摭議小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)路徑

江蘇揚(yáng)州市廣陵區(qū)霍橋?qū)W校（225000） 安長(zhǎng)麗

開(kāi)放題是答案不唯一的一類數(shù)學(xué)題型，其價(jià)值在于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。下面就談?wù)勅绾谓柚_(kāi)放題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生靈活、開(kāi)放、創(chuàng)新的能力，引導(dǎo)他們開(kāi)展卓有成效的思考和探究，進(jìn)而不斷提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

一、變換條件，讓封閉的數(shù)學(xué)題開(kāi)放化

對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題，其主要目的在于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。常見(jiàn)的開(kāi)放題設(shè)置方法有增刪問(wèn)題的條件，或改變題目中的某一條件，從而讓數(shù)學(xué)答案變得不唯一，引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維，激活創(chuàng)新意識(shí)。蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)有一道題目：某環(huán)湖公路長(zhǎng)3千米，甲、乙二人同時(shí)從某地以相反方向出發(fā)，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米。問(wèn)20分鐘后兩人能相遇嗎？如果不能，兩人相距多少米？從題設(shè)條件來(lái)看，該題是封閉題，答案具有唯一性。如果將條件進(jìn)行變換，如將甲、乙二人從相距1千米的A、B兩地出發(fā)，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。問(wèn)20分鐘后兩人可能相距多遠(yuǎn)？由于總長(zhǎng)度為3千米，起始點(diǎn)相距1千米，兩人可能是相向而行，也可能是相背而行，在分析同向行走的情況時(shí)，又存在甲追乙和乙追甲兩種情況，所以這道題總共有四種答案。

二、變換問(wèn)題，構(gòu)建開(kāi)放性的話題情境

對(duì)于開(kāi)放題的解法，由于存在多種不確定的結(jié)論，使得解題路徑變得多元化。對(duì)于某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)設(shè)問(wèn)方式改變后，其符合條件的答案也可能發(fā)生變化。而當(dāng)某問(wèn)題的限制條件變換后，也可能帶來(lái)多樣的解題方法，如刪掉“最少”“最短”“最多”等限制條件。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師還可以追加一些補(bǔ)充問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)條件去推斷結(jié)論。無(wú)論是哪種的變換形式，其目標(biāo)都是為了拓寬數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題路徑，使學(xué)生的探究更具開(kāi)放性。如蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的一道題目：將兩根長(zhǎng)度分別為45厘米、30厘米的彩帶分割成同樣長(zhǎng)，且沒(méi)有剩余的短彩帶，則每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？該題的本質(zhì)在于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)的理解與應(yīng)用，從本題的限制條件“最長(zhǎng)”可以看出，答案具有唯一性。但如果將問(wèn)題改為“將兩根長(zhǎng)度分別為45厘米、30厘米的彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根彩帶可能是多少厘米？”該題就變成了開(kāi)放題，刪掉“最長(zhǎng)”兩個(gè)字后使得求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，變成了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

三、變換策略，促進(jìn)解題思路的多樣化

對(duì)于開(kāi)放題的解答，不同的解題思路，會(huì)產(chǎn)生不同的解題方法，卻又殊途同歸。在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)常規(guī)的解題方法，還要使他們學(xué)會(huì)從不同角度來(lái)思考問(wèn)題，并從中發(fā)現(xiàn)最有效的解題方法，在一題多解的探究中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。如：一個(gè)菜農(nóng)計(jì)劃在70公頃的大棚里種植土豆和黃瓜，種植面積比例為4∶3，土豆和黃瓜各種植多少公頃？（至少用2種方法解答）第一種方法用比例求解，先求總份數(shù)4+3=7（份），再得出土豆 70×4/7=40（公頃），黃瓜 70×3/7=30（公頃）；第二種方法是整數(shù)歸一法，先算出平均每份多少公頃，70÷（4+3）＝10（公頃），土豆占 4份，10×4＝40（公頃），黃瓜占 3份，10×3＝30（公頃）；第三種方法是分?jǐn)?shù)法，以種植土豆的公頃數(shù)為單位“1”，先求出種植土豆的公頃數(shù)為70÷（1+4／3）＝40（公頃），再求出黃瓜的種植面積為 70-40=30（公頃）。當(dāng)然，還可以用解方程的方法來(lái)求解，設(shè)每份為x公頃，依題意列方程得4x+3x=70（公頃），得到x=10（公頃），土豆占 4份，4x=40（公頃），黃瓜占 3份，3x=30（公頃）。多種多樣的解題思路能打破原有的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

在教學(xué)中，教師要注意把握過(guò)程，特別是對(duì)開(kāi)放題進(jìn)行討論時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性的啟發(fā)，從可能存在的解題方向中，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、獨(dú)立性和廣闊性，引導(dǎo)學(xué)生探索盡可能多的解題方法。

［1］楊傳岡,李海東.基于SOLO分類的小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題學(xué)習(xí)思維評(píng)價(jià)［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn),2016（11）.

［2］古瑞兵.情境體驗(yàn),讓學(xué)生“寫(xiě)在當(dāng)下”——小學(xué)中段起步習(xí)作訓(xùn)練策略研究［J］.中小學(xué)教材教學(xué),2016（01）.

［3］楊傳岡.小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)行思［J］.教育探索,2015（11）.