安裝座變形對(duì)軸承壽命的量化分析

中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所 吳文光 劉劍平 張嘉夫

針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)半物理試驗(yàn)用齒輪箱高速軸—軸承系統(tǒng)，介紹了其分析模型，在A(yíng)NSYS中建立了轉(zhuǎn)子有限元模型，利用軸的變形量計(jì)算出了軸承安裝座施加在軸上的附加力，在ROMAX中建立模型，分析了軸承孔變形量對(duì)軸承壽命的影響，使得設(shè)計(jì)者可以根據(jù)軸承需要的使用壽命來(lái)量化設(shè)計(jì)軸承座的同軸度，對(duì)實(shí)際工作中指導(dǎo)軸系設(shè)計(jì)具有重要意義，

一、引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在機(jī)械制造、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。而滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要零部件。其主要功能是支撐轉(zhuǎn)軸，降低其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦系數(shù)，并保證其回轉(zhuǎn)精度。超精密軸承用于高速場(chǎng)合，與其配合使用的軸承座、軸的相關(guān)尺寸、軸承座同軸度等參數(shù)會(huì)影響到超精密軸承的使用壽命。

本文為研究某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)半物理模擬試驗(yàn)用齒輪箱軸承座同軸度對(duì)高速軸承壽命影響的問(wèn)題，從動(dòng)力學(xué)基本理論出發(fā)，利用有限元法建立了轉(zhuǎn)子有限元模型，研究了軸承座不對(duì)中對(duì)軸承產(chǎn)生的附加力，并在ROMAX中建立了轉(zhuǎn)子－軸承模型，分析了軸承座的不同變形量對(duì)軸承壽命的影響，為箱體軸承座的同軸度設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

二、轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的分析模型

1.轉(zhuǎn)子分析模型

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)半物理模擬試驗(yàn)用齒輪箱轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖1所示。

圖1 高速齒輪箱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)子為斜齒輪軸，最高工作轉(zhuǎn)速為29700r/min，有四個(gè)軸承檔，選用軸承為FAG的B7208-C-T-P4S，要求工作壽命不低于5000h。斜齒輪參數(shù)見(jiàn)表1，負(fù)載參數(shù)見(jiàn)表2，負(fù)載引起的力載荷見(jiàn)表3。

表1 斜齒輪參數(shù)

表2 負(fù)載參數(shù)

表3 負(fù)載引起的力載荷

2. 軸承運(yùn)動(dòng)方程

軸承座可簡(jiǎn)化成圖2所示，軸承座中心的坐標(biāo)是xb，yb，對(duì)應(yīng)于軸頸中心坐標(biāo)為xs(j)，ys(j)，軸承座的運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)公式。

圖2 軸承座簡(jiǎn)化模型

三、軸承座變形對(duì)軸承壽命的影響分析

1.軸承座變形對(duì)軸的受力分析

(1) 前處理

●有限元模型建立

本齒輪箱轉(zhuǎn)子首先在A(yíng)NSYS/workbench的DM模塊中建立軸模型，齒輪采用圓盤(pán)代替，外花鍵采用圓柱代替，然后在分析模塊中采用智能劃分技術(shù)對(duì)模型進(jìn)網(wǎng)格劃分。

對(duì)于體的網(wǎng)格劃分，ANSYS/workbench中主要有solid285單元和solid187單元。Solid285單元為四節(jié)點(diǎn)的四面體，而solid187單元為10節(jié)點(diǎn)的四面體單元，solid187單元是一個(gè)高階三維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移模擬功能，能夠更好的模擬不規(guī)則的模型，單元通過(guò)10個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義網(wǎng)格模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著X、Y、Z方向平移的自由度，單元支持超彈性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變能力，還可以采用混合模式模擬幾乎不可壓縮的材料和完全不可壓縮的超彈性材料。

