羅氏線圈在變壓器短路電流試驗時的測量誤差

王洪權 任曉明

摘要

羅氏線圈是一種通過感應方式測量回路電流的測量儀器，以其線性度好、安裝便捷和質量輕等優點普遍應用于各種電流檢測場合中。在變壓器短路試驗，有時測得結果是一個正弦波和非周期性衰減指數波疊加而成，對實際峰值和功率因素的計算造成較大誤差，因此，本文通過Matlab仿真得出在積分時間超過10s情況下，有源外積分羅氏線圈可以滿足功率因素大于0.15時的短路電流的測量要求。

【關鍵詞】羅氏線圈 短路試驗 Matlab仿真功率因素

在進行變壓器短路試驗、低壓電器的分斷試驗時均需要測量輸出的工頻短路電流。當前工頻短路電流的測量主要用電流互感器、霍爾傳感器、分流器或羅氏線圈。與其他幾種測量方式比較，羅氏線圈沒有鐵芯，不會產生磁飽和現象;通過感應方式測量電流，線圈和被測回路之間沒有直接的電的聯系;對被測回路的影響較小不會消耗被測回路的能量低成本、易于安裝，可適應不同的安裝位置，由于這些優點它越來越多地用于電力系統中短路電流測量。文獻[3]分析了自積分式羅氏線圈在測量高變化率的電流比外積分式有更好的性能。文獻[4]對有源外積分器羅氏線圈和無源外積分器羅氏線圈進行了比較分析，得出有源外積分電路在測量電力系統暫態信號方面有更好的性能。因此短路電流測量中大多使用的是外積分式羅氏線圈。采用這類線圈對工頻短路電流進行測量的時候，由于短路電流的波形是周期性的正弦波疊加一個非周期性的衰減指數波，這導致測量得到的電流波形與實際的短路電流波形并不嚴格一致，在短路電流波形的起始部分尤為明顯，線圈參數的選用不當會對峰值、有效值和功率因數的計算造成比較大的誤差。文獻[5]通過理論計算彌補羅氏線圈的性能，文獻[6]通過延長時間常數提升線圈的性能來降低這個問題的影響。

本文通過仿真得出在下限頻率為0.016Hz或積分時間常數大于10s的有源外積分羅氏線圈可以滿足cosφ≥0.15短路電流的測量要求。

1 有源外積分羅氏線圈模型

羅氏線圈用于測量時，其感應電壓與互感M和電流的變化率成比例：

該電壓是一次電流的微分信號，為了得到實際的電壓值，需要對輸出信號進行積分，一個實用的外積分羅氏線圈模型如圖1所示

其中：R₀為線圈內阻、L₀為線圈自感、C₀為線圈電容、R_a是取樣電阻。電阻R、電容器C和運算放大器A、反饋電阻R_f構成一個實際使用的有源積分器。R_L是負載阻抗。

系統的傳遞函數為：

該傳遞函數在頻域下為：

其下限頻率：

上限頻率：

在工作頻率范圍內線圈的靈敏度為：

2 短路電流

變壓器短路試驗等效電路如圖2所示，其中X_t為被試變壓器等效電抗，X_s電源系統等效電抗，R_t為被試變壓器等效電阻，R_s為電源系統等效電阻，U為電源系統電壓，i為短路試驗電流。對于短路試驗而言，短路電流符合下式：

式中：

L_n—短路電流周期分量的有效值

α—合閘相位角

φ—電路的功率因數角

ω—電源電壓的角頻率

T—電路的時間常數

其中第一項為周期分量，即穩態分量，第二項為非周期分量，即暫態分量。顯然，短路電流既是電壓合閘相位角α的函數，又是電路功率因數角φ和時間t的函數。電路的時間常數T=L/R，L為回路的電感，R為回路的電阻，φ=arctan（ωL/R）=arctan（ωT），T=tanφ/ω，式（7）可改為：

