培養解決數學問題能力的有效途徑

李 冰

（山西省臨猗中學校，山西 運城）

高中階段，數學知識的應用一直是關注的重要課題。在高中數學教學中，教師不僅需要向學生傳授教學大綱規定的教學內容，也要幫助學生提高利用數學知識解決數學問題的能力。這就需要高中數學教師在教學過程中，重視選擇和配置數學問題，通過不同的解題策略，更好地培養學生解決數學問題的能力，提高學生數學素養。

一、解決數學問題的能力

數學知識的傳授，一方面是依據教學大綱的要求來開展，另一方面，數學教師也需要從有利于學生健康成長，結合教學內容，培養學生利用數學知識運用解決問題的能力。通過長期的教學實踐，可以將學生解決數學問題的能力歸納為以下幾個方面：

（1）分析問題，搜集相關信息，綜合解題信息的能力。

（2）綜合運用不同的解題方法，創新解題策略的能力。

（3）通過對解題思路的理解，控制和修正解題過程中出現的疑問，正確檢驗和評價解題結果的能力。

（4）對問題的相關信息干擾進行排除的能力。

（5）建立數學模型的能力。

（6）運用數學推理、作圖、運算等技巧，完成解題過程的能力。

（7）發現、提出、解決問題的能力。

二、培養解決數學問題的有效途徑

1.結合教學內容，提出啟迪性的問題

教學過程中，啟迪性問題的解決過程也是學生不斷探索和質疑的結果。而且，通過問題的提出，學生可以通過討論或者學生在教師引導下解答問題，使學生對所學習的數學知識理解得更深刻，也可豐富學生的數學思維方法，在數學問題的解答中，發現數學知識的本質和規律。例：討論將長方形剖分為正方形的問題；依據此題，可以提出以下幾個問題：（1）一個邊長為有理數的長方形能否剖分為若干個全等的正方形？（2）邊長為無理數的長方形能否剖分為若干個全等的正方形？（3）一個正方形能否分成n（n≥2）個正方形？這三個問題，分別可針對不同的教學內容來進行設疑，從而加深學生對數學知識應用的理解，進一步深化教學內容，也親身體驗了歸納、建立、運用數學模型的過程，更好地感受到數學的無窮魅力。

2.針對學生的情緒狀態配置具有趣味性的問題

高中數學需要進行大量的習題演練，大量的習題作業也會使學生的學習興趣受到一定的影響。如果教師能夠根據學生的情緒變化，將一些趣味性較強、探索性較高、啟發性較好的習題進行配置，對于學生學習興趣的提高有積極的意義。而且，在這些習題解答的過程，學生也會對數學知識有一個全面的認識，從而更好地投入數學問題的解答中。

例：正n邊形的內角a與邊數n的函數關系式是其中n為正有理數的情況；（1）如何利用單位圓作出正邊形？正邊形？（2）計算單位圓內接正邊形的面積？（3）總結作出邊形的規律，什么情況下正可以一筆畫成？什么情況下不可以一筆畫成？這些問題的提出，要與學生已掌握的書本知識相吻合，難度與一般學生的認知水平相一致，其趣味性與探索性對學生學習和運用數學知識、提高解決數學問題的能力十分有益。

3.增加具有應用情境的習題和例題，提高學生應用意識

通過對近幾個高考數學題目分析可以看出，考查學生對數學知識應用題目必不可少。在進行編制具有應用情境的數學題目時，可以從以下兩個方面來展開：

（1）充分發掘在數學教學中應用較為廣泛的知識點，引導學生通過建模來解決問題。在我國現行的高中教材中，有很多內容在生活和工作中具有很強的實用性，如等比數列和等差數列與生產效率、指數函數和細胞裂變之間的關系等等。教師也應該在教學中注重對這些應用知識的教學，通過編制與此類教學內容關系緊密的應用題，利用數學建模的方法，培養學生解決數學問題的能力。

（2）緊扣實際生活，編制綜合研究課。對于這類緊扣實際生活的綜合研究課題可采取課內、課外相結合的方法，引導學生收集信息，提出問題，相互討論，作出猜想，通過親自體驗課題研究的活動過程來掌握解決實際問題的方法，增強應用意識。教師可以引導學生對多種解題思路進行剖析與討論，我們在課堂試論了多種解題思路，這類習題的練習，對于學生掌握利用數學知識解決實際問題提供了很好的幫助。

在數學教學過程中，通過有效的方法和途徑，培養學生解決數學問題的能力不斷提高，通過啟發學生數學思維，也更有助于學生將所學數學知識靈活運用，形成科學的解題策略。