地震計反饋電路及傳遞函數分析

胡遠旺

摘要

本文主要介紹了一種應用于地震計中的PID反饋電路，繪制出了地震計的反饋模型框圖，推導出了系統的傳遞函數，并選取了一組典型參數對該系統進行了仿真。

[關鍵詞]PID反饋 地震計 電路分析

機械擺的頻率響應特性由其固有頻率和阻尼共同決定，地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應用中的地震計均采用了電子反饋技術，本文根據動力學模型給出了機械擺的傳遞函數，給出了一種應用于地震計中的PID反饋電路，繪制出了地震計的反饋模型框圖，推導出了系統的傳遞函數，最后選取了一組典型參數對該系統進行了仿真。

1 機械擺振動模型

如圖1所示為機械擺理論模型，其中，k為彈簧彈性系數，m為擺的質量，x.為地面位移（向上為正），X2為擺相對地面的位移，若阻尼系統為c，則列出擺的動力學方程：

對上式（1）進行整理并進行拉普拉斯變換可得機械擺相對地面加速度響應的傳遞函數為：

其中e。為系統的阻尼比，on為系統的固有角頻率。

考慮到地震計一般記錄的是相對地面速度的響應，則開環傳遞函數為：

2 地震計反饋框圖及反饋電路

2.1 地震計反饋框圖

由于地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應用中的地震計均采用了電子反饋技術。如圖2所示為一種典型的地震計反饋框圖，地動加速度X1作為激勵作用于機械擺，機械擺質量塊的位移輸出x2作為位移換能器的輸入，位移換能器以其響應T1（s）來表征，通常為一個常數T1（s）=D表示換能器的靈敏度（量綱為V/m），位移換能器的輸出電壓經過反饋電路產生電流作用于反饋線圈，反饋線圈與磁鋼相互作用，其轉換系數為E（量綱為ms-2A-1），表征反饋線圈中通過單位電流時施加在機械擺質量塊的加速度。

2.2 地震計反饋電路

目前，地震計中普遍采用了PID反饋方式，一種典型了反饋電路如圖3所示，位移換能器的輸出電壓V作為輸入，經過比例、微分、積分三條支路后匯合形成反饋電流IF流經內阻為RL的反饋線圈，反饋線圈與磁鋼相互作用產生反饋力直接作用在地震計的質量塊。

由圖3的反饋電路模型，根據基爾霍夫定律可得：

結合圖2地震計的反饋框圖和圖3中反饋電路，可得系統反饋電路的傳遞函數為：3地震計閉環傳遞函數

由圖2地震計反饋框圖可得出系統閉環傳遞函數（輸出電壓相對地動加速度），考慮到地震計一般記錄的是對地脈動的速度響應，進行相應轉換后可得地震計系統最終的傳遞函數為：

選取本實驗室研制的地震計典型參數如表1。

將表1中的數據代入式子（4）和式子（7）并進行仿真，可得圖4所示的頻率響應圖，由圖4中可看出，采用反饋后，極大的拓寬了地震計的響應頻率帶寬。

4 結語

由于地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應用中的地震計均采用了電子反饋技術。本文給出了一種應用于地震計中的反饋電路和反饋框圖，對反饋電路進行詳細的分析，并結合反饋框圖計算得到了地震計的傳遞函數，對地震計開環和閉環做了仿真分析，結果顯示，采用給出的反饋電路后，可極大的拓寬地震計的響應頻率帶寬。

參考文獻

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