基于DNA編碼的安全高效的圖像加密算法

李孝東 周彩蘭 黃林荃

1(武漢理工大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430070) 2(華中師范大學大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430079)

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)突飛猛進的發(fā)展，圖像的安全不斷吸引著人們的眼球，為了保護圖像信息的不被泄露，許多圖像加密算法被提出和實現(xiàn)。由于數(shù)字圖像具有信息量大、冗余度高、相鄰像素相關性高等特點，傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)據(jù)加密技術例如RSA[1]、DES[2-3]、 AES[4-5]等并不適合加密圖像信息。混沌系統(tǒng)[6-8]有很多很好的特性，例如初始值敏感性、參數(shù)敏感性、狀態(tài)遍歷性、混合和相似隨機性等，正是由于這些優(yōu)質(zhì)特性，才越來越多地利用混沌映射對圖像信息加密。由于混沌系統(tǒng)與密碼學之間有著微妙的聯(lián)系，許多基于混沌映射的圖像加密技術被提出與實現(xiàn)。本文采用Lorenz混沌映射[9-10]產(chǎn)生的偽隨機數(shù)列對彩色圖像進行位置置換。DNA[11-15]計算的很多優(yōu)良的特性最近被發(fā)現(xiàn)，例如：大規(guī)模的計算并行性、巨大的存儲空間和微小的能量損失等特點，所以，利用DNA互補規(guī)則來加密信息的技術取得了很大的進步。目前的基于DNA加密算法，通常是利用DNA作為要加密內(nèi)容的運載體，通過先進的生物技術為技術手段，從而可以使用在一系列的應用中，比如加密、授權(quán)、校驗和認證等。但是，目前DNA編碼的圖像加密算法還存在沒有克服的問題，主要包括三點：DNA編碼規(guī)則單一有限，DNA運算規(guī)則有限，對圖像、密鑰的敏感性很低等。針對上述所提出的加密算法中存在的問題，本文提出的算法將以DNA的計算以及編碼規(guī)則結(jié)合混沌映射的優(yōu)良特性，采用混沌映射的隨機性來隨機確定DNA編解碼規(guī)則以及隨機決定DNA運算；提出一種新的DNA同或運算，增加了運算的選擇空間；利用SHA-256對原圖來產(chǎn)生外部密鑰，只要原圖有微小的改變，SHA-256的哈希字符串就會存在巨大的差別，從而秘鑰和明文圖像之間就建立了密切的聯(lián)系，提高了密鑰的敏感性以及明文的敏感性，有效地抵制選擇明文攻擊，查分攻擊等一系列攻擊。

1 相關工作及本文貢獻

基于DNA編碼和混沌映射的圖像加密算法目前正在興起，一般的基于混沌的圖像加密算法包括兩個部分，置亂和擴散。這兩個過程可以依次進行也可以同時進行。基于DNA編碼的圖像加密也包括兩個階段。編碼階段和解碼階段，在第一階段，原始圖像根據(jù)DNA規(guī)則進行編碼，與此同時，生成DNA掩碼矩陣并對其進行DNA編碼。然后，對編碼的原圖和編碼的DNA掩碼矩陣進行DNA運算。最后，通過解碼DNA運算的結(jié)果，可以得到加密的圖像。在整個過程中，一切隨機性的操作都是由混沌映射決定的。利用混沌映射是從數(shù)學角度來加密圖像，但是利用DNA編碼技術是從生物角度來加密圖像。Enayatifar等[11]提出了基于遺傳算法和DNA序列的圖像加密算法。在這個研究中，通過logistic混沌映射和DNA編碼規(guī)則來得到DNA掩碼的初始值，然后通過遺傳算法獲取最佳的DNA掩碼。Liu等[14]提出了基于混沌和DNA互補規(guī)則算法，首先由分段線性混沌映射產(chǎn)生隨機數(shù)組，然后通過隨機數(shù)組對圖像依次進行行與列的置亂，最后，對置亂后的圖像每個像素進行編碼并且轉(zhuǎn)化為堿基對。Huang等[15]提出了基于超混沌和DNA序列算法。在這個算法中，由一個四維超混沌系統(tǒng)得到的偽隨機序列，將其轉(zhuǎn)化為DNA序列，用以擴散原始圖像。經(jīng)過幾輪的置亂，可以得到最終的加密圖像。

