基于主成分分析的顏色與物質濃度辨識關系

李建軍

摘要 本文研究試紙上的顏色讀數與溶液濃度的關系，以五種物質在不同濃度下的顏色讀數為基礎進行數據處理，確定顏色讀數和物質濃度之間的關系，然后利用SPSS軟件進行多元線性擬合，選取剩余標準差S進行分析，評價建立模型的優劣。文中采用主成分分析法來驗證三原色維度對模型的影響，進而選取最佳擬合模型。

【關鍵詞】比色法 主成分分析 多元線性回歸

比色法是目前常用的一種檢測物質濃度的方法，即把待測物質制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標準比色卡對比，來確定待測物質的濃度檔位了。不同人對顏色的觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響，隨著照相技術和顏色分辨率的提高，更希望建立顏色讀數和物質濃度的準確關系，本文以五種物質在不同濃度下的顏色讀數為基礎進行數據處理，確定顏色讀數和物質濃度之間的關系，選取最佳模型進行準確應用。

1 基本理論介紹

1.1 擬合度分析和多元線性回歸

數據擬合是建立模型逼近實際數據序列的過程，模型要盡可能符合實際體系，這是擬合的原則。一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變量的最優組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測更符合實際，這就是多元回歸，各元素與因變量之間呈線性關系時為多元線性回歸。

1.2 主成分分析

主成分分析是利用降維的思想，將多個變量轉化為少數幾個主要變量（即主成分），各主成分之間互不相關，P為特征值總個數，對于特征值為λ_i的主成分，λ_i的貢獻率η_i可用η_i=λ_i/（λ1+λ2…λ_p）表示。λ_i較小的主成分被認為包含的是噪聲，在分析時不將這些變量引入模型，達到降維的目的。

2 問題分析及模型建立

本文測得五種溶液（組胺、溴酸鉀、工業堿、硫酸鋁鉀和奶中尿素）在不同濃度下五種顏色讀數（紅R、綠G、藍B、色調H、飽和度S）與物質濃度的數據，利用Excel做散點圖如圖l。

同樣處理其他四種溶液的數據散點，觀察得出Y，與x.存在一定的近線性關系。

2.1 溶液的顏色讀數與物質濃度之間的相關性分析

相關性分析是分析兩個或多個具備相關性的變量元素，進而衡量兩個變量因素的相關密切程度。兩個變量間線性關系的程度，可用相關系數r來描述：

x，y變化的方向一致，如身高與體重的關系，r>0為正相關;|r|≥0.95顯著相關;|r|≥0.8高度相關;0.5≤|r|<0.8中度相關;0.3 ≤|r|<0.5低度相關; |r|<0.3關系極弱;反相關，r<0;無線性相關：r=0。

本文采用Pearson相關系數，運用SPSS軟件對5種物質在不同濃度下的顏色讀數與物質濃度的相關性分析，可得溶液濃度與顏色讀書之間的相關系數，具有顯著相關性。

2.2 顏色讀數與物質濃度的函數模型建立

通過對這五組數據多元線性回歸中方差膨脹因子（ViF）可知此函數共線性極強，各個自變量出現交互作用，影響擬合準確度，所以采用主成分分析法排除共線性對模型進行優化。

利用SPSS對五組數據進行擬合，對組胺的主成分的提取及擬合（圖2），組胺的濃度與藍色讀數的有關函數：Yi=-2.775x1+191.187;溴酸鉀濃度與藍、綠色讀數的擬合方程為y2=-0.818xl-0.539x2+168.215;工業堿濃度與藍色讀數的擬合方程y3=-0.053x1+16.684;硫酸鋁鉀的濃度與藍色讀數的擬合方程：y4=0.344xl-50.431;奶中尿素的濃度與藍色、綠色讀數的擬合方程：Ys=-132.618xi+16.014x，+13606.314。利用剩余標準差S來對五個模型的優劣進行評定。五種物質的優劣順序：工業堿>硫酸鋁鉀>組胺>溴酸鉀>奶中尿素。

3 模型降維分析

維度，又稱維數，是數學中獨立參數的數目。本文把維度理解成可以決定色彩的因素個數，維度從5組顏色讀數降到4維再降到3維研究擬合特征。由主成分分析可知，不同物質中，三原色R、G、B都起著重要影響，色調與飽和度相對較弱。

建立成分矩陣可以得到R紅色顏色值占的主要成分最多且R=0.977，接下來將R紅色顏色值的數據去掉，用剩下的四維數據再次進行主成分分析得到G綠色顏色值所占比重是最大的，且R=0.976;然后同以上步驟將G綠色顏色值去掉，可以看出B藍色顏色值所在比重是最大的，且R=0.869，采用降維的方法來判斷降維前后的顯著性。降維的順序是：五維、四維（去掉了色調H）、三維（去掉飽和度S）。

4 分析結果與模型評價

隨著將每組的主要成分分別提出后，所得到的R復相關系數的大小也是隨著提取由大變小的。由此得出R、G、B對模型都是有一定的影響。從表中的Sig值可看出去掉色調時有顯著變化，去掉飽和度時沒有顯著變化，由此得出色調是影響模型的主要因素。

三原色與色調和飽和度具有相關性，采用主成分分析法利用spss來驗證三原色維度對模型的影響，觀察顏色讀數維度從5逐步減小后spss做的回歸分析，通過對R復相關系數的研究看出隨著R、G、B的被提取，復相關系數的值也是越來越小，這說明顏色維度從5到4再到3，擬合模型最佳。

本文所建立模型的主要優點是：簡單快捷、可以直接利用顏色讀數來測定物質的濃度不足之處是：實驗數據較少，模型存在一定的誤差。

參考文獻

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