巧用轉化與化歸 提高學生數學能力

劉立曉

（甘肅省慶陽市鎮原縣第二中學，甘肅 慶陽）

作為一門基礎學科，數學在我們生活的各個方面和行業中發揮著很重要的作用，學好數學也是社會發展的需要。因此，數學教學對老師的要求較高，要求教師必須擔負起注重學生數學思維的培養、為社會培養綜合性發展的人才的責任。在數學問題分析中，巧用轉化與化歸思想，可以提高學生的數學能力與修養。本文主要從轉化與化歸的含義及在數學學習過程中的重要意義以及數學解題中的應用做出了分析。

一、轉化與化歸方法定義

轉化與化歸思想方法，是人們在分析和解決問題時將問題通過形式變化使之轉化，進而使問題得到解決的一種策略和手段。一般人們總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題。轉化與化歸思想在高考中占據著很重要的地位，數學問題的解決離不開轉化與化歸思想。轉化的思想方法滲透到所有的數學教學內容和解題過程中，可以說數學解題就是轉化的過程，每一個數學問題無不是在轉化過程中解決的。其中我們在高中時學到的函數思想、數形結合思想也都是轉化與化歸的一種表現形式。

二、轉化與化歸在高中數學學習過程中的重要意義

1.轉化與化歸思想是高中課本上隨處可見的思想

數學課本中的知識內容都是由淺及深，呈現層層遞進的關系。學習的過程中也是一個不斷地把新知識逐漸轉化為舊知識的過程。學生掌握了這種轉化與化歸的技巧，就能夠輕松地接受新的知識，并在此基礎上進行新知識的學習，這樣有利于學生提高學習興趣。使學生掌握了數學的解題思想，做起題目來就會更加輕松，學生的數學成績和修養也會得到相應提升。

2.轉化與化歸思想是其他數學思想的基礎和前提

化歸思想是高中數學思想的基礎，轉化與化歸思想作為其他思想的前提，是其他數學思想的基礎，并且滲透在各個數學思想中。例如，數學思想中的“函數思想”就是通過轉化函數與方程還有不等式之間的轉化解決數學問題的過程。數學思想中的“數形結合思想”就是通過把數量和形狀進行轉化，從而解決問題的過程。除此之外，還有很多的思想，比如，分類討論思想、換元思想都是轉化與化歸思想的重要體現。因此，化歸思想可以稱得上為眾多數學思想的基礎思想。

3.轉化與化歸思想有利于學生掌握新的數學知識

化歸思想有利于學生掌握新的數學知識，解答創新型的問題。數學學習就是一個將舊知識不斷轉化為新知識、是一個知識融會貫通的過程。化歸思想可以讓學生認識新舊知識之間存在的聯系，提高學生對知識的理解能力，以及對難題的解決能力。利用化歸思想學生可以將日常生活中的問題轉化為數學問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將陌生的問題轉化為熟悉問題，這就使學生在面對每次考試時的壓軸題目時，都可以利用轉化思想大膽地進行創新，最終解決難題，獲得答案。

三、轉化與化歸在高中數學解題中的應用

轉化與化歸的思想在用于解決問題時，將一種問題情境轉化為另一種情境，使得問題得以解決，這種轉化是解決問題的有效策略。接下來我們用例題為例，來展示一下如何將問題進行轉化與化歸：

例題：設f（x）在R區間是單調增函數，如果f（1-ax-x2）≤（2-a）對任意a屬于［-1，1］恒成立，求x的取值范圍。

首先我們應該明確本題是一個函數單調性的問題，從表面解題較為困難，我們可以轉化為我們熟悉的不等式形式來進行解答。

解：因為f（x）在R區間單調遞增是增函數，

所以 1-ax-x2≤2-a并且a屬于區間［-1，1］

經過式子的整合可得到a（x-1）+x2+1≥0，

并且該式子對于a屬于區間［-1，1］恒成立。

我們令g（a）=a（x-1）+x2+1

所以，當且僅當g（1）=0 或者g（2）≥0 時對a屬于［-1，1］恒成立，

進而求解，所得x≥0或者x≤-1

所以我們可以得出x的取值范圍為x≥0或x≤-1。

運用該轉化思想，該題目就得到了簡單的解答，但是在應用轉化與化歸思想解題時，一定要注意函數的等價性。

經過上文我們對轉化與化歸思想的重要意義進行了分析，對題目進行了展示與解答，可知，轉化與化歸是高中數學中不可或缺的重要思想方法，是值得我們每個學生去深入研究的。同時教師也應該深入挖掘教材中的這些思想，在教學過程中不斷地完善學生的知識體系，培養學生的數學思想與數學意識，提高學生對知識的轉化能力。另外，隨著高考改革的不斷深入，掌握一些重要的解題方法，對學生高考以及今后的數學學習都有著很重要的作用。