數(shù)學(xué)素材的呈現(xiàn)需把握三個維度

江蘇南京市溧水區(qū)第三小學(xué)（211200）

素材的呈現(xiàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個非常重要的環(huán)節(jié)。但在實際教學(xué)中，教師往往隨心所欲，要么對教材中的素材視若無睹，要么對教材以外的素材缺乏相應(yīng)的敏感性，不知道如何呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)素材。那么，如何才能夠恰到好處地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)素材，提升學(xué)生的思維能力呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素材的呈現(xiàn)須把握三個維度，即生活化、有序化和應(yīng)用化。現(xiàn)根據(jù)自身的教學(xué)實踐，談一談體會與思考。

一、把握數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓素材呈現(xiàn)生活化

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個不斷在生活中豐富素材和積累素材的過程，這就需要教師有效把握數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，不拘泥于教材，從生活中挖掘素材，讓素材的呈現(xiàn)生活化，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的視角。

比如，教學(xué)“求小數(shù)的近似數(shù)”時，根據(jù)教材的安排，筆者先給學(xué)生出示了一道習(xí)題：地球和太陽之間的距離是1.496億千米，求這個數(shù)的近似數(shù)。經(jīng)過討論，有的學(xué)生認(rèn)為其近似數(shù)是1.5億千米，有的學(xué)生認(rèn)為是1.50億千米。不同的答案引起了學(xué)生的困惑：到底哪一個數(shù)才是1.496億千米更精確的近似數(shù)呢？為了加深學(xué)生對近似數(shù)的理解，筆者根據(jù)生活實際，設(shè)計了兩個層次的引導(dǎo)環(huán)節(jié)。第一個層次，先讓學(xué)生測量出自己的身高，看看是多少毫米，然后把毫米換算成米。如，有的學(xué)生測量出自己的身高為1364毫米，也就是1.364米。針對這個數(shù)據(jù)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果保留整數(shù)，這位同學(xué)的身高是多少米呢？如果保留一位小數(shù)呢？保留兩位小數(shù)呢？這其中會有什么樣的差別？”學(xué)生討論之后認(rèn)為，保留整數(shù)是1米，保留一位小數(shù)是1.4米，保留兩位小數(shù)是1.36米。筆者讓學(xué)生再次思考：“這三個數(shù)據(jù)到底哪一個更接近實際的身高呢？”學(xué)生展開比對分析：保留整數(shù)為1米，這與實際身高1.364米相差0.364米；保留一位小數(shù)為1.4米，這與實際身高1.364相差0.036米；保留兩位小數(shù)為1.36米，這與實際身高1.364米相差0.004米。因此，保留兩位小數(shù)所得的結(jié)果更接近實際身高。通過對數(shù)據(jù)的辨析，學(xué)生體會到了近似數(shù)和真實數(shù)之間的區(qū)別，從而形成有效認(rèn)知：保留的小數(shù)位數(shù)越多，就越接近真實數(shù)據(jù)。第二個層次，筆者根據(jù)現(xiàn)實生活中的場景，給學(xué)生出示保留整數(shù)和保留一位小數(shù)的練習(xí)：6.（）元≈7元（保留整數(shù)）；6.（）元≈6.0元（保留一位小數(shù)）；4.9（）元≈5.0元（保留一位小數(shù)）；5.0（）元≈5元（保留整數(shù)）。通過這樣的練習(xí)，讓學(xué)生體會到保留一位小數(shù)比較精確，而保留整數(shù)往往和真實數(shù)據(jù)有較大的出入。

以上環(huán)節(jié)中，教師結(jié)合學(xué)生的實際情況，將生活與數(shù)學(xué)有機關(guān)聯(lián)，呈現(xiàn)生活化的數(shù)學(xué)素材，通過生活場景的素材呈現(xiàn)，幫助學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，使之關(guān)于1.5億千米和1.50億千米的困惑迎刃而解，學(xué)生對近似數(shù)有了更深刻的把握，提升了數(shù)學(xué)能力。

