數形結合思想在高中數學教學中的探索

郭 瑞

（甘肅省安定區福臺高級中學，甘肅 定西）

數學是一門基礎學科，隨著科技的發展，數學在各個領域做出了突出貢獻。數學家華羅庚有句名言：“數無形，少直觀，形無數，難入微。”這句話充分說明了數形結合思想的重要性，因此在高中數學教學中充分發揮學生主體作用、教師主導作用，靈活應用數形結合思想，有利于學生更好地理解數學知識，提高學生的數學素質。

一、數形結合思想在高中數學教學中的現狀

目前的高中數學教學中，尤其是中青年教師為了增加課堂容量，同時為了提高備課效率，往往利用已有的課件，不充分考慮所帶學生的數學素養和學習能力，課堂往往被課件“綁架”，教學過程存在盲目性和形式主義，數形結合思想在教學過程中一帶而過、紙上談兵，學生沒有充分體會數形結合思想對提高數學素養的重要性，具體表現在以下幾點：（1）有部分教師不對教材和課標深挖、延伸，只會機械地應用課件，照本宣科；（2）高中生所涉知識面窄，數形結合思想應用較少，學生對其重要性認識不夠，加之高中數學知識更嚴謹、更抽象，使學生認為數學知識學習非常枯燥，學習效率低下，學生數學素養無法提升；（3）教師對數學教學專用軟件不熟悉，要么使用別人現成的課件，要么自己制作課件時不夠嚴謹，不能更好地體現所教知識的核心內容和教師的教學思想；（4）高中教學進度快，所涉知識點多，訓練時間少，學生對知識理解不深，大部分學生不會靈活進行數與形的相互轉換，遇到問題缺乏數形結合的意識，問題分析能力低，數學素質差，成績不夠理想。

二、數形結合思想在高中數學中的作用

社會的快速發展和高校招生制度的改革，對學生的綜合素質要求越來越高，現有的教學方式不能滿足社會對學生能力的要求。因此，高中數學教師必須根據社會對學生的要求，不斷更新教學方法，有效地使用數形結合思想，幫助學生更好地掌握知識，使學生形成一定的認知規律，從感受、理解、使用以及內化這四個方面入手，層層遞進理解知識形成的過程。同時拓展學生解題方法，培養學生對數與形相互轉換的理解能力，通過問題的形象化提升學生的抽象分析能力。

三、數形結合思想在高中數學教學中運用的策略

1.等價性策略

在教學過程中，教師要利用數形結合的思想，將數與形進行轉換。學生在審題過程中，首先要考慮的是數與形哪個對問題理解更方便，然后再進行解題。在這個轉換的過程中，要確保轉換的等價性，這樣才能夠快速、高效地解決問題。

2.雙向性策略

數有抽象的特點、形有形象的特點，在教學過程中，教師可以教學生用數解題和用形解題的不同策略與方法，這樣學生在學習中會下意識地使用，體會數形結合思想的優勢和局限性，充分利用二者優點，互相補充，提高解題效率。但數形結合的解題思想，也是因題而異的，需要具體問題具體分析，靈活應用是一個漫長、復雜的過程，需要教師耐心地引導學生。

3.簡潔性策略

在數轉換形的過程中，一定要構圖簡潔，形象而準確地反映題意，這樣可以通過分析簡潔的圖形充分理解題意，也可以通過分析簡潔的圖形，將復雜的問題簡單化，降低運算量，提高解題效率。總之，教師在教學過程中應該教會學生簡單構圖，這樣方便學生去理解和發現問題，幫助學生養成良好的解題習慣。

4.直觀性策略

在教學活動中，教師要盡可能設置情景，形象、直觀地引導學生自主探索學習，提升學生的分析思考能力，從而更高效地解決問題。同時現在高中數學教學不是單純的一門學科，知識點的跨學科性越來越強，這就要求培養學生學習的主動性、思維的靈活性，激發學生學習的欲望，所以，教師在教學中可以將抽象問題形象化、直觀化，更靈活地將數形結合思想應用于課堂設計中，要應用多媒體演示數與形的關系，利用幾何畫板等專業數學軟件去驗證學生的假想，讓學生更好地領悟數形結合思想的真諦，提高學生素質。

四、數形結合思想的典型應用

在三角函數誘導公式的學習中，九組誘導公式讓學生記憶起來有些困難，但在知識總結梳理過程中，利用數形結合思想將其簡化為“奇變偶不變，符號看象限”，尤其是“符號看象限”中將角一定要理解為銳角，這便更好地體現了數形結合思想。在求函數值域的問題中，將函數轉換為幾何圖形，利用幾何圖形的性質結合問題的要求，將圖形中得到的信息轉換為方程的解，結合方程的解及圖象的形找出函數的值域。在含有絕對值的問題中，將含有絕對值的代數式轉化為函數，再利用函數轉化為函數圖象，結合問題中“數”的特點和函數圖象“形”的特點，解決問題。數形結合思想最明顯的體現就數向量，向量既可以解決平面內、空間中線與線、線與面、面與面的平行與垂直，還可以利用方向向量和法向量解決立體幾何中的夾角與距離的問題，所以在教學設計中要靈活應用數形結合思想，形象化地解決數學問題，提高學生的數學素養。

綜上所述，數形結合思想應用十分廣泛。在解題時對某些較復雜的問題，教師可以運用數形結合思想將復雜的問題轉化為簡單的問題求解，大大簡化解題過程，降低運算量，其在選擇題和填空題中更有優越性。因此，在日常的教學中，教師要注意培養學生應用數形結合思想的意識，靈活運用數形結合，提高數學素養。