本文提出的算法中，特定的DNA編碼規(guī)則和運算規(guī)則都是由混沌映射隨機決定的。由Lorenz混沌映射生成三條混沌映射隨機序列，由數(shù)學運算分別對原圖的R、G和B分量進行位置置換，與此同時，由三條混沌序列生成R、G和B分量相對應的DNA掩碼矩陣。然后隨機選擇8種編碼規(guī)則逐行對原圖的分量以及掩碼矩陣進行編碼，圖像的每一行的編碼規(guī)則都是由混沌映射隨機決定的。編碼后的掩碼矩陣與編碼后的原圖的分量逐行進行隨機的DNA運算，保證了圖像的每一行的DNA運算都是隨機選擇的。最后對編碼后的圖像進行解碼，得到最終的加密圖像。本文的主要貢獻包括：

(1) 由混沌映射隨機決定DNA編碼規(guī)則與DNA運算，逐行進行DNA編碼與運算。保證了圖像的每一行的DNA編碼與運算都是隨機選擇的。

(2) 提出DNA同或運算規(guī)則，與加、減和異或運算一起，擴大了運算的隨機性。

2 系統(tǒng)理論基礎

2.1 Lorenz映射

本文所采用的Lorenz映射的定義如下，Lorenz映射的描述參考文獻[9-11]：

(1)

式中：x、y和z組成了整個系統(tǒng)的狀態(tài)，a、b和c是系統(tǒng)的參數(shù)。當a=10，b=8/3，c=28時，系統(tǒng)進入了混沌狀態(tài)。

2.2 一維Logistic混沌映射

本文所采用的一維Logistic映射[16-17]的定義如下:

f(x)=ux(1-x)x∈[0,1]

(2)

式中：u是常數(shù)。僅考慮當x∈[0,1]，f(x)∈[0,1]時的情形，所以u還是要滿足0

2.3 安全哈希算法(SHA-256)

哈希函數(shù)主要用于提供完整的安全服務，他們也提供安全服務的身份驗證，當它們用于數(shù)字簽名和消息身份驗證代碼算法相結(jié)合。SHA-256是一個廣泛用于加密的哈希函數(shù)，加密之后會生成了256位的二進制哈希值，通常表現(xiàn)為64位編碼的十六進制的一串數(shù)字。根據(jù)參考文獻，由于它良好的安全性，即使原始圖像有一個像素的改變，將會導致兩幅圖像最后得到的哈希值完全不一樣。本文將256位的外部密鑰K分為8塊，所以可以得到32個分段密鑰ki(i=1,2,…,32)。給定的256位外部密鑰如下：

K=k1,k2,…,k32

(3)

Lorenz混沌映射和Logistic混沌映射的初始值分別通過式(4)與式(5)生成：

(4)

(5)

2.4 DNA序列

Deoxyribonucleic acid(DNA)是一種由四種核苷酸組成的分子結(jié)構(gòu)。腺嘌呤(A)，胸腺嘧啶(T)，胞嘧啶(C)，鳥嘌呤(G)和構(gòu)成了核苷酸的主要組成部分。根據(jù)DNA的配對規(guī)則，A與T配對，C與G配對。根據(jù)DNA的互補配對規(guī)則，一共有八種合法的組合，如表1所示。

表1 DNA編碼規(guī)則表

在對圖像的加密過程中，每個8 bit的像素點的灰度值，可由4個編碼的DNA序列表示，例如，一個像素灰度值為201，二進制序列表示為11001001，按照DNA規(guī)則將它進行編碼，我們可以得到8種組合：TACG、TAGC、ATCG、ATGC、CGTA、CGAT、GCTA和GCAT。除此之外，本算法還對DNA序列進行不同的運算來加密圖像。DNA異或運算、加法運算、減法運算分別在表2-表4中列出。

