快速準絕熱捷徑技術的概況與進展

許劍

摘要

量子計算最基本的操作就是量子態的操作，如何實現高精度、快速和對環境魯棒性的量子態操作是目前研究的重點。量子絕熱過程是一種通過操控含時哈密頓量使得量子系統沿著自身本征態演化的過程，是制備和操控量子態的常用方法。但量子絕熱過程需要滿足嚴苛的絕熱條件，通常需要較長的操作時間，從而不適用于有較強退相千的環境。為了克服困難，人們提出了量子絕熱捷徑技術，其中一種方案稱為快速準絕熱過程，是把絕熱條件運用到整個過程中，然后通過調節系統的頻率而不是耦合強渡來實現快速的布局數相千轉移。本文將概述快速準絕熱過程的基本概念及實驗進展。

【關鍵詞】量子態操作 布局數相干轉移 絕熱捷徑 快速準絕熱

1 前言

近二十年來，信息科學與量子物理相結合，誕生了一門蓬勃發展的交叉學科——量子信息科學，其基礎是對量子態實現高保真度的量子操控，例如量子計算中的門操作，量子模擬中的等效磁場，精密測量中對引力常數的測量等等。同時，由于系統不可避免地要和環境耦合，為了減少退相干的影響，也需要對量子態進行盡可能快的操作。

要實現高保真度的量子態操作，最常用的方法稱為絕熱過程，通過調節脈沖的幅度或者頻率對量子態進行操控，由于演化過程僅依賴于系統的幾何參數，對系統誤差具有很強的魯棒性。但由于絕熱演化需要滿足絕熱條件，在特定能量尺度下，絕熱條件要求絕熱過程的操作時間很長。如果系統的退想干效應很強，那么該操作也不能實現高保真度。

因此，尋找能加速操作過程同時不降低甚至增強魯棒性的操作就稱為一個受人關注的熱點。例如逆向工程算法、反非絕熱場算法以及無躍遷跟隨算法等等。這些方法理論上主要都是通過各種方法構造一個額外的哈密頓量來抵消原有哈密頓量中的非絕熱效應，實驗上主要通過更復雜或更多的參數調控來實現的。但對于一些本身就很復雜的哈密頓量，以上方法在理論和實驗上的困難都不小。所以，尋找更簡單的加速量子操控的方法就具有了重要的意義。

2 快速準絕熱捷徑技術

一般的絕熱拉曼轉移和快速準絕熱過程，都需要調節多個系統參數，例如系統中的各個耦合光場的場強，這樣多個參數的同時調節為實驗帶來了很大的困難。這里，我們介紹一種新的相千轉移方式，其優點是只需要調節一個系統參數，這樣為將來大規模的量子計算提供了一種新的思路。

首先介紹絕熱條件，局域的絕熱條件要求系統參數的變化率遠遠小于系統之間的能量差，如下式：其中n和m代表不同的能級，In（t）>和Im（t）>表示對應能級的本征態。滿足絕熱條件可以保證系統在特定的一個本征態中演化。

具體來說，我們從二能級哈密頓量出發：對應的兩個本征態為：

其中可以看出，如果讓θ從0演化到π/2，系統保持在|1>態的話，系統將實現從態（0，1）^T到（1，0）^T的轉移。

具體讓θ演化的方式有很多這里分別介紹如下第一種就是所謂的Landau-Zener隧穿法，讓Γ（t）線性地從-Γ變化到Γ，如圖1（a）所示，但由于這種方法需要令系統在Γ（t）=0處滿足絕熱條件，所以整體的演化速率很小;一個改進的方法是把絕熱條件運用到演化的整個過程，這就是所謂的快速準絕熱過程，換言之能級差大的地方演化速度大，能級小的地方演化速度小，但最小也會滿足Γ（t）=0時的情況。具體的理論如下，我們設絕熱條件：

然后考慮到公式（2），并運用求導的鏈式法則，可得：

只要我們求解出公式（5），我們就可以得到在演化每個時刻都滿足絕熱條件的方案。一種近似求解的方法如圖1（b）所示;作為對比，更簡單的方法就是讓Γ（t）在整個過程中都等于0，這樣就是傳統的Rabi振蕩，這樣速度雖然快，但其對參數的變化非常敏感，不利于實現魯棒性的量子態操作，如圖1（c）所示。具體的實驗結果如圖1（d）（e）所示，可以發現傳統的Rabi振蕩在魯棒性上時最差的，快速準絕熱過程的魯棒性最好。

另一種快速準絕熱方法是由Martnez-Garaot S.等人提出的對（5）式的嚴格解，并把這個理論運用到三能級的情況。由于這個方案具有更快的操控速度更好的魯棒性，所以很快就有實驗驗證了該方案。具體的實驗結果如圖2所示。可以看出，運用了快速準絕熱技術，可以大大提高系統的性能。

3 總結

當我們能夠實現保真度高，速度快和對環境具有魯棒性的量子態操作，這將為實現量子計算提供最基本和最重要的保證。快速準絕熱技術是一種新型的調控量子態的技術。它具有參控的參數少，速度快和魯棒性強等優點。所以近年來無論在理論上還是在實驗上都有很大的發展。展望未來，該方案還存在一些缺點。例如理論上的計算很復雜，這限制了該理論在復雜系統或者多能級系統的應用。這是未來理論上需要進一步研究的地方。

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