“倍的認識”教學實踐及反思

江蘇徐州市銅山區大許小學（221124）

在小學階段，倍的認識是學生學習相對數量比較的起點。倍代表著兩個數量間的比較關系，教學的關鍵是要讓學生體會和理解兩個數量之間的比較關系，并且能夠對兩個數量比較的標準有深刻的把握。那么，該如何選用素材，并按照一定的序列呈現，才能讓學生體會其中的關系和標準呢？筆者進行了兩次教學嘗試。

【第一次教學】將倍看作一種運算，忽略關系和標準。

大多數教師都認為，教學倍的前提是學生把握乘法意義的幾個幾，從而將乘法意義中的幾個幾與幾倍形成關聯。根據這一教學主張，筆者設計了三個層次的教學。

層次一：以舊知引出新知。

師（出示直觀的圖片（圖片中有兩只蝴蝶和兩只蜻蜓））：蝴蝶和蜻蜓的數量有怎樣的關系？

生（齊）：相等。

師（又出示兩只蜻蜓）：蝴蝶和蜻蜓的數量又有怎樣的關系？

生1：蜻蜓比蝴蝶多兩只。

生2：蝴蝶比蜻蜓少兩只。

生3：蜻蜓是蝴蝶的兩倍。

（教師引出課題）

在這個環節中，筆者從學生的已有認知出發，讓學生從說清楚兩者之間的關系入手，通過引導學生比較兩個數量的多少開始，引出了兩個數量之間的2倍關系。

層次二：讓學生動手實踐建立倍數關系。

師：將蝴蝶和蜻蜓分一分、擺一擺，看一看它們之間是不是兩倍的關系。

生1：蝴蝶是2只，蜻蜓有2個2只，也就是蝴蝶的2倍。

師：以2只蝴蝶為標準，將2只看作一份,蜻蜓有這樣的2份，所以就可以說蜻蜓的只數是蝴蝶的2倍。

在這個教學環節中，為了讓學生對倍的意義有深刻的理解，設置了動手分、擺等操作活動，讓學生將乘法意義中的“幾個幾”與“幾倍”建立聯系，引導學生得出“蜻蜓的只數是蝴蝶的兩倍”這個結論，讓學生看到倍，就想到乘法。

層次三：引導學生比較變式。

師（出示有六只蜜蜂的圖片）：現在蜜蜂和蝴蝶的數量有什么關系？動手擺一擺，并說出你的想法。

（學生經過思考后操作：分一分，圈一圈）

師：為什么蝴蝶都是2只，而蜻蜓是蝴蝶的2倍，蜜蜂卻是蝴蝶的3倍呢？

生（齊）：把兩只蝴蝶看作一份，別的東西有幾個2只,就是蝴蝶的幾倍。

師：現在飛走了2只蜻蜓，剩下2只。這時蜻蜓和蝴蝶的數量有什么關系？你是怎么想的？

生1：蜻蜓是蝴蝶的1倍。

生2：蜻蜓是蝴蝶的0倍。

師：到底是1倍還是0倍？

生3（確認比較標準）：將兩只蝴蝶看作一份，蜻蜓2只也是一份，所以蜻蜓是蝴蝶的一倍。

教學之后，筆者以為學生已經掌握了倍的概念，結果發現，學生在解題中出現了許多錯誤。比如，讓學生說出“誰是誰的幾倍，誰是標準”時，學生幾乎表達不清；很多學生一看到“倍”，就立刻想到了乘法運算。很顯然，在學生的頭腦當中已經建立了一個意識——倍就是一種運算。顯然，這是錯誤的。為什么會出現這樣的錯誤呢？因為整個教學過程中，學生只掌握了倍的概念的表象——運算，而忽略了本質所在——倍的關系。為此，筆者重新設計，將教學重點放在引導學生理解倍數關系這個概念的本質上。

【第二次教學】將倍看作一種關系，關聯運算。

筆者意識到學生認識倍的概念原型是生活經驗中的“一樣多”，于是從學生的已有經驗出發，將學生生活經驗中的“一樣多”改造為數學概念的“倍”，引導學生建立直觀的倍的數學概念。