表2 DNA同或運算

表3 DNA加法運算

表4 DNA減法運算

為了擴大運算的隨機性，本文提出了另外一種新的DNA同或運算規(guī)則如表5所示，從表中可以看出每一行或者每一列都是唯一確定的。換句話說，如同加、減、異或運算一樣，同或運算的結(jié)果是唯一的。本算法將會運用這些運算規(guī)則來改變圖像的像素值。

表5 DNA同或運算

3 加密與解密算法

3.1 加密算法

算法首先將大小為M×N的原始彩色圖像三分量分離得到R、G、B分量并將其轉(zhuǎn)換為一維序列。再應用Lorenz映射產(chǎn)生的三條混沌序列xn、yn、zn分別對三個分量進行位置置換，并重新轉(zhuǎn)化成二維數(shù)組生成R′、G′、B′，并將xn、yn、zn轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組記作Mx、My、Mz。然后逐行對Mx、My、Mz、R′、G′、B′隨機DNA編碼，編碼之后的圖像分別記作：Mex、Mey、Mez以及Re′、Ge′、Be′。然后對Re′與Mex，Ge′與Mey，Be′與Mez逐行進行隨機DNA運算，最后將得到的結(jié)果根據(jù)八種規(guī)則隨機進行DNA解碼。最后轉(zhuǎn)換成十進制的像素灰度值，三分量合并可得到加密圖像具體的步驟如下：

第一步：輸入原彩色圖像P(M,N)，這里M和N分別為圖像的長和寬。

第四步：對xn、yn和zn做如下處理：

(6)

式中：函數(shù)sort()是一個排序下標函數(shù)，lx、ly、lz分別是在xn、yn、zn升序排列之后重新生成的一個新的下標數(shù)組。fx、fy、fz分別是xn、yn、zn升序排列之后得到的一個新序列。

第五步：將原彩色圖分解為R、G、B三個分量，并將其轉(zhuǎn)化為一維序列分別記作Vr(M×N)、Vg(M×N)、Vb(M×N)。對Vr、Vg和Vb進行位置置亂，置亂依據(jù)如公式：

(7)

第六步：將Vr′、Vg′、Vb′轉(zhuǎn)換為三個二維矩陣。記作：R′(M,N)、G′(M,N)和B′(M,N)。同時根據(jù)xn、yn、zn生成三個二維矩陣，生成密鑰圖像，記作：Mx、My、Mz。

(8)

第七步：對Mx、My、Mz以及R′(M,N)、G′(M,N)、B′(M,N)逐行從表1中選取編碼規(guī)則進行隨機的DNA編碼，編碼規(guī)則由式(2)和式(9)決定。

rule=?x×8」+1

(9)

rule是指特定的規(guī)則，是整個編碼過程的關鍵。式(2)的初始值由式(5)計算得出。DNA編碼規(guī)則如表1所示。圖像的每一行的像素值按照指定的規(guī)則進行DNA編碼，不同的行有不同的編碼規(guī)則。每一個像素點包含8 bits，根據(jù)DNA編碼規(guī)則，8 bits能夠被分為4種核苷酸。原始圖像的大小為M×N，通過逐行DNA編碼之后，每幅圖像的大小為4×M×N。

第八步：在生成編碼后的密鑰圖像與編碼后的三個原圖分量分別進行逐行DNA運算，編碼后的Mex、Mey、Mez分別與編碼后的Re′、Ge′、Be′進行逐行DNA運算。每一行指定的DNA運算由式(2)和式(10)決定。關于DNA運算的細節(jié)如表2到表4所示。

operation=?x×4」+1

(10)

式(2)的初始值由式(5)計算得出。這里operation指的是具體的DNA運算。根據(jù)選中的DNA運算逐行對兩幅圖像進行運算，在此期間，四種DNA運算(XOR, +, -, XNOR)將會由Logistic混沌映射選擇。運算完成之后，生成的DNA編碼三幅圖像大小均為4×M×N。

第九步：分別隨機解碼經(jīng)過DNA運算之后的三幅圖像。解碼規(guī)則根據(jù)式(9)。然后合并解碼之后的三幅圖像。至此，圖像加密完成。

3.2 解密算法

解密算法與加密算法相似，實質(zhì)就是圖像加密的逆過程。但是有一些細節(jié)與加密過程不同，特別是在進行DNA減法運算時，在接收者解密圖像之前，他們已經(jīng)擁有了加密圖像所使用的密鑰。密鑰要比加密圖像更早傳送到接收者。本文的解碼算法如下：

