著。直線路段行駛時，駕駛員普遍傾向于沿道路中心線行駛，而彎道路段行駛時，駕駛員的行駛軌跡究竟體現何種規律，與實際的道路線性參數如何耦合互動，都是亟待解決的科學命題。

國外學者對汽車行駛軌跡方面的研究主要集中在軌跡檢測，以及道路幾何參數與行駛軌跡的耦合規律等方面。SPACEK[1]利用紅外線觀測柱所測數據通過計算機程序計算出車輛行駛軌跡，并根據車輛行駛工況劃分出6類行駛軌跡。IMRAN等[2]提出了基于行駛軌跡坐標數據對車輛進行控制的方法。DISSANAYAKE等[3]通過分析車輛流量、軌跡偏差等采集參數，發現道路交通特征對車輛行駛軌跡影響顯著。

國內學者對汽車行駛軌跡方面的研究主要集中在公路曲線段的車輛行駛軌跡、軌跡特性、人-車-路協同軌跡決策等方面。楊軫[4]在綜合考慮道路線性、駕駛環境、交通設施、人為因素等基礎上，建立了駕駛員-汽車閉環模型，對汽車在進入曲線段時發生的軌跡偏移進行了研究。

林雨等[5]以車輛行駛在雙車道公路彎道為前提，發現車輛在出入曲線段行駛軌跡的運動偏移趨勢方面存在顯著的差別。任園園[6]以彎道交通行為為對象，從心理決策角度研究駕駛行為和車輛行駛軌跡，并以大量試驗數據為基礎，給出了不同彎道上行駛軌跡的描述方程，為研究彎道行車安全與行駛軌跡提供參考。徐進等[7]針對駕駛員駕駛習慣、典型駕駛建立了目標函數，根據不同的公路特點，設置了相應的約束條件，并參考駕駛員決策過程，建立了基于人-車-路協同的行駛軌跡決策模型。

綜上所述，國內外學者對車輛行駛軌跡的研究主要集中在道路幾何參數、公路曲線段行駛軌跡、人-車-路協同軌跡決策等方面，對山區彎道安全方面的研究則較少。但是在實際駕駛過程中，駕駛員由于心里因素（如認為路徑最短則時間最短）或駕駛習慣的不同，會在彎道行駛時采取緊貼道路內側行駛，從而產生較大的安全隱患，尤其在線型復雜多變的山區彎道路段更易發生事故。因此，車輛行駛安全與行駛軌跡的最小半徑存在何種關聯，山區雙車道路段行駛軌跡存在何種特征均亟待解決。針對上述情況，本文采用GPS技術獲取駕駛員行駛軌跡參數，提取出行駛軌跡最小半徑rmin，找出不同彎道行駛半徑與最小半徑差值Q分布規律，為研究山區道路行駛軌跡安全提供參考。

1 車輛行駛軌跡的形成

在駕駛員實際駕駛過程中，路況因素（如周圍環境狀況）和人為因素（如駕駛員心理素質和駕駛習慣）都會導致車輛行駛呈現多樣性，下文將對上述影響因素進行分析。

路況因素主要分為道路幾何特性、路面狀況、周圍車輛行駛狀況以及道路上突然出現的干擾等4個方面。這4個方面既對車輛行駛軌跡造成不同影響，又有很強的交互性，起到共同約束的作用。

在人為因素方面，車輛的行駛軌跡反映了駕駛員在駕駛過程中的選擇行為，由駕駛員的駕駛習慣或心理素質決定。主要分為以下4種情形：第1種為距離最優，此類駕駛員普遍存在“距離最短，油耗最少”的認知，在駕駛中尤其在彎道處常采取緊貼路段內側行駛，行駛軌跡通常呈切彎現象，在山區彎道上更為明顯。第2種為時間最優，此類駕駛員往往對所駕車輛的動力性能較為熟悉，精于車輛控制，在不同道路線性下，都能快速平穩地通過彎道，這體現在駕駛員在入彎處和出彎處放緩軌跡半徑，使車輛的行駛時間最短。第3種為轉向操縱最優，此類駕駛員在車輛駕駛方面不熟練，因而駕駛車輛時較為緊張，為緩解緊張情緒，在滿足過彎轉動角度的前提下，采取減少方向盤角輸入以降低駕駛負荷。第4種為安全最優，此類駕駛員屬于保守駕駛，在山區懸崖等彎道路段，為避免車輛駛出安全車道，采取居中行駛來確保離右端路緣有足夠的安全距離。由于實際駕駛過程中的道路上干擾因素過多，上述典型駕駛情形一般不會單獨出現，而是以相互耦合的形式共同影響駕駛員的駕駛行為。

綜上所述，車輛行駛軌跡的形成要受兩方面因素的制約：一方面是駕駛員受行駛環境等路況因素共同約束的影響；另一方面受駕駛員駕駛習慣和心理素質差異的影響，體現在對上述4種駕駛情形所做的抉擇差異。因此，不同駕駛員駕駛的車輛行駛軌跡呈現多樣化，差值Q普遍存在。根據實車試驗數據，繪制了駕駛員兩種常見的通過彎道示意圖，如圖1所示。

