改進測量方法能提高測量精度嗎?

萬建榮 張健敏

(1. 江蘇省宜興中學，江蘇 宜興 214200； 2. 蘇州大學物理學院，江蘇 蘇州 215006)

物理實驗一般都需要進行測量．測量是將待測的物理量和相應的計量單位進行比較的過程,其倍數就是物理量的測量值．測量時所使用的測量工具或儀器一般都按照一定的倍數刻度,以便直接讀出測量值．因此,所用儀器或量具上的刻度越緊密,測量時能夠達到的精度就越高,這是眾所周知的．但是,是否測量精度由儀器或測量工具唯一地決定呢,測量方法的不同是否能影響測量精度呢?

1 問題的提出

(1998年初中物理應用知識競賽河南賽區試題)把細銅絲在鉛筆上緊密排繞50圈,用刻度尺測出線圈的總長度為7.05 cm,那么細銅絲的直徑是______mm所用刻度尺的分度值是_________.

命題者給出的參考解答是: 50個直徑的長度是7.05 cm,則細銅絲的直徑=70.5 mm/50=1.41 mm,所用刻度尺的分度值是mm.

這里出現了一個問題:所用刻度尺的分度值是mm,但是所測得的細銅絲的直徑卻是1.41 mm,精度達到了0.1 mm比刻度尺的精度提高了10倍．改進測量方法到底能不能提高測量精度呢?2013年第3期出版的期刊《物理教學探討》中作者齊延華“累積法測量結果中的有效數字”一文中的觀點:使用累積法時將一次測量的誤差分攤在累積起來的N個同類測量個體上了,所以測量結果中有效數字的位數可以增加．這是相當有代表性的一種觀點．第二種觀點是:測量精度由測量工具本身決定,不會由于測量方式的不同而改變．

2 誤差來源分析

要講清楚到底應采信第一種觀點還是支持第二種觀點,需要弄清楚誤差來源,這樣才能判斷可不可以通過累積測量來分攤誤差,提高測量精度．

物理實驗中誤差主要分兩種:系統誤差和偶然誤差．

2.1 系統誤差

系統誤差的特征是具有確定性,在相同的條件下,多次測量同一物理量時,測量值對真值的偏離(包括大小和方向)總是相同的．系統誤差的來源大致有以下幾種.

(1) 儀器誤差:這是由于測量工具或儀器本身的缺陷導致的,如天平不嚴格等臂、砝碼標稱質量不準確、秒表周期不準或儀表刻度不準等.

(2) 方法誤差:這是由于實驗方法或理論不完備導致的,如伏安法測電阻時電表內阻產生的誤差、采用單擺周期公式測周期時擺角不趨于零引起的誤差等.

(3) 環境誤差:這是由于周圍環境(溫度、壓力、濕度、電磁場、光照等)與實驗要求的不完全一致而引起的誤差.

(4) 人身誤差:這是測量者生理或心理的特點所造成的誤差,如個人的習慣性讀數偏大等等．

2.2 偶然誤差

偶然誤差是由于偶然的不確定的因素造成的每一次測量值無規律的漲落．偶然誤差是由于測量者的感官靈敏程度和儀器精密度(最小刻度)的限制,周圍環境的干擾及隨測量而來的其他不可預測的偶然因素所造成的．偶然誤差具有一定的隨機性,可以通過多次測量取平均的方法來減小．一般地,當偶然誤差小于系統誤差時,多次測量也就沒有意義了．

同樣,在偶然誤差里,與測量者有關的原因導致的誤差[感官的靈敏程度、儀器的精密度(讀數時需要測量者判斷)]都是可以采用累積測量的方法來“分攤”誤差,從而提高測量精度的;而其他因素導致的誤差,即使累積測量,誤差也會累積,無法“分攤”誤差．

從上面的分析和討論可知,累積測量實際上相當于將由測量者本身直接因素(習慣、偏好感官的靈敏程度)和間接因素(儀器的最小刻度)引起的測量誤差(其極限值根據儀器分度值間隔可取其1/5或1/2),分攤到N個同規格的被測量量上,從而使單次測量誤差變成不采用累積測量時的1/N,達到減小誤差提高測量精度的目的．

3 測量結果表示

類似地,利用放大法(例如光杠桿)測金屬絲的楊氏彈性模量的試驗中的幾何放大;使被測物通過放大鏡、顯微鏡、望遠鏡等光學裝置放大視角形成放大像,便于觀察判別,從而提高測量精度的光學放大;用高速攝影攝取運動物體的瞬時狀態,再慢放細分的時間放大;利用三級管、場效應管、集成電路組成的放大電路進行的電學放大;利用LC諧振現象進行的信號選擇放大等等,都是在物理測量中利用各種各樣的放大法來對被測量進行測量,在同樣的測量工具基礎上,有效提高測量精度．

4 結論

在中學生進行的物理實驗或習題中,我們一般都不討論測量工具本身的系統誤差,而認為測量工具或儀器都是標準的．在測量者測量過程中,測量者本身原因或測量者使用測量工具(主要是分度值和估計)引起的誤差,都可以因為累積測量或其他的放大法進行“分攤”,從而使用實際測量結果中的誤差減小,精度得到提高．

1 齊延華.累積法測量結果中的有效數字[J].物理教學探討，2013(3)：30.

2 江美福，方建興.大學物理實驗教程(第2版)[M].北京： 高等教育出版社，2013.

3 呂思驊，段家忯.基礎物理實驗[M].北京： 北京大學出版社，2002.