動力系統的平衡點在庫存管理方面的應用

劉元姝

(營口職業技術學院 教務處，遼寧 營口 115000)

動力系統的平衡點在庫存管理方面的應用

劉元姝

(營口職業技術學院 教務處，遼寧 營口 115000)

庫存管理是企業管理中相當重要的一環，企業為了保障市場供應，又不產生過多的庫存積壓，維持合理和科學的庫存量是非常必要的。本文試圖把動力系統與企業的庫存量結合起來，建立庫存管理理論的數學模型，通過對數學模型的分析，從而采取有效的方法來調控商品的庫存量。這個模型很容易達成應用程序的編寫，進而實施現場的控制，因此具有很高的利用價值。

動力系統；安全庫存；平衡點；調控

企業要維持持續健康的發展，就必須保持最佳的庫存量，而庫存量的高低是眾多因素集成的結果，包括市場需求，價格走勢，企業庫存戰略等，其中的市場需求是很難預測的。企業若要利用庫存這把“雙刃劍”，最根本的出發點就是找到庫存量的“平衡點”。本文就是從動力系統的平衡點的角度來討論企業庫存管理的，具有一定的實際意義。

1 庫存理論

(1)庫存是一個廣義的、抽象的概念，在實際的問題中，需要界定庫存的具體類別，才不會在溝通中產生誤會。

(2)庫存按功能可以劃分為安全庫存、最大庫存、平均庫存等。安全庫存就是為了防備“需求”和“供應”的不確定性，因此，每個企業都要設定自己的安全庫存。

(3)庫存量主要由市場的需求來決定。但這種需求是很難預測的，在其它條件既定的條件下，將企業的庫存看作一個系統，而市場的影響作為一種動力，就形成了庫存動力系統。

2 動力系統與平衡點

(1)動力系統[2]

定義1S是Rn中的開集，映射φ：R1×S→S，φ連續，記φ(t,x)為φt(x)，固定t時，φt：S→S，滿足：

①φ0：S→S是恒等映射。

②φtφs=φt+s對R1內一切t,s都成立。

則稱φt為動力系統。

定義2 設φ是Rn上的連續的動力系統，對任意的x0∈Rn，則φ(x0)為以x0為初始值的軌道或流。

(2)平衡點[3]

(1)

變換后的方程以(0,0)為平衡點。所以動力系統的平衡點可以轉化為原點，本文中討論的平衡點都為原點。

3 庫存動力系統

(1)一維庫存動力系統[4]

當m>0時，系統呈指數特性增長，此時的生產量高于需求量，庫存量會逐漸的增加，根據m的值，可以預測產品的需求速度，進而減少生產速度,使庫存量趨于合理化。當m<0時，系統呈指數特性減少，此時的生產量小于需求量，庫存量會逐漸的減少。這時應該增加生產的速度，以達到供需的合理化。

(2)二維庫存動力系統

(2)

(3)

當A的特征值都有負的實部時，系統(2)的平衡點是漸進穩定的；兩個特征值只要有一個是正實部時，平衡點是不穩定的；換句話說，當A的特征值都有非零實部時，系統(2)在平衡點處的穩定性與其線性近似方程(3)在平衡點(0,0)處的穩定性是一樣的。

根據A的特征值和定義3可以來判斷相應系統在平衡點附近的性質，進而為系統的調控提供依據。

(3)n維庫存動力系統：

n維庫存動力系統的情況與二維的情況相似，本文不予討論。

4 庫存動力系統的調控

(1)庫存動力系統的分析[5]

(2)一維庫存動力系統的預測與調控：

①記錄庫存數據：x1,x2,x3…xn

②作散點圖，如圖1所示。

圖1 庫存散點圖

(3)數據分析

把圖1中的數據分成a,b,c,d四部分，如圖2所示。

圖2 散點分布圖

a部分表示比較理想的庫存量，企業可以維持原有的生產速度與庫存管理策略；b部分超出了安全庫存的最大值，并隨時間逐步增加，應該根據記錄的庫存量預測庫存系統的數學模型，然后加以調控；c部分與a部分相似，要保持原有的生產速度與庫存管理策略；d部分表示超出了預期范圍的庫存量，但變化平穩，只是生產量與需求量之間存在短缺，應該擴大生產量。

(4)系統的預測與調控

① 預測：這里就b部分進行預測與調控。

**企業**時間記錄的庫存數據如表1所示。

表1 庫存量表(某一時間點) (單位：萬件；基本的庫存：16)

由表1可得散點圖：

圖3 散點圖(表1)

(4)

下面我們要確定C,m的值，然后對生產的速度進行調控。

對(4)的兩邊去對數，令z=lnx，α=m，β=lnC，原式就變為：z=αt+β。原來的表1變為表2。

表2 庫存量表(z=lnx)

從表2中可以看出，其中的數據基本滿足y=ax+b這個函數的關系。解決這個問題的一般的提法是：以知一組數據：

表3 庫存量表(對應關系)

就得到線性方程組：

解這個方程組，得到：

從表2可以得到：

表4 庫存量表(函數關系)

經計算得：

表5 庫存量表(結果值)

重復以上的步驟，進而可以達到預期調控的目的，上面過程很容易達成應用程序的編寫，進而實施現場的控制，所以具有很高的利用價值。

[1] 張芷芬,丁同仁.微分方程定性理論[M].北京：科學出版社，1997，16-23.

[2] 馬知恩.常微分方程定性與穩定性方法[M].北京：科學出版社，2001，41-59.

[3] 張錦炎,馮貝葉.常微分方程幾何理論與分支問題[M].北京：北京大學出版社，2000，20-37.

[4] 刑進.淺談企業庫存管理[J].中國外資，1999(9)：61-64.

[5]YangT,YangLB,YangCM.Impulsivecontroloflorenzsystems[J].PhysD,1997,110(1):18-24.

責任編輯：程艷艷

Application of Equilibrium Point of Dynamical System in Inventory Management

LIU Yuanshu

(Academic Affairs Office, Yingkou Vocational and Technical College, Yingkou 115000, China)

Inventory management plays an important role in business administration. In order to guarantee market supply and not to produce too much inventory backlog, it is necessary for enterprises to maintain a reasonable and scientific inventory. This paper, combining the dynamical system with enterprise inventory, tries to build a mathematical model of inventory management, then adopts effective methods to adjust the enterprise inventory through analyzing the mathematical model. This model with high use value is easy to be compiled as an application program, which is implemented to control the operation.

dynamical system; safety stock; equilibrium point; regulation

2016-12-02

遼寧省職業技術教育協會科研規劃課題(LZY13130)

劉元姝(1982-)，女，遼寧營口人，講師，碩士，主要從事基礎數學方面研究。

F253.4

A

1009-3907(2017)02-0016-04