二、把握已知與未知的關(guān)聯(lián)，讓素材呈現(xiàn)有序化

對于學(xué)生來說，已經(jīng)擁有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)如果不能和將要接觸的數(shù)學(xué)素材有機結(jié)合，往往容易陷入思維混亂的狀態(tài)，進(jìn)而出現(xiàn)認(rèn)知誤區(qū)。因此，教師要把握已知與未知的關(guān)聯(lián)，從學(xué)生的已有知識儲備出發(fā)，采用有序的素材呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生在有序的思維活動中經(jīng)歷觀察、猜測、分析、整理和歸納的過程，幫助學(xué)生解決問題，并構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時，筆者先給學(xué)生提供1厘米、3厘米、7厘米三根不同長度的小棒，讓學(xué)生動手操作，嘗試看看能否圍成三角形，并探究不能圍成三角形的原因。通過探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的主要原因在于其中兩根小棒的長度之和小于第三根小棒的長度。學(xué)生的這個發(fā)現(xiàn)是否正確呢？基于這一學(xué)情，筆者繼續(xù)呈現(xiàn)素材，推動學(xué)生深入探究：如果三根小棒分別長3厘米、5厘米和8厘米，它們能圍成三角形嗎？學(xué)生展開猜測，有的認(rèn)為能夠圍成三角形，有的認(rèn)為不能圍成三角形。那么，到底能還是不能呢？為了解除困惑，學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)其中兩根小棒的長度之和與第三根小棒的長度是相等的，說明這三根小棒在同一直線上，因此也不能圍成三角形。就這樣，學(xué)生對不能圍成三角形的三根小棒之間的關(guān)系有了更深的理解，即其中兩根小棒的長度之和與第三根小棒的長度相等。緊接著，筆者給學(xué)生出示任意長度的小棒，讓學(xué)生從中找出規(guī)律，看看能夠圍成三角形的小棒有什么特性。經(jīng)過動手實踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度，就能夠圍成三角形，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。通過教師分層有序地出示數(shù)學(xué)素材，學(xué)生一步步逼近真相，對三角形的三邊關(guān)系建立了直觀的感知，有效實現(xiàn)概念建構(gòu)。

在以上環(huán)節(jié)中，教師圍繞學(xué)生的已有認(rèn)知，將新知和舊知有效結(jié)合，分步驟、有序地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生層層深入，逐漸明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，不但加深了學(xué)生對概念的理解，而且提升了學(xué)生的思維能力。

三、把握知識與能力的過渡，讓素材呈現(xiàn)應(yīng)用化

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)。因此，教師要把握學(xué)生知識與能力的過渡，合理呈現(xiàn)素材，通過挖掘素材的應(yīng)用性，讓素材呈現(xiàn)應(yīng)用化，幫助學(xué)生體會應(yīng)用素材背后的意義和內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)知識熟練應(yīng)用在問題解決的過程中。

比如，教學(xué)“用連乘解決問題”時，筆者設(shè)計了一道練習(xí)題：母親節(jié)到了，學(xué)校有六個班級要開展“慰問英雄母親”的活動，其中每個班有3人參加，學(xué)校要給參加活動的每個人購買一束花，花的購買方法有兩種，一種是零售，價格為40元/束，另一種是一袋150元，每袋裝5束花，怎樣購買才劃算呢？這是學(xué)生非常熟悉的生活問題，教學(xué)中，筆者將重點放在培養(yǎng)學(xué)生問題解決的策略意識上，為此設(shè)計了兩個方面的素材呈現(xiàn)。其一，先讓學(xué)生根據(jù)題意列出具體的購買方案。有學(xué)生認(rèn)為總共有18人參加活動，因此要購買18束花，統(tǒng)一按零售價格40元/束購買，則一共需要40×18=720（元）。也有學(xué)生認(rèn)為，總共要買18束花，按袋裝購買，每束花的價格為30元，比零售價格低，一袋5束，則要買4袋，由此算得一共需要150×4=600（元）。還有學(xué)生提出，買4袋袋裝的用不完，就浪費了兩束花，這樣不劃算。筆者呈現(xiàn)的這些素材引起了學(xué)生的激烈探討，到底怎樣購買才最劃算呢？很快有學(xué)生提出了第三種方案：袋裝搭配單買。18÷5=3（袋）……3（束），那么其中15束以袋裝的方式購買，需買3袋，剩下的3束則單買，因比一共需要150×3+40×3=570（元）。顯然，袋裝搭配單買的購買方式是最省錢的，而且不會出現(xiàn)浪費。其二，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“要找到最劃算的購買方案，我們應(yīng)該注意什么？如果再遇到類似的情況，你打算怎么做？”學(xué)生經(jīng)過反思和討論之后認(rèn)為，要分三個步驟進(jìn)行解決：第一步，要弄清楚打算怎么購買，并將所有的購買方案都列出來；第二步，進(jìn)行方案比對，看看哪個方案更劃算；第三步，要看看需要注意什么問題，會不會有什么遺漏。通過這三個步驟，學(xué)生就能靈活運用所學(xué)知識解決生活中的問題，并建立相應(yīng)的問題解決策略意識。

以上環(huán)節(jié)，教師注重知識和能力的過渡，借助素材的應(yīng)用化呈現(xiàn)，讓學(xué)生從生活應(yīng)用中挖掘數(shù)學(xué)思維，不但培養(yǎng)了學(xué)生問題解決的能力，而且滲透了優(yōu)化思想，大大提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

綜上，數(shù)學(xué)素材的呈現(xiàn)是課堂的有效環(huán)節(jié)，教師要精心把握素材的呈現(xiàn)，優(yōu)化呈現(xiàn)的細(xì)節(jié)，讓素材的呈現(xiàn)生活化、有序化和應(yīng)用化，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)素材的最大價值，讓數(shù)學(xué)課堂充滿思維的張力。