一種基于路徑跟蹤的相似變換點(diǎn)集配準(zhǔn)算法

李慧玲 連瑋

摘要

本文提出一種配準(zhǔn)兩相對姿態(tài)未知的三維點(diǎn)集的算法通過消去空間變換，該算法將魯棒點(diǎn)匹配算法的目標(biāo)函數(shù)化簡為一個(gè)只含點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的凹函數(shù)。為避免陷入局部極小，路徑跟蹤算法被用于優(yōu)化所得到的函數(shù)。基于相似變換的參數(shù)少的原因，我們的算法的空間變換采用了相似變換。由此導(dǎo)致我們的算法的配準(zhǔn)結(jié)果更加規(guī)則，從而可以不需要對空間變換進(jìn)行正則，由此可適用于兩點(diǎn)集相對姿態(tài)未知的情形。將我們的算法與同類最新算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明所提算法具有更好的魯棒性。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)集配準(zhǔn) 魯棒性

1 引言

點(diǎn)集配準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)視覺、模式識別和醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域的一個(gè)基本而具有挑戰(zhàn)性的問題。它的應(yīng)用包括形狀識別、圖像融合、自動(dòng)三維地圖生成和三維重建等。然而，彈性變形、位置噪聲、遮擋、野點(diǎn)等干擾往往使這一問題變得難以解決。為克服這些困難，基于不同思想的各類算法被提出。

2 點(diǎn)擊配準(zhǔn)算法

點(diǎn)集配準(zhǔn)的一種流行的做法是使用概率分布來建模點(diǎn)集，繼而點(diǎn)集配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為概率分布的相應(yīng)問題。一致點(diǎn)飄移（coherentpoint drift，CPD）算法用混合高斯模型（Gaussianmixture model，GMM）建模一點(diǎn)集，接著兩點(diǎn)集的配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為該混合高斯同另一點(diǎn)集的擬合問題。基于混合高斯的配準(zhǔn)算法（GMMregistration，gmmreg）用兩個(gè)混合高斯分別建模兩點(diǎn)集，通過最小化它們之間的范數(shù)距離而實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)集的配準(zhǔn)。兩概率分布的配準(zhǔn)問題仍然是一個(gè)困難的問題，針對它的優(yōu)化算法往往是啟發(fā)式的。為此，不是直接配準(zhǔn)兩概率分布，而是配準(zhǔn)兩概率分布的矩。該算法可以保證找到全局最優(yōu)解，但因?yàn)槭褂昧司兀詫φ趽鹾鸵包c(diǎn)不具有魯棒性。最近，混合高斯模型被推廣到張量場，由此帶來的好處是更多的信息可以被利用來改善配準(zhǔn)的性能。由于不需要建立點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系，上述方法通常效率很高，適合稠密點(diǎn)集的配準(zhǔn)。但不使用點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系也是它的缺陷，因?yàn)檫@可能導(dǎo)致算法的配準(zhǔn)精度變差。

3 基于路徑跟蹤算法的優(yōu)化

路徑跟蹤算法通過構(gòu)造凸函數(shù)‖p‖²與凹函數(shù)中之間的如下插值函數(shù)來優(yōu)化（1）1

通過逐漸增加權(quán)重λ從0到1，E逐漸從凸函數(shù)‖p‖²過渡到四函數(shù)Φ。每一個(gè)λ，對E_λ進(jìn)行局部優(yōu)化。關(guān)于優(yōu)化的細(xì)節(jié)請參見文獻(xiàn)[5]。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于路徑跟蹤技術(shù)的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。通過消去空間變換參數(shù)，該算法將魯棒點(diǎn)匹配算法的目標(biāo)函數(shù)化簡為關(guān)于對應(yīng)關(guān)系的凹函數(shù)，然后路徑跟蹤技術(shù)被用于優(yōu)化得到的函數(shù)。我們的算法采用了相似變換。由于相似變換的參數(shù)比較少，所以所得算法在不對空間變換正則的情況下也可以用于點(diǎn)集配準(zhǔn)。由此，我們的算法可以處理兩點(diǎn)集相對姿勢未知的情形。所提出的算法相對于最新主流算法具有更好的魯棒性。

參考文獻(xiàn)

[1]Chui，H.，Rangarajan，A.：‘A newpoint matching algorithm fornon-rigid registration.Computer Vision and ImageUnderstanding，2003（89）：114-141.

[2]Lian，W.，Mang，L.：'Robustpointmatchingrevisited：aconcaveoptimizationapproach.European conference oncomputer vision，2012.

[3]Lian，W.，Zhang，L.：‘Pointmatchinginthepresenceofoutliersinbothpointsets：A concave optimization approach'，IEEE Conf.Computer Vision andPattern Recognition，2014，352-359.