第一步：提取加密圖像的三分量，根據(jù)加密算法第七步中所描述的規(guī)則的逆過程，對加密圖像的分量分別進行DNA隨機編碼。

第二步：生成三幅密鑰圖像以及經(jīng)過DNA隨機編碼的密鑰圖像。具體的步驟參考加密算法的第六步。

第三步：利用編碼的密鑰圖像與編碼的加密圖像進行DNA運算。指定的DNA運算在加密算法的第八步有詳細的描述。這里應該注意到，有四種DNA運算。DNA加、減、異或和同或運算。DNA加法，異或和同或運算時是對稱的運算，但是DNA減法運算時是不對稱的運算。所以在進行解密時，DNA加法和異或運算可以繼續(xù)使用在解密算法中。然而DNA減法應該根據(jù)指定的DNA編碼規(guī)則重新定義，這是解密算法的關鍵。例如，根據(jù)表4，A-A=C, A-C=G, A-T=A, A-G=T。當做逆運算時，C-A=A, G-C=A, A-T=A, T-G=A，但是A-C=G, C-G=G, T-A=G, G-T=G，這是由于減法運算的不對稱性造成的。因此，在設計解密算法時，在進行DNA減法運算時要重新設計減法運算規(guī)則。

第四步：解碼由第三步得到的DNA編碼圖像，可以得到三幅DNA解碼的圖像。但是此時得到的還是位置置亂的圖像。

第五步：將上一步的圖像轉(zhuǎn)化成一維序列，記作：Vr′、Vg′和Vb′是置亂的序列。要想得到?jīng)]有置亂的序列Vr、Vg和Vb，必須對加密步驟的第五步進行逆操作。公式如下：

(11)

式中：lx、ly、lz為加密算法第四步、第五步所提到的。

第六步：將第五步產(chǎn)生的三幅圖像結(jié)合到一起，就形成了解密之后的最終圖像。

4 性能分析

為了驗證本算法的性能，本文做了如下實驗：直方圖分析、相關性分析、密鑰空間分析、信息熵測試、密鑰敏感性和抗查分攻擊分析等。這里我們選取了大小為256×256的Lena彩色圖像作為測試對象，使用MATLAB 7.12仿真加密與解密操作，對每一種分析方法進行了詳細介紹。

4.1 直方圖分析

直方圖反映了圖像中每個像素值的個數(shù)，理想的加密算法所加密的圖像的直方圖如果呈現(xiàn)得越平滑，表明提出的加密算法越好。從圖1與圖2中的對比中可以發(fā)現(xiàn)，密文圖像的直方圖非常平滑，而且可以看出與明文圖像的直方圖不存在任何關系。所以，本文突出的算法不會讓攻擊者通過分析密文圖像得到任何有用的統(tǒng)計信息，因此可以預防統(tǒng)計攻擊。

圖1 明文圖像的直方圖

圖2 密文圖像的直方圖

4.2 相關性測試

在原始圖像中，相鄰像素之間是具有很強的相關性的。一個好的圖像加密算法應該打破相鄰像素之間的相關性。本實驗從明文圖像以及密文圖像隨機抽取了2 000組相鄰像素進行計算分析。相關性的計算公式如下：

(12)

式中：x、y分別代表相鄰兩像素的像素值，rxy即為兩相鄰像素的相關性。圖3呈現(xiàn)了明文圖像和密文圖像在水平方向上相鄰兩像素點的相關性。(a) 明文圖像Lena-R水平方向相鄰的像素分布;(b) 明文圖像Lena-G水平方向相鄰的像素分布;(c) 明文圖像Lena-B水平方向相鄰的像素分布;(d) 密文圖像Lena-R水平方向相鄰的像素分布;(e) 密文圖像Lena-G水平方向相鄰的像素分布;(f) 密文圖像Lena-B水平方向相鄰的像素分布。

