高中數學函數教學滲透數學思想的探究

王以克

（華中師大一附中海南屯昌思源實驗中學）

學生進入高中以后，學習內容、學習思維均出現了巨大的變化，尤其是對于數學學科來說更是如此。曾有人這樣比喻初中數學和高中數學的學習和考試：初中數學就是教會學生和面、搟皮，最終學會包餃子，考試考的就是包餃子。高中數學在課堂上教的是包餃子，課后作業是蒸包子，高考數學則是烙餡餅。這一比喻不僅形象生動，而且道出了初中數學與高中數學的顯著區別。高中數學不再像初中數學一樣以模仿性思維為主，學什么考什么，而主要以創造性思維為主，需要學生能夠以點到面，舉一反三。想要達到這一教學目標，就需要高中生在學習數學時，對所學的知識點不僅能夠深入理解，還要學會融會貫通，才能應對高考的要求。高中數學與其他學科相比，知識點更多、更復雜，學生學習起來具有一定的難度，這就要求教師在教學中經常滲透數學思想，消除他們對復雜知識點的畏難心理，培養其堅韌不拔的數學核心素養。在高中數學函數教學中滲透數學思想，不僅可以提高教學質量，還能提升學生的綜合素質。

一、高中數學函數教學滲透數學思想必要性研究

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過人的思維活動而產生的一種思考方式，它是處理數學問題的指導思想，是對數學方法和數學本質規律的概括，不僅展現了數學與數學變量之間的關系，并將數與形緊密結合在一起，對人們形成和發展數學思維具有舉足輕重的作用。在高中數學中，函數是學生學習中必須要攻克的堡壘。函數具有枯燥性、難懂性等特點，是高中所有數學知識點中比較難掌握的部分。筆者根據多年的教學經驗，認為在高中函數教學中滲透數學思想可以開拓學生思維，化易為難，值得在函數教學中進行推廣。

二、函數與方程思想

函數與方程是高中數學的重要組成部分，也是中學函數的基本思想，在考試中大多會出現關于這兩方面的題型，而且是以大題的形式出現。由于函數展現的是運動變化過程中各個變量之間的相互關系，因此函數思想也離不開運動變化的觀念，用該觀念來建立函數關系或構造模型，運用函數的圖像和性質規律將抽象的問題進行轉化，使其更為直觀，最終得以順利解決。方程思想是指分析數學問題中的變量間的等量關系，通過建立方程或構造方程組，運用方程的性質去分析問題、解決問題。這兩種思想均是在變量中尋找其間關系，使抽象的問題找到了切入點，為解決變量問題提供了嶄新的思路，因此這兩種思想的應用范圍越來越廣泛，通過運用其思想，也使學生的運算能力和邏輯思維能力得到潛移默化的提升。

三、數形結合的思想方法

我國數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”華羅庚的話道出了數形結合思想方法的重要性，誠如其言，高中函數教學中利用數學結合的思想方法也具有事半功倍的效果，它將抽象的數量關系用直觀的方式呈現出來，開闊了學生的思維空間，有利于其從形象思維向抽象思維轉化，是一種極其重要的數學解題方法。由于高中生仍然習慣于形象思維模式，其抽象思維正處于待開發階段，因此他們在學習過程中僅通過觀察“數量關系”，往往找不到切入點。將數量關系轉化為圖形，利用圖形的直觀、明了來描述數量之間的關系，為學生抽象思維的形成奠定了堅實的基礎，使問題由難轉易。在遇到一些抽象的函數題型時，教師可引導學生利用數學結合的思想進行解題，以提高他們的解題效率。

四、集合思想

集合思想是高中數學教學的一種重要思想，將其運用到高中函數教學中，既可以培養學生的集體意識，又能提升他們的思維嚴謹性。通過集合思想，可以幫助學生對題目進行推敲和選擇，將真正有用的信息進行整合，使之為解題服務，是提高學生解題效率的重要思想之一。

五、先猜后證思想方法

所謂先猜后證是指先猜想，后求證。在高中函數教學中，存在著一些讓人無從下手、無章可循的數學問題，需要運用先猜后證思想方法。這里的猜并不是無根據的瞎摻、亂猜，而是在直覺的基礎上，通過仔細觀察進行的大膽聯想、合理推斷。在高中函數教學中，教師應鼓勵學生積極采用此思想方法，不僅可以激發學生的創新意識，還可以提高他們的學習積極性，面對未解決的問題，首要做的不是畏難退縮，而是運用所學的知識去剖析問題、解決問題，對提升學生的自主探究精神具有重要意義。

“授人以魚，不如授人以漁”，這句話放之四海而皆準，對于高中數學函數教學來說亦是如此。高中教師在教學過程中，將數學思想方法進行科學、合理滲透，讓學生通過掌握學習方法，最終形成數學思維，不僅是教學進步的體現，也促進了學生綜合素質的提升。

［1］蔡文龍.關于高中數學思想方法教學的幾點思考［J］.基礎教育論壇，2012，3（5）：30-31.

［2］劉國明.職業高中數學課堂教學中滲透數學思想方法教學初探［J］.新西部，2013，16（5）：227-228.