基于響應面法的扣索索力優化分析

劉振華，李 成，楊 洋，王德英

（廣西交通職業技術學院，廣西 南寧 530023）

0 引言

隨著拱橋跨徑的逐步增大，無支架施工技術在拱橋施工中得到了快速的運用和發展。目前大跨度的勁性骨架拱橋施工普遍采用無支架纜索吊裝聯合斜拉扣掛法施工。勁性骨架節段標高通過斜拉扣索索力調整來實現，斜拉扣索索力對勁性骨架成拱線性以及成橋拱圈線性影響很大，因此索力的計算和優化就顯得尤為重要。

張萬曉采用切線坐標修正公式結合ANSYS優化模塊求解了鋼管混凝土拱橋懸拼過程中的扣索張拉力；張建民等通過修正節點坐標和轉角，再利用優化算法來確定扣索張拉力。這些方法計算過程復雜，不易掌握。本文以南盤江大橋（勁性骨架拱橋）為研究對象，把永久扣索作為自變量，將有限元模型分析與響應面法相結合，使勁性骨架合攏拱軸線滿足設計要求。

1 基于響應面法扣索索力優化計算流程

大跨度勁性骨架拱橋骨架懸拼過程中，為使拱肋合攏后的線形達到設計標準，需要對各個吊裝階段的扣索索力進行計算。基于響應面的扣索索力求解就是將獲得的試驗點代入考慮吊裝過程的有限元模型當中展開分析，從而獲得精準的響應面模型，再對響應展開預測，其求解步驟為：

（1）試驗設計。對拱肋合攏線形影響的首要因素為扣索索力，因此選擇扣索索力當作設計自變量，拱肋合攏后各控制點的撓度yi以及各控制點撓度平方和y2作為響應值，采用前面敘述的Box－Behnken試驗設計方式展開試驗設計。

（2）響應值計算。將獲得的試驗設計數據代入到考慮懸拼過程的有限元模型中，可得到相應的響應值yi和y2。

（3）響應面模型回歸。將試驗設計數據及響應值代入多項式中，運用最小二乘法機理使試驗誤差滿足精度要求，擬合回歸獲得響應面模型。

（4）響應面模型精度檢驗。采取多重擬合系數R2驗證擬合模型的準確性，若能達到精度要求，則進行下一步，若不能，需要重新對試驗展開設計。

（5）求解扣索索力。將獲得的多項式函數作為目標函數，扣索索力的取值范圍當作約束條件，采取Matlab中的非線性規劃原理計算扣索索力，可獲得滿足約束條件（拱肋成拱后各控制點撓度的平方和最小）的扣索索力。

2 工程運用實例

2.1 工程概況

以南盤江大橋為工程背景，該橋坐落于云南省丘北縣和彌勒縣交界的位置，橫跨南盤江，全橋長929m，跨徑組合為3×42m連續梁＋（60m＋104m＋60m）連續剛構＋416m上承式鋼管混凝土拱橋＋2×60mT構＋1×43m簡支梁，橋梁總平面圖見圖1。勁性骨架拱肋由19個懸臂拼裝節段和一個合攏段組成，懸拼過程的斜拉扣索采用19組扣索（10組永久扣索，9組臨時扣索），骨架分段，斜拉扣索設置見圖2。

圖1 南盤江特大橋總體布置圖（cm）

圖2 鋼管拱肋分段及扣索設置示意圖

2.2 試驗設計及響應面參數

南盤江大橋骨架懸拼過程中采用19組扣索（10組永久扣索，9組臨時扣索）通過參數靈敏性分析可知：臨時扣索索力改變對拱肋成拱結構響應相對于永久扣索小許多，因此本文選擇S1～S10這10組永久扣索作為試驗參數設計變量Si（i＝1，2，…10）。

根據Box－Behnken試驗設計安排表各因素的組合，采用有限元軟件Midas Civil，代入組合中的數據計算得到了考慮施工階段拱肋成拱各控制點的位移yi及控制點的平方和y2，通過前面的試驗分析結果，采用二次多項式對S1～S10撓度響應值yi及控制點撓度之和y2進行響應面擬合。在擬合過程中，為了保證響應面模型的精度，必須剔除對結構響應不顯著的參數。因此，本文采用逐步回歸的辦法，將試驗得到的數據進行回歸擬合，從而得到拱肋成拱后撓度的響應面模型（因篇幅有限，本文只列出各扣索張拉力Si與各扣點位移平方和的響應面模型以及部分響應面三維模型，見圖3、圖4）。

