畫龍點睛,直擊盲區
——三角函數易錯題歸類剖析

■河南省商丘市第一高級中學 李天罡

三角函數在高中數學中有著較高的地位,尤其是在函數這一塊,它屬于基本初等函數,同時,它還是描述周期現象的重要數學模型。通過整理、統計可以看出,每年高考中三角函數試題均有出現。主要考查同學們的基礎知識和基本技能,難度一般不大。但是這部分內容考查的題型比較靈活,考查面較廣,在選擇題、填空題、解答題中均有考查,前兩類題型中多考查三角函數的基礎知識,屬于基礎題,解答題則具有一定的綜合性。從總體上看,高考三角函數對文理科學生能力的考查要求差異不大。從課改前后看,對三角函數考查的內容和范圍沒有明顯變動,仍然是對三角函數的基礎知識,以及三角函數與向量、三角恒等變換的綜合考查,但難度均不大。

易錯點一：忽略正、余弦函數的有界性

應變策略：正、余弦函數的值域是固定在某一個確定的范圍內,在解三角函數的問題時,一定要深入挖掘條件中由正、余弦函數的有界性產生的隱含條件,否則就會擴大解集,造成解集的失誤。

易錯點二：混淆平移對象,忽視x的系數

錯因：(1)忽略了平移對象中x的系數,事實上,圖像左右平移體現在解析式中是x在發生變化;(2)混淆了平移對象,本題中的平移對象為,錯解中的平移對象為y=sin2x。

應變策略：(1)在解決平移問題時,當x的系數不為1時,極容易出現錯誤,此時應特別注意,一般地y=f(ωx)→y=f(ωx+φ)由函數y=f(ωx)的圖像得到y=f(ωx+φ)向右個單位長度;(2)弄清平移對象是解決平移問題的前提條件,解題時一定要弄清哪一個函數在平移,平移后又得到哪個函數。

易錯點三：忽視角的范圍

錯因：錯解中未能就題設條件進一步縮小α+β的范圍,從而產生錯解。

應變策略：利用三角函數值求值時,不僅要注意有關角的范圍,還要結合有關角的三角函數值把角的范圍縮小到盡可能小的范圍。

易錯點四：選用公式不當致誤

綜上,對三角函數易錯題分類剖析,瞄準易錯易混點,直擊盲區,能幫助同學們在學習的過程中收到事半功倍的效果。