BDS/GPS實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)中ISB分析與函數(shù)模型設(shè)計(jì)

谷守周，施 闖，黨亞民，秘金鐘，薛樹強(qiáng)，張龍平,3

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830； 3. 山東科技大學(xué),山東 青島 266590)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Satellite Navigation System，BDS)是我國自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-4]。自2012年底向亞太大部分地區(qū)提供正式運(yùn)行服務(wù)以來，BDS系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、海洋漁業(yè)、水文監(jiān)測、大地測量、車載導(dǎo)航等領(lǐng)域。隨著實(shí)時(shí)高精度定位用戶的逐漸增加，如何滿足對BDS實(shí)時(shí)高精度服務(wù)不斷增長的需求是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

精密軌道與鐘差是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度定位的前提條件，目前IGS分析中心和我國的iGMAS(International GNSS Monitoring & Assessment System)產(chǎn)品綜合中心提供多模GNSS(BDS/GPS/GLONASS/Galileo)精密軌道和鐘差產(chǎn)品，并應(yīng)用于事后的精密定位[5-6]。事后產(chǎn)品不能滿足用戶的實(shí)時(shí)性需求，因此需開展實(shí)時(shí)軌道和實(shí)時(shí)鐘差的估計(jì)策略研究。衛(wèi)星精密軌道具有可預(yù)報(bào)性，實(shí)時(shí)軌道可利用計(jì)算的精密軌道進(jìn)行預(yù)報(bào)得到，應(yīng)用于實(shí)時(shí)定位。由于導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘易受外界及本身因素的影響，變化極為復(fù)雜，很難利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，必須進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)[7-12]。

在GNSS組合定位與定軌中，由于時(shí)空基準(zhǔn)、信號體制等因素的差異導(dǎo)致衛(wèi)星信號在接收機(jī)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的不同的硬件延遲，稱為系統(tǒng)間偏差(inter-system bias，ISB)[13-14]。在常規(guī)的GNSS組合定位時(shí)，如BDS/GPS組合，需選定GPS作為基準(zhǔn)系統(tǒng)，對每個(gè)接收機(jī)增加一個(gè)BDS相對于GPS的系統(tǒng)間偏差進(jìn)行估計(jì)[12，15]。但相比于GPS，BDS系統(tǒng)由GEO(geosynchronous orbit)、IGSO(inclined geosynchronous satellite orbit)和MEO(medium earth orbit)3種軌道類型的衛(wèi)星組成，各星座的系統(tǒng)偏差的是否一致性尚待進(jìn)一步分析。

針對北斗GEO/IGSO/MEO的星座差異，本文介紹了基于非差觀測量的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)方法，研究分析了不同測站接收機(jī)的BDS GEO/IGSO/MEO ISB的差異，提出了在實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)函數(shù)模型中引入3個(gè)ISB參數(shù)，以解決由BDS星座構(gòu)型差異引發(fā)的系統(tǒng)偏差問題，利用根據(jù)該方法實(shí)現(xiàn)的軟件，基于MGEX數(shù)據(jù)和湖南CORS站實(shí)時(shí)觀測數(shù)據(jù)，生成BDS/GPS組合的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品，并與原有方法生成的鐘差產(chǎn)品對比分析，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于非差觀測值的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)方法

1.1 GNSS觀測方程

在基于雙頻觀測數(shù)據(jù)的BDS/GPS組合的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)中，一般采用消去電離層一階項(xiàng)的非差消電離層組合觀測值進(jìn)行計(jì)算[13]，引入一個(gè)BDS ISB偏差，其觀測方程可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，r和i分別表示測站和歷元編號；G和C分別表示GPS和BDS衛(wèi)星；PC、LC分別表示偽距和載波相位的無電離層組合觀測值；P1、P2、L1、L2分別表示兩個(gè)頻率上的偽距和載波相位觀測值；f1、f2分別表示兩個(gè)頻率的波長；c為光速；δtr為接收機(jī)鐘差；δts為衛(wèi)星鐘差；M表示測站與衛(wèi)星間的對流層投影函數(shù)；ZTD為測站的天頂對流層延遲值；NLC為無電離層線性組合模糊度，為非整數(shù)；λLC為無電離層組合波長；cδtC_G表示BDS相對于GPS的ISB；εPC和εLC分別表示偽距和載波相位的多路徑、觀測噪聲等未模型化的其他誤差。