圖3 參數S1、S2與y2響應面模型示意圖（kN）

圖4 參數S9、S10與y2響應面模型示意圖（kN）

控制點撓度平方和：

y2＝2.1＋6－45.6×S2－75.5×S3－38.2×S4－8.2×S5－174.1×S6－355.3×S7－647.8×S8－917.0×S9－1 148.9×S10＋0.02×S4×S10＋8.315 28－3×S5×S10＋0.04×S6×S7＋0.04×S6×S8＋0.02×S6×S9＋0.1×S7×S8＋0.06×S7×S9＋0.03×S7×S10＋0.15×S8×S9＋0.09×S8×S10＋0.2×S10＋0.06×S62＋0.07×S72＋0.1×S82＋0.13×S92＋0.18×S102

2.3 確定扣索索力

將回歸獲得響應面模型當作目標函數，各扣索索力取值區間當作約束條件，各參數的取值區間通過對扣點進行力學分解確定，構建優化模型見式（1）：

本文采用Matlab優化工具箱非線性規劃方法對目標函數進行了優化，獲得了滿足各控制點在拱肋成拱的位移平方和最小值所對應的各參數的優化值，具體見表1。

由表1可以看出：索力S2最大優化率達到13.5%，優化前后的索力差值為37kN；索力S10優化率最小為1.1%，優化前后的索力差值為3.5kN。由此可見：采用優化算法求解的斜拉扣索索力與優化前的索力有明顯變化，這是因為優化算法以拱肋成拱的變形為目標函數，而改進的索力算法以施工過程線形控制為目的，所以兩者計算結果差值較大。

表1 扣索索力表（kN）

2.4 模型驗證

為了進一步驗證響應面預測的精確性，將優化過后的各扣索索力代入考慮懸拼過程的有限元模型中展開計算獲得拱肋成拱各控制點的撓度，與代入回歸后的響應面模型中獲得的控制點撓度進行對比，見表2。

由表2可以看出：采用響應面模型預測的拱肋成拱后各控制點撓度與有限元模型計算值比較接近，最大差值僅為2.6mm，最小差值只有0.5mm，滿足結構響應預測要求。由此可知，通過采用響應面法將扣索索力與結構響應的隱式關系顯現化，得到的二次多項式響應面模型能夠比較精確地預測結構響應，能夠作為優化的目標函數。

表2 預測值和有限元計算值比較表（mm）

2.5 優化前后對比分析

本節將對比分析優化前后拱肋成拱后骨架變形情況。優化前后拱肋成拱控制點變形見下頁表3和圖5。

表3 優化前后拱肋成拱控制點變形分析對比表

圖5 優化前后拱肋成拱變形曲線圖

由表3和圖5可以看出：

（1）優化后拱肋在各控制點的變形有明顯的變化，S9控制點的拱肋成拱變形減少16.8mm；拱肋成拱變形最小減少1.2mm，發生在S1控制點；總體來講，優化后拱肋成拱的變形比優化前有明顯減少。

（2）優化前與優化后的變形曲線沿拱軸線呈遞增趨勢，在靠近拱頂位置曲線出現突變，這是由拱肋懸臂拼裝過程中張拉斜拉索以及合擾后結構體系轉換造成的；優化后的拱肋變形的線形明顯優于優化前，且延拱軸線的變形值小于優化前的變形。

3 結語

本文在改進的索力計算方法的基礎上，采用響應面法中BOX試驗設計，逐步回歸擬合出響應面模型，再采用Matlab優化工具箱對S1～S10斜拉扣索索力進行優化計算，得到了以下結論：

（1）響應面法用于勁性骨架拱橋骨架懸拼過程中斜拉扣索索力的求解，將各扣索索力作為自變量，拱肋成拱各控制點撓度作為因變量進行響應面分析，回歸得到滿足精度要求的響應面模型，響應面模型預測值與有限元計算值相差較小，擬合的響應面模型能夠比較精確地預測結構響應，可以作為優化目標函數。

（2）以得到的響應面模型為優化函數，各扣索索力的取值范圍為約束條件，采用非線形規劃方法求解骨架懸拼過程中的斜拉扣索索力，優化后的拱肋變形線形明顯優于優化前，且延拱軸線的變形值小于優化前。