總體來(lái)說(shuō)，相對(duì)solid285單元，solid187單元的功能更為強(qiáng)大，模擬性更好，而且對(duì)于其他CAD軟件導(dǎo)入的模型具有更好的網(wǎng)格劃分適應(yīng)性。本項(xiàng)目中的軸模型是在PROE中建模，然后保存成stp格式導(dǎo)入 ANSYS/workbench中的，因此，采用solid185單元作為網(wǎng)格劃分單元更為合適。

網(wǎng)格劃分中的Relevance控制為0，控制劃分網(wǎng)格的最小尺寸為5mm，，設(shè)置自動(dòng)劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖3所示，節(jié)點(diǎn)數(shù)為49043，單元數(shù)為33215。

圖3 齒輪箱轉(zhuǎn)子的有限元模型

●邊界條件設(shè)置

實(shí)際情況中，軸承座變形是兩個(gè)軸承孔發(fā)生了相對(duì)位移，如果考慮極端情況，則兩個(gè)軸承孔的變形方向是相反的，相對(duì)于軸來(lái)說(shuō)，安裝軸承的軸徑發(fā)生的絕對(duì)位移量則是兩個(gè)軸承孔位移量的總和。

根據(jù)以上分析，在A(yíng)NSYS/workbench中對(duì)軸承座變形設(shè)置采取將軸一端固定一端產(chǎn)生位移的方法模擬軸承孔變形位移量的總和，變形量從實(shí)際可能產(chǎn)生的情況出發(fā)，考慮了從0.01mm到0.06mm總共7種情況。設(shè)置好的邊界條件如圖4。

圖4 邊界條件設(shè)置

●求解設(shè)置

ANSYSworkbench中的靜力學(xué)求解有兩種求解方式，一種是直接求解，在A(yíng)NSYKS中主要用的是稀疏矩陣法。稀疏矩陣法是使用消元為基礎(chǔ)的直接求解法，可以支持實(shí)矩陣與復(fù)矩陣、對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)矩陣 、拉格朗日乘子，其支持各類(lèi)分析，病態(tài)矩陣也不會(huì)造成求解的困難。但是稀疏矩陣求解器由于需要存儲(chǔ)分解后的矩陣，因此對(duì)于內(nèi)存的要求相對(duì)較高。

另一種是迭代求解，ANSYS中主要采用的是PGC預(yù)共軛梯度法。PGC預(yù)共軛梯度法屬于間接迭代法，收斂精度主要依賴(lài)于收斂準(zhǔn)則，適用于靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)和子空間特征值分析，特別適合于結(jié)構(gòu)分析，對(duì)于一些非線(xiàn)性分析也有較好的效果，在接觸分析中當(dāng)使用罰函數(shù)法及增強(qiáng)的拉格朗日法時(shí)也能使用。但對(duì)于拉格朗日法的接觸分析以及不可壓縮材料時(shí)不能使用。（適用于實(shí)矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣，不使用于復(fù)矩陣、非對(duì)稱(chēng)矩陣）

PCG求解器的主要特點(diǎn)如下：由于不需要矩陣分析，所需內(nèi)存比稀疏矩陣如下法少；對(duì)于中等或大尺寸模型，只要迭代合理，PCG比稀疏矩陣求解器快；需要核內(nèi)求解。其很依賴(lài)于剛度矩陣的良性度，如矩陣為良性則求解速度好，反之效率較低；所需內(nèi)存較大。

本項(xiàng)目求解采用軟件自動(dòng)控制的方法，求解器的設(shè)置為Program Controlled。

（2) 軸受力分析

針對(duì)軸承座不同的變形量，計(jì)算出對(duì)軸承組產(chǎn)生的附加力見(jiàn)表4所示，趨勢(shì)圖見(jiàn)圖5。

表4 軸承座變形對(duì)軸承組產(chǎn)生的附加力

圖5 變形量對(duì)軸承組產(chǎn)生的附加力

2.基于ROMAX的軸承壽命計(jì)算

軸承壽命計(jì)算采用ROMAX軟件計(jì)算，Romax Designer是英國(guó)Romax公司研發(fā)的一款傳動(dòng)CAE軟件，軟件提供了對(duì)單一產(chǎn)品模式的設(shè)計(jì)仿真和傳動(dòng)系統(tǒng)的分析仿真，提供各種復(fù)雜軸、軸承、齒輪、行星輪系和同步器設(shè)計(jì)等系統(tǒng)建模，同時(shí)該軟件也具備載荷譜分析、嚙合錯(cuò)位量分析、齒輪修形優(yōu)化、高級(jí)軸承分析等功能。