針對BDS GEO/IGSO/MEO ISB參數(shù)不一致的問題，本文從函數(shù)模型出發(fā)，提出一種基于“三參數(shù)”的BDS/GPS實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)算法，即在BDS/GPS組合進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)，分別對BDS GEO、IGSO和MEO引入一個(gè)ISB參數(shù)，即將cδtC_G進(jìn)行以下拓展

δtC_G=a(1)·δtGEO+a(2)·δtIGSO+a(3)·δtMEO

如果以式(1)—式(4)為觀測方程求解衛(wèi)星鐘差參數(shù)，法方程是奇異的。為了能夠求解鐘差參數(shù)，必須引入一個(gè)基準(zhǔn)鐘，求解其他接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘鐘差相對于該基準(zhǔn)鐘的鐘差。相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)證明，只要保證基準(zhǔn)鐘的鐘差精度優(yōu)于10-6s，相對鐘差和絕對鐘差對用戶定位結(jié)果是等價(jià)的，即相對鐘差的系統(tǒng)性偏差在用戶定位模型中可完全被用戶接收機(jī)鐘差吸收，不影響用戶的定位精度[14]。

1.2 實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)方法

均方根濾波是一種改進(jìn)的卡爾曼濾波算法，該算法簡單、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性高，特別適用于進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理[16]。本文非差實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)方法采用均方根濾波方法。

(5)

(6)

兩側(cè)乘以正交變換矩陣T可得

(7)

可由Householder變換得到

(8)

2 不同星座系統(tǒng)間偏差分析

為分析BDS不同星座的衛(wèi)星導(dǎo)致的系統(tǒng)間偏差的一致性，本文選取了由4家接收機(jī)廠商生產(chǎn)的24個(gè)具備BDS接收能力的MGEX觀測站接收機(jī)，對BDS GEO/IGSO/MEO相對于GPS的ISB進(jìn)行分析。部分測站的接收機(jī)類型見表1。

表1 部分MGEX測站接收機(jī)類型

基于2016年11月22—28日(年積日327—333)包含24個(gè)已選測站在內(nèi)的110個(gè)IGS/MGEX觀測站觀測數(shù)據(jù)(采樣率為30 s)，利用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心定軌軟件，將BDS GEO/IGSO/MEO衛(wèi)星分別與GPS進(jìn)行聯(lián)合定軌，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到BDS GEO/IGSO/MEO相對于GPS系統(tǒng)的ISB信息，如圖1—圖3所示。

從圖1—圖3可知，從單接收機(jī)來看，各測站多天的GEO/IGSO/MEO的ISB變化趨勢一致，但參數(shù)值差異較大，其中GEO與IGSO/MEO的差異顯著。從不同類型的接收機(jī)來看，同一廠商的接收機(jī)GEO/IGSO/MEO的ISB具有較為一致的變化趨勢，如18臺(tái)Trimble NetR9的3種不同星座衛(wèi)星的ISB值都在20 ns以內(nèi)，Leica GR10接收機(jī)的ISB 40 ns左右，Leica GR25接收機(jī)的ISB在20 ns，JAVAD TRE_G3TH DELTA接收機(jī)的ISB在40 ns。

圖1 BDS GEO衛(wèi)星相對于GPS的系統(tǒng)間偏差

圖2 BDS IGSO衛(wèi)星相對于GPS的系統(tǒng)間偏差

圖3 BDS MEO衛(wèi)星相對于GPS的系統(tǒng)間偏差

為進(jìn)一步分析各星座和各類型接收機(jī)的ISB差異，本文從最大值、最小值和均值3個(gè)方面進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表2。