層次一：激活學生的生活經驗。

師（板書：一樣多）：讀一讀這三個字。想一想，這三個字是什么意思？

生1：“一樣多”是表示誰和誰在比多少。

師：接下來我們進行拍手游戲。我先拍手，你們跟著我拍，拍的次數要一樣多。

師（教師拍了三下，學生也跟著拍了三下）：為什么你們也拍了三下？

生2:因為要和老師一樣多，就是要以老師為標準。

師：請大家試著畫一畫。我畫三角形，你們畫圓形，要求畫的一樣多。

①△——○

②△△△△——○○○○

師：為什么這樣畫？

生3：要以老師的為標準。

【以激活學生生活中已有的“一樣多”這個經驗作為教學的起點，通過讓學生拍手、畫圖，對學生“一樣多”的生活經驗進行了兩個層次的改造：一是讓學生通過跟拍、跟畫，體會“一樣多”；二是讓學生“以我為準”，體會標準，由此帶領學生將生活中的“以我為準”改造為數學上的“以誰為準”。】

師：我們再來玩拍手游戲。我拍三下，你們要拍兩個一樣多，怎么拍呢？

（有的學生是連著拍了六下，還有的學生是先拍了三下，再拍三下）

師：哪個同學拍的好？為什么？

生1：先拍三下，確認一樣多后，再拍三下，就是兩個一樣多。這樣比較清晰明了。

師：試著畫一畫“兩個一樣多”。

生2：△△→△△ △△。

師：為什么要這樣畫？

生2：要以“一個一樣多”作為標準，拍手的時候你幾下我就幾下，兩個一樣多要重復兩次，三個一樣多要重復三次。在畫圖的時候，要將每個“一樣多”分開。

層次二：建立倍的數學概念。

倍的概念并不是橫空出世的，而是扎根在學生的生活經驗“一樣多”當中。為此，筆者帶領學生展開“換個說法”的數學活動。

師：我說誰和誰一樣多，你就說誰是誰的一倍。

師:△和○一樣多。

生（齊）：△是○的一倍。

師:△是○的兩個“一樣多”。

生（齊）：△是○的2倍。

師：請舉個生活中的例子，說說誰是誰的幾倍。

通過對生活經驗的“改造”，學生認識到一個“一樣多”就是一倍，兩個“一樣多”就是2倍，三個“一樣多”就是3倍”，由此自然而然地體會到了“標準”的“關系”，從而建立了倍的概念。

層次三：設計少而精的概念練習。

為了讓學生鞏固倍的概念，并能夠將其應用在實踐中，筆者設計了少而精的數學練習，從三個層次引導學生加強概念認知，強化生活經驗和數學概念的有效轉化。

1.填空

△：△△△

○：○○○○○○○○○

問題：○的個數是△的個數的____倍。

2.畫○

△：△△

○：____________

要求：○的個數是△的個數的4倍。

3.畫△

△：____________

○：○○○○○○○○

要求：○的個數是△的個數的2倍。

在這些鞏固練習中，有求倍數的，也有求幾倍數的。通過練習，學生對倍的概念有了深刻的理解，認識到倍是一種關系，并能夠靈活應用。

【教學反思】

通過兩次教學實踐，筆者發現，學生在學習倍這一概念時，從已有的生活經驗“一樣多”入手，學起來更明白，理解也更深刻。為什么會出現這樣的情況呢？顯然，倍的概念的學習起點是學生的生活經驗“一樣多”。每一個學生都積累了大量的“一樣多”的生活經驗，這些豐富的生活經驗有利于教師將“一樣多”改造為數學概念“倍”。另外，“一樣多”的經驗，有利于學生體會“關系”和“標準”。將“一樣多”改造為“倍”只是換一個說法，根本就不需要教師花費多大的精力去教學生，只需要讓學生自然而然地體會。這樣的學習，在學生的眼中是輕松的，是愉快的，毫無疑問也是非常受歡迎的。

在數學概念教學中，有的數學概念本身就能夠在生活中找到原型，學生對其已經有了很多經歷和體驗，所以也具備了對數學概念所包含的內涵和外延的理解。因此，對于倍這個概念，學生已經掌握了原型，這時教師只需找準學生的已有生活經驗，根據經驗將其改造即可。綜上，在教學數學概念的時候，教師一定要想明白概念本身在生活中是否有原型，只有把數學概念的核心問題想明白，就能夠讓學生學得明白，學得愉快。