數字和圖形結合在初中數學教學中的重要性和實踐運用研究

涂根鳳

（江西省南昌縣蔣巷二中）

數字和圖形是數學中最為古老的兩個元素，也是兩個最為基本的研究對象。數字和圖形之間相互聯系，可以相互轉換。在數學學習中，數字和圖形相互結合可以使簡單的圖形以直觀的數據表達問題。在初中數學教學過程中，數字和圖形的結合是一種最為常見的教學方法，此方法把圖形和數字緊密聯系在一起，使得題目內容一目了然，讓學生更為深刻地理解題的意義。數字和圖形結合的教學方法在初中教學過程中的應用降低了學生的解題難度。在初中教學過程中，老師應該把數字和圖形結合的方法作為數學教學中的一種基本方法，讓學生更好地理解題目，培養學生的想象思維，提高學生的學習效率。

一、數字和圖形結合的特點

對于初中生來說，數字和圖形結合的方法太難理解，學生在使用的過程中有困難，學生在解題的過程中經常出現一些思維邏輯上的問題，老師在教學過程中使用此方法存在一定的困難。教學過程過于復雜也是其特點之一，數字和圖形結合方法的學習是一個漫長的過程。在學習此方法的時候出現學習疲勞和放棄的問題，這對數字和圖形方法的學習造成很大的阻礙。

二、數字和圖形結合的重要性

數字與圖形結合的方法在解題過程中可以幫助學生更好地理解題目，解決數學問題，把一些抽象的概念表現得更為直觀形象。此方法的使用能使學生的思維得到鍛煉，讓思維變得更為敏捷，對數學的學習更為輕松。

數字和圖形結合方法是一個系統的方法，在初中學習過程中很好地掌握數字和圖形結合的方法對日后的高中數學學習以及其他科目的學習都有不小的幫助。數字與圖形結合的方法在整個數學學習過程中得到滲透，掌握此方法，能培養學生的思維能力，運用多種思維方法解決數學問題。學生在此方法的學習和運用過程中能很好地構建系統的解題思路，使學生養成良好的學習習慣；在學習過程中學生能學會舉一反三，培養學生靈活運用所學知識的能力。這不僅對學習有很好的幫助，同時對日常生活也有一定的益處。

數字和圖形結合的解題方法使抽象的題目變得簡單直觀，良好地運用此方法使學生的解題效率和解題正確率都大大提高，節約了學生的解題時間，減少了學生學習的壓力。

三、數字和圖形結合的實踐運用

代數問題是初中數學學習中的一個基本的學習內容，數字和圖形結合的方法是解決代數問題最為重要的一個方法，把抽象的代數問題變得更為直觀。數字和圖形結合方法加強了學生的抽象思維，在簡單的圖形中理解題目中抽象的概念和條件。數字和圖形結合方法掌握不好將會使學生解決代數幾何問題變得尤為困難。在解題的時候利用數字和圖形結合的方法，注重坐標軸和曲線的位置和量之間的關系，對于圖形中的每一個部分進行深刻理解，從而使解題變得更為簡單。

例題 已知x≥0，y≥0，且x+y=2.求x2+y2的最大值與最小值。

例題分析：根據題目已知條件可知，此題可以用消元的方法進行代換轉化，此方法把題目轉換成一個二次函數的問題，從而進行求解。此方法較為麻煩，把題目轉換成二次函數問題，這使學生解題方面的運算難度又增大了。

解題過程：利用數字和圖形相結合的方法，把x+y=1的圖形畫在二維坐標系中，且只畫出x≥0，y≥0的部分；x2+y2表示一個點在坐標系中到原點距離的平方，此題求x2+y2的最大值和最小值就是求x+y=1直線上的點到原點距離的最大值和最小值的平方。從直角坐標系中可以知道，x+y=1直線上的點到原點距離的最大值和最小值的平方分別是2、4。

四、數字和圖形結合思想在圖形中的應用

數字和圖形結合的方法在解決圖形的問題時，比單一地從圖形中觀察解題的方法要更為便捷，能把圖形中不直觀的數字用直觀形象的方式表現出來，把圖形的問題用代數關系呈現出來，邏輯感更為直觀明顯。在學生的學習過程中，老師應該逐漸培養學生觀察圖形中的數量關系，這是一個系統長期的過程，需要老師們的耐心。掌握此方法能很好地培養學生的數字和圖形轉換能力，使學生的數形轉換能力增強，解題邏輯思維增強。

總之，在初中數學教學過程中，老師不能使用單一的教學方法，應該盡量使用多種教學方法，耐心詳細地跟學生講解數字和圖形結合的方法，讓學生清楚地認識到數字和圖形結合的方法在數學學習中的重要性。數字和圖形結合方法不僅能提高學生的解題效率，同時能系統培養學生的學習能力，提高數字和圖形轉換、聯系的能力和系統思維邏輯。

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