體驗知識“再創(chuàng)造”過程 促進學生的數(shù)學理解
——《長方形的面積》教學實踐與反思

楊夢云

（浙江省金華市浦江縣龍峰國際學校，浙江 金華）

【課前慎思】

《長方形的面積》是小學數(shù)學新北師大版三年級下冊的教學內容。過去教學長方形和正方形的面積時，教師過多把重點放在了公式的應用計算上，而忽視了學生對其本質上的理解及體驗。《義務教育數(shù)學課程標準》提出：教學中要結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。“長方形的面積=長×寬”這個公式，許多學生在生活中已經(jīng)有所感知，但這個公式到底蘊含著什么樣的道理？這個道理是否被學生所理解呢？如何才能被學生真正理解呢？一系列問題都值得我們去思考。

長方形的面積本質在于度量，其面積指的是所要度量的長方形里含有多少個這樣的面積單位。為此，本課教學應從面積的本質入手，圍繞“面積單位和面積的關系”“每行個數(shù)、行數(shù)和面積的關系”“長、寬與每行個數(shù)、行數(shù)的對應關系”，促進學生對知識的深層思考，逐漸頓悟長方形面積公式的由來，從而獲得對知識本質內涵的理解。根據(jù)這一思考，筆者在教學中做了如下嘗試：

【課堂回放】

一、感知面積單位和面積的關系

師：我們常用的面積單位有哪些？1平方米表示多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？

師：請你估一估，這個圖形的面積是多少？

生：2cm2，因為它是由2個1cm2組成的，所以它的面積是2cm2。

師：它的長是多少呢？

生：2cm。

……

師：如果一行有100個小正方形，面積是多少呢？

生：100cm2。

師：哦！原來長方形的面積就是它所包含的面積單位的個數(shù)。

【設計意圖：在估計長方形面積的大小時，重現(xiàn)了面積單位的特征，加深了對面積單位的體會，了解圖形的面積就是它所包含的面積單位的個數(shù)，初步理解用面積單位測量長方形的面積。】

二、經(jīng)歷長方形面積計算公式的探究過程

1.選擇面積單位測量長方形的面積

師：長方形的面積就看長嗎？難道長是幾厘米，面積就是幾平方厘米？

生：不是，還要看寬。

師：那這個長方形的面積又是多少呢？請你估一估。

生：我覺得是12cm2。

師：你是怎么想的？

……

師：那到底是多少呢？老師為大家準備了一些測量工具，請四人小組合作，通過擺一擺、畫一畫，想辦法求出它的面積。

（學生活動，小組匯報：鋪滿；鋪長和寬；用1個小正方形標記號；直接尺子測量。）

師：其實不管用什么方法，它的道理都是一樣的，都是先看一行有5個，有這樣的3行。

【設計意圖：此環(huán)節(jié)一切以學生的學習體驗過程為重心。通過提供不同的測量學具，讓學生經(jīng)歷“擺一擺”“畫一畫”“量一量”等活動，充分去感受和體驗。反饋中，教師引導學生反復的去“講道理”。四種方法的呈現(xiàn)，拉長了學生對數(shù)學知識建構的過程，豐富了學生的學習體驗，積累了有效的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后面探索驗證長方形的面積計算公式打下基礎。】

2.尋找并驗證“長和寬”之間的關系

師：這個長方形的面積是多少？你是怎么想的？

生：因為長是5cm，說明一行可以擺5個，寬是3cm，可以擺這樣的4行，所以面積是20cm2。

師：這個呢？（多舉例子，充分感知）

……

師：你的反應為什么這么快，求長方形的面積有什么秘訣嗎？

生：長方形的面積=長×寬。（板書）

師：這個正方形的面積你會算嗎？你是怎么想的？

生：一行可以擺7個，有這樣的7行，所以7×7=49cm2。

師：是的，正方形其實是特殊的長方形，只不過它的長和寬一樣了，我們就把它們的邊稱作了邊長。所以它的面積怎么求呢？

生：正方形的面積=邊長×邊長（板書）

【設計意圖：通過不斷地呈現(xiàn)感知，進一步體會每行的個數(shù)與長方形“長”之間的關系，以及行數(shù)與長方形“寬”之間的關系，突出二維和一維之間的聯(lián)系，順著學生的思維，逐步地引導學生漸漸去頓悟“長方形的面積=長×寬”以及“正方形的面積=邊長×邊長”，從而獲得對知識本質內涵的理解。】

【課后再思】

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是學生把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。”所謂的“再創(chuàng)造”，在筆者看來就是指學生的體驗性學習，讓學生參與知識探索、發(fā)現(xiàn)與形成的全過程，通過體驗與感受，建構屬于自己的認知體系。

總之，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。數(shù)學從某種意義上來說，就是一種體驗教學。在基礎知識和基本技能的學習中，學生只有經(jīng)歷了這樣充分展開知識發(fā)生發(fā)展過程的“再創(chuàng)造”，才能真正從本質上理解和掌握知識，從而實現(xiàn)靈活并廣泛的遷移。