圖1 駕駛員兩種常見過彎示意圖

2 車輛行駛軌跡最小半徑rmin

經研究發現，車輛在某彎道的側向加速度與軌跡曲率和行駛速度存在著一定的數學關系。

式中：ayi為側向加速度；vi為車輛行駛速度；ki為行駛軌跡曲率。

根據實車試驗數據和引入數學公式計算出車輛軌跡曲率等數據，并繪制成曲線圖。為避免實車試驗中偶然因素對試驗結果的影響，對同一條路段進行多次測量以求取平均值的方法來減小誤差，確保數據的準確性。車輛側向加速度和軌跡曲率曲線隨時間變化的走勢基本保持一致，如圖2所示。當曲線處于峰值時，汽車的穩定性和平順性都會大打折扣。

圖2 車輛行駛參數曲線圖

人們在研究汽車彎道安全時，一般以彎道平曲線中線的半徑為參數來構建汽車彎道安全模型，并得出彎道半徑越小，汽車發生事故率越大的結論。但汽車在實際轉彎過程中，車輛行駛軌跡曲率存在波動，這表明在實際駕駛情形中，車輛不會完全沿著山區彎道中線行駛，車輛行駛軌跡與實際道路中線存在一定的偏離，套用固定的彎道道路中線半徑作為參數建立汽車彎道安全模型有一定的安全風險，如圖2b所示。因此本文結合汽車彎道行駛的真實情況，采用車輛的實際行駛軌跡最小半徑 （即最大軌跡曲率值的倒數）作為評價車輛行駛安全性的參數，并以此參數來建立道路交通安全預測模型。

3 彎道路段rmin分布特征

由圖3可知，汽車行駛軌跡的最小半徑rmin和彎道半徑R之間存在差值。把汽車彎道平曲線半徑與汽車行駛軌跡最小半徑之差定義為差值Q，并以此來分析汽車彎道行駛軌跡最小半徑的分布特征。

根據幾何關系可得：

對實車試驗數據進行分析時，發現在不同的彎道半徑范圍內，rmin存在一定差異，為保證結果可靠，把彎道平曲線半徑分成3個區間（0～100 m、100～200 m、200 m以上）進行研究。

圖3 軌跡最小半徑與彎道半徑偏差示意圖

3.1 0～100 m區間的rmin分布特征

Q通過整合試驗數據，得到表1、表2和表3。由表1可知，當平曲線半徑在0～100 m區間時，平曲線的轉角范圍為49°～169°，行駛軌跡最小半徑區間為9.02～88.65 m，差值Q的取值區間為-3.17～43.39 m。

表1 平曲線半徑0～100 m區間內最小行駛半徑分布特性

圖4 彎道半徑0～100 m的Q值分布圖

3.2 100～200 m區間的rmin分布特征

由表2可知，當平曲線半徑在100～200 m區間時，平曲線的轉角范圍為22°～99°，行駛軌跡最小半徑區間為96.48～177.05 m，差值Q的取值區間為0.51～20.17 m。

繪制當前范圍彎道Q值與彎道序號的散點圖，如圖5所示。由圖可知，Q值較為集中，且取值區間為0～20.17 m。

以Q值為縱坐標，彎道序號為橫坐標，繪制Q值與彎道序號的散點圖，如圖4所示。由圖可知，Q值比較分散。

表2 平曲線半徑100～200 m區間內最小行駛半徑分布特性

圖5 彎道半徑100～200 m的Q值分布圖

3.3 200 m以上區間的rmin分布特征

由表3可知，平曲線半徑在200 m以上區間時，平曲線轉角范圍為26°～63°，車輛行駛軌跡區間為205.36～353.9 m，Q的取值區間為1.92～9.59 m。

表3 平曲線半徑大于200 m時最小行駛半徑分布特性

繪制當前范圍彎道Q值與彎道序號的散點圖，如圖6所示。由圖可知，Q值分布較集中，且取值區間為1.92～9.59 m。

綜上所述，在不同半徑范圍內的平曲線，Q值存在一定差異，因此，汽車不會沿著彎道道路中線行駛。當彎道半徑范圍在0～100 m時，Q值分布較分散且Qmax較大；當彎道半徑范圍在100～200 m和200 m以上時，Q值分布較集中且Qmax較小。

圖6 彎道半徑200 m以上的Q值分布圖

4 結論

本文首先探討了人和路況方面因素對汽車行駛軌跡的影響，發現各類影響因素呈現較強的交互性，共同約束汽車行駛軌跡的生成。繪制了車輛在道路上的兩種典型過彎示意圖，分析所采集的數據，發現駕駛員駕駛車輛的行駛軌跡與彎道半徑普遍存在差異，若以彎道道路中線半徑作為參數建立汽車彎道安全模型有一定安全風險。因此，提出了以車輛行駛軌跡最小半徑rmin作為衡量車輛行駛安全性標準的研究思路。對不同彎道半徑路段進行數據統計后發現：當汽車行駛彎道半徑的區間為0～100 m時，Q值分布較分散且Qmax較大；當行駛彎道半徑區間為100～200 m或200 m以上時Q值分布區間為0.52～19.63 m和1.8～9.1 m，由此得出Q值隨著彎道半徑增大，其離散程度逐漸減小的結論。

參考文獻（References）：

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