Romax可用來(lái)建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，還包括詳細(xì)部件強(qiáng)度和可靠性分析，及傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲分析，大大加速了傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)速度，在Romax中，可以考慮和模擬更多的實(shí)際情況，如裝配誤差、軸承間隙、預(yù)載荷等。Romax的應(yīng)用很廣，包括汽車(chē)、船舶、工程機(jī)械、風(fēng)力發(fā)電、工業(yè)、軸承以及航空航天等專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域都使用其進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真。

Romax主要包括Romax Designer、Romax Dynamics、Synchronizer Simulation、Gear Manufacture等多個(gè)功能模塊，本例中主要用到Romax Designer模塊，在Romax Designer中建立轉(zhuǎn)子模型如圖6。

圖6 齒輪箱轉(zhuǎn)子的Romax模型

針對(duì)表4因軸承座變形產(chǎn)生的附加力，軸承壽命的計(jì)算結(jié)果如表5，趨勢(shì)圖如圖7。

表5 附加力對(duì)軸承壽命的計(jì)算結(jié)果

圖7 軸承壽命計(jì)算

四、結(jié)果分析

對(duì)比分析結(jié)果結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

總體來(lái)看，軸承座變形量和對(duì)軸承組產(chǎn)生的附加力成線(xiàn)性正比。

隨著變形量的增加，左1軸承和右1軸承、左2軸承和右2軸承的計(jì)算壽命相近。

變形量在小于0.01mm的情況下，壽命為左1軸承＜左2軸承＜右1軸承＜右2軸承；隨著變形量的增大，壽命變?yōu)橛?軸承＜左1軸承＜左2軸承＜右2軸承，產(chǎn)生這種的變化的原因是軸承座變形產(chǎn)生的附加力對(duì)降低軸承壽命的貢獻(xiàn)比例逐漸增大。

隨著變形量的增大，右2軸承的壽命下降最快，右1和左2軸承的壽命下降速率接近，左1軸承的壽命下降最緩。

針對(duì)本軸系軸承壽命的使用要求不低于5000h的要求，需要將箱體軸承孔的同軸度控制在0.02mm以?xún)?nèi)，這比FAG超精密軸承手冊(cè)要求的0.004mm要寬裕的多，和GB/T1184-1996的同軸度7級(jí)公差要求相同。

五、結(jié)語(yǔ)

本文以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)半物理模擬試驗(yàn)用齒輪箱軸系為例，介紹了其轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的分析模型；

利用ANSYS建立了軸系的有限元模型，并利用軸系的變形量反算出了軸承座變形產(chǎn)生的附加力；

在ROMAX中建立軸模型，并將ANSYS中計(jì)算出的力施加在模型上，計(jì)算出了每個(gè)軸承的壽命，并分析了軸承孔變形量對(duì)軸承壽命的影響；

通過(guò)這種分析方法，精確地計(jì)算了軸系中串聯(lián)軸承每個(gè)軸承的壽命而不需要根據(jù)手冊(cè)大概地分布載荷來(lái)計(jì)算壽命；

獲得了考慮軸承座變形量的軸承壽命計(jì)算方法，并使得設(shè)計(jì)者可以根據(jù)軸承需要的使用壽命來(lái)量化設(shè)計(jì)軸承座的同軸度，而不需要通過(guò)軸承手冊(cè)寬泛地加嚴(yán)要求，降低的加工難度。