表2 BDS衛(wèi)星ISB統(tǒng)計(jì) ns

由表2可知，從最大值來看，GEO衛(wèi)星與IGSO/MEO的ISB存在較大差異，可達(dá)十幾納秒，IGSO/MEO之間差異相對較小，約10 ns；從最小值來看，GEO/IGSO/MEO的ISB差異與接收機(jī)密切相關(guān)，Trimble接收機(jī)3個(gè)不同衛(wèi)星星座ISB相當(dāng)，Leica/SEPT接收機(jī)表現(xiàn)為GEO衛(wèi)星與IGSO/MEO的ISB存在較大差異，可達(dá)10 ns，IGSO/MEO的ISB差異在納秒級；JAVAD接收機(jī)表現(xiàn)為GEO/MEO與IGSO之間存在較大差異，約10 ns。從均值來看，GEO/IGSO/MEO的ISB差異與接收機(jī)密切相關(guān)，Trimble接收機(jī)表現(xiàn)為GEO衛(wèi)星與IGSO/MEO的ISB存在較大差異，可達(dá)4 ns，IGSO/MEO小于1 ns，Leica/JAVAD接收機(jī)表現(xiàn)為MEO衛(wèi)星與GEO/IGSO的ISB存在較大差異，可達(dá)4 ns，IGSO/MEO小于1 ns，SEPT接收機(jī)表現(xiàn)為GEO/MEO與IGSO之間存在較大差異，約2 ns。

總的來看，BDS GEO/IGSO/MEO不同星座之間存在較大差異，其差異與接收機(jī)密切相關(guān)，最大可達(dá)幾十納秒，在進(jìn)行北斗實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)需顧及BDS衛(wèi)星不同星座差異，將有利于改善BDS衛(wèi)星的鐘差精度。

3 數(shù)據(jù)試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與解算策略

本文在中國測繪科學(xué)研究院現(xiàn)有的實(shí)時(shí)鐘差解算軟件的基礎(chǔ)上，對上述算法進(jìn)行了軟件實(shí)現(xiàn)，具體思想是在選取多GNSS組合實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)對BDS系統(tǒng)引入3個(gè)ISB參數(shù)，即使在單BDS系統(tǒng)實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)，仍需增加引入2個(gè)ISB參數(shù)。

為驗(yàn)證上述分析的實(shí)時(shí)鐘差的解算性能，本文選取了2016年12月1日全球78個(gè)MGEX站和2個(gè)湖南省CORS站的實(shí)時(shí)觀測數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)采樣率1 s)，分別采用1個(gè)ISB參數(shù)和本文提出的3個(gè)ISB參數(shù)兩種方法開展了BDS/GPS組合的實(shí)時(shí)鐘差解算，對生成的鐘差產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

本文用于實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的觀測值先驗(yàn)信息、各項(xiàng)誤差改正模型及參數(shù)處理策略見表3。

3.2 實(shí)時(shí)鐘差評估方法

實(shí)時(shí)鐘差精度評估選取iGMAS事后精密鐘差產(chǎn)品作為參考，由于兩套鐘差產(chǎn)品所選的基準(zhǔn)鐘不同，會(huì)導(dǎo)致鐘差值之間存在一定的系統(tǒng)性偏差，但是這種系統(tǒng)性偏差在定位中被模糊度和接收機(jī)鐘差吸收，不影響最終定位結(jié)果。因此，在分析實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品與事后精密產(chǎn)品的符合程度時(shí)，需首先將兩套鐘差產(chǎn)品的基準(zhǔn)鐘統(tǒng)一，消除系統(tǒng)偏差影響，具體方法為采用二次差方法消除基準(zhǔn)偏差后進(jìn)行鐘差精度評定，即

(9)

表3 衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)策略

3.3 結(jié)果分析

利用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心的鐘差精度分析軟件，統(tǒng)計(jì)分析了兩種策略下BDS/GPS實(shí)時(shí)鐘差精度。

3.3.1 不同策略下GPS實(shí)時(shí)鐘差精度分析

利用iGMAS事后精密鐘差文件，選取GPS PRN01衛(wèi)星作為基準(zhǔn)，對兩種計(jì)算策略下的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4—圖5所示。