這類短路電流含有比較大的低頻分量，圖3a是cosφ=0.15時的短路電流波形圖，圖3b是cosφ=0.15時的短路電流幅頻特性曲線，由圖3可以看出，衰減的直流分量在0Hz-100Hz之間還是有比較大的幅值，該幅值是不可忽略的。

3 仿真評估與討論

3.1 試驗參數選取

羅氏線圈的參數采用文獻[10]，R₀=270Ω，L₀=21.56mH，C₀=012uF，R_a=10kΩ。

并且令，這樣的假設只會對分析中的幅值造成影響。評估數據由（7）式產生。合閘相位角在α=0-180°之間，根據實際的試驗取α=0。回路的功率因數越小，對試品的考核就越嚴厲，對應的波形衰減時間越長。標準規定超過50kA的短路電流時其cosφ=0.2_-0.05⁰，因此取cosφ=0.15進行分析已經足夠嚴格。令I_n=1000A，對（7）式離散化處理，短路電流波形持續時間為0.2秒，采樣率為20480點/秒。

3.2 參數的計算原理

3.2.1 有效值的計算

先求出短路電流的峰點和谷點后，用雙指數擬合的方法分別求出上、下包絡線，如圖4中的f（t）和B（t）"兩者的算術平均值i（t）即為短路電流的直流分量。

求出A，B，C等峰值處的峰值后，即可得到各對應點的有效值和直流分量。如DD'處波形的有效值等于，所包含的直流分量等于。文中的有效值是采用A點計算出的有效值。

3.2.2 功率因數的計算

功率因數cosφ可根據非對稱電流波形的直流分量曲線來確定。圖4中，設點A，C分別是該電流波形的第一個與第二個電流峰點，其對應峰點時間為t1與t2，對應峰點時間的直流分量分別為i_d1與i_d2，則。將上述兩式相除并變形可得：

則功率因數可表示為：

其中f為電源頻率。

3.3 仿真與分析

圖5顯示的是一個理論波形和該理論波形通過R_fC-0.1s羅氏線圈后測量得到的一個波形。兩者波形有明顯的差異，測量波形總體朝下偏移。在積分器非理想，其測量輸出不可避免都會出現這種現象，這將對峰值、有效值、功率因數的計算造成影響。

偏移問題可以通過設計長時間常數模擬積分器，或者采用數字積分方式，或通過優化設計線圈來降低影響。短路的暫態過程持續時間約為幾十ms，由式（5）可知，上限頻率在不同的積分時間常數下幾乎是相同的，均為3kHz附近，這已經可以測量到60次諧波了，因此上限頻率對短路波形測量的影響可以不用考慮;但是下限頻率對波形的影響是明顯的。表1表示cosφ=0.15時，不同的積分時間常數R不，各理論計算值與測量值的誤差。根據上文的參數，短路波形的理論峰值為2207A，有效值為996.7A，峰值/有效值=2.21。由表1可知，時間常數與測量峰值和有效值成反比，與下限頻率成反比，峰值和有效值體現的是線圈靈敏度，對于cosφ=0.15的短路電流波形在R_fC=10時，其峰值與有效值之比己和理論值一致，其功率因數己符合測量的要求。

4 結論

工頻短路電流的測量通常采用有源外積分羅氏線圈，本文采用此線圈測量變壓器短路電流。短路電流中包含一定的低頻分量，甚至含有直流信號，低頻分量的大小和回路的固有時間常數有很大的關系。積分器時間常數的變化對羅氏線圈的高頻特性幾乎沒有影響，積分器的時間常數越大低頻響應越好，但是此時需要付出靈敏度降低的代價。對于采用電磁感應原理進行電流測量的羅氏線圈而言，通過加大積分器的時間常數可以擴展低頻段的性能，但是對于短路電流中的直流分量是無法測量。本文通過仿真得出下限頻率小于0.016Hz，或積分時間常數大于10s的線圈均可以滿足cosφ≥0.15短路電流的測量要求。

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