圖3 明文圖像與密文圖像在水平方向上相鄰的像素分布

從表6中可以看出，密文圖像兩相鄰像素點的像素值的相關性明顯小于明文圖像兩相鄰像素值的相關性，而且相關性非常低。因此可以肯定，明文圖像經(jīng)過該加密系統(tǒng)的處理后，無論從哪個方向，其相鄰像素點的像素值的相關性都得到了有效的降低。

表6 明文圖像和密文圖像相鄰像素值的相關性

4.3 密鑰空間分析

合格的加密算法必須對密鑰非常敏感，并且必須具備足夠大的密鑰空間，來阻止惡意的強力攻擊。理論證明密鑰空間必須大于2100時加密系統(tǒng)的安全性才能得到的保障[19]。本文提出的算法中的密鑰有：

(2) 通過SHA-256生成的256位的哈希值；

(3) Logistic混沌映射的u值。

4.4 信息熵測試

信息熵用于測量系統(tǒng)的復雜性，本文用這個指標來衡量加密算法的性能。根據(jù)信息熵的定義，圖像的信息量為：

(13)

式中：mi(i=0,1,…,M-1)代表像素值，M表示像素值的數(shù)目，p(mi)(i=0,1,…,M-1)表示每個像素值出現(xiàn)的概率。由圖像的信息熵可知像素值的分布情況，信息熵的結(jié)果越接近理想值8，則加密圖像的像素值分布就越一致。由表7得出，本文提供的算法加密后的圖像的信息熵十分接近于理想值8。可以證明加密后的圖像的像素值是平均分布的。表8中將本算法的信息熵分別與其他幾種算法的信息熵進行了比較，充分體現(xiàn)了該加密系統(tǒng)在信息熵的優(yōu)勢。

表7 信息熵結(jié)果

表8 信息熵比較

4.5 密鑰敏感性分析

圖4 密鑰敏感性分析測試圖

4.6 抗差分攻擊分析

為了抵制查分攻擊，加密圖像要與明文圖像具有相關性，這就是說如果明文圖像發(fā)生了很小的改變，可以導致加密圖像發(fā)生很大的變化。在本文中，我們使用了SHA-256的哈希字符串來生成系統(tǒng)需要的密鑰，所以我們把加密圖像和明文圖像建立了聯(lián)系。像素改變率(NPCR)及平均一致改變強度(UACI)就是用來衡量整個加密系統(tǒng)對于發(fā)生微小的改變是否敏感。在原圖中隨機挑選某一個像素并對其發(fā)生改變，如果加密圖像發(fā)生了很大的改變。可以證明算法具有抵制查分攻擊的能力。

明文圖像與其對應的加密圖像分別表示為P1和C1。然后對明文圖像改變一個隨機選擇的像素值。修改的明文圖像和對應的加密圖像分別表示為P2和C2，此時需要定義矩陣D，大小與C1和C2相同，如果C1(i,j)=C2(i,j)，D(i,j) = 0；否則，D(i,j) = 1。則NPCR和UACI的計算如公式：

(14)

(15)

式中：M表示圖像的長，N表示圖像的寬度，像素改變率和平均一致改變強度結(jié)果，如表9所示。從實驗數(shù)據(jù)可以看出明文圖像僅僅進行一個像素的變化就會導致密文圖像發(fā)生很大的變化，從而證明本文的加密算法具有抗差分攻擊能力。

表9 像素改變率和平均一致改變強度

5 結(jié) 語

本文在DNA運算過程中，加入了DNA同或運算。通過這種改進，不僅提高了加密的隨機性，而且像素擴散效果更加明顯。除此之外，本文選取隨機性非常好的Lorenz混沌映射，通過該映射產(chǎn)生的偽隨機序列對圖像的像素進行置換，達到圖像置亂的效果。為了增強加密算法的靈敏度，本算法通過一維Logistic映射隨機決定8種DNA編碼方式逐行對圖像進行隨機編碼，并且通過Logistic映射隨機決定4種DNA運算規(guī)則逐行對圖像進行DNA運算。仿真結(jié)果表明，本加密算法具有很高的安全性，能抵御各種典型的攻擊，具有很高的可靠性。

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