從圖4可知，在進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)時(shí)，引入1個(gè)ISB參數(shù)和3個(gè)ISB參數(shù)對GPS實(shí)時(shí)鐘差的精度相當(dāng)，兩種策略的GPS實(shí)時(shí)鐘差精度都優(yōu)于0.2 ns；從圖5可知，兩種策略下的精度差異都基本都在10 ps左右，最大值小于20 ps。基于各衛(wèi)星精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求取兩種策略下31顆衛(wèi)星的精度均值分別為78.7和80 ps，精度降低了1.63%，因此,在進(jìn)行BDS/GPS組合實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)引入1個(gè)和3個(gè)ISB參數(shù)對GPS實(shí)時(shí)鐘差精度影響可忽略。

3.3.2 不同策略下BDS實(shí)時(shí)鐘差精度分析

利用iGMAS事后精密鐘差文件，選取BDS PRN09衛(wèi)星作為基準(zhǔn)，對兩種計(jì)算策略下的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6—圖7所示。

圖4 GPS實(shí)時(shí)鐘差精度對比(old：1個(gè)ISB參數(shù)，new：3個(gè)ISB參數(shù))

圖5 兩種策略下的GPS精度差值

圖6 BDS實(shí)時(shí)鐘差精度對比(old：1個(gè)ISB參數(shù)，new：3個(gè)ISB參數(shù))

圖7 兩種策略下的GPS精度差值

從圖6、圖7可知， 針對GEO衛(wèi)星而言，C01、C02的衛(wèi)星鐘差精度分別提高了0.09和0.12 ns，C03和C04精度略有提高，C05精度降低了0.07 ns，對GEO衛(wèi)星星座整體統(tǒng)計(jì)，其精度均值分別為0.62和0.59 ns，精度提高比例為4.8%；針對IGSO衛(wèi)星而言，C07、C08、C10的衛(wèi)星鐘差精度分別提高了0.17、0.02和0.06 ns，C05精度降低了0.01 ns，對IGSO衛(wèi)星星座整體統(tǒng)計(jì)，其精度均值分別為0.25和0.19 ns，精度提高比例為24%；針對MEO衛(wèi)星而言，C11、C13、C14的衛(wèi)星鐘差精度分別提高了0.17、0.09和0.12 ns，C05精度降低了0.04 ns，對MEO衛(wèi)星星座整體統(tǒng)計(jì)，其精度均值分別為0.29和0.21 ns，精度提高比例為29%。兩種處理策略下的BDS GEO/IGSO/MEO實(shí)時(shí)鐘差精度有明顯提高，從整體均值來看，兩種策略下的均值分別為0.406和0.35 ns，精度提高13.8%。

通過分析可知，在進(jìn)行BDS/GPS組合實(shí)時(shí)鐘差解算時(shí)，引入3個(gè)ISB參數(shù)可在基本不損失GPS實(shí)時(shí)鐘差精度的前提下提高BDS實(shí)時(shí)鐘差的精度，特別是對BDS IGSO和MEO，提高比例可達(dá)20%以上，對GEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差有所提高，但效果不顯著。

4 結(jié) 論

本文通過分析不同接收機(jī)BDS GEO/IGSO/MEO的差異，提出了顧及BDS星座差異的BDS/GPS組合實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的函數(shù)模型，利用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算分析，得到如下結(jié)論：

(1) 通過在函數(shù)模型中引入3個(gè)參數(shù)，消除了BDS GEO/IGSO/MEO 3種不同類型軌道衛(wèi)星星座的系統(tǒng)差異，優(yōu)化了BDS/GPS組合的函數(shù)模型。

(2) 同一廠商的接收機(jī)BDS GEO/IGSO/MEO的ISB偏差基本在同一量級，變化趨勢相似；不同廠商的接收機(jī)BDS GEO/IGSO/MEO的ISB偏差較大，可達(dá)幾十納秒。

(3) 引入“三參數(shù)”函數(shù)模型得到的GPS實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品精度與原有模型相當(dāng)。

(4) 引入“三參數(shù)”函數(shù)模型可改進(jìn)BDS實(shí)時(shí)鐘差的精度，其中IGSO/MEO改進(jìn)顯著，提高幅度在20%以上，對GEO衛(wèi)星的精度略有改善，約4%。

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