基于Morlet小波分析的濰坊市降水量周期規律分析

張曉晗，王麗丹，劉英昊

（濰坊市水文中心,山東 濰坊 261061）

1 引言

濰坊市位于山東半島中部,東與煙臺、青島兩市為鄰,西與淄博、東營兩市接壤,南與日照、臨沂兩市相連,北臨渤海萊州灣。濰坊市地處北溫帶季風氣候區,北部面海受歐亞大陸和太平洋的共同影響,屬溫暖帶季風性半濕潤大陸性氣候,四季分明,春季風多雨少；夏季亞熱帶太平洋暖氣團勢力增強,冷暖氣團在市境內交綏機會較多,故炎熱多雨；秋季天高氣爽,晚秋多干旱；冬季受蒙古冷高壓控制,西伯利亞冷空氣南侵,空氣寒冷干燥,雨雪稀少。對濰坊市降水量進行周期性研究,有利于針對水旱災害做出有效準備,減少災害損失,對保障濰坊市經濟發展具有重要意義。

小波分析是降水序列周期分析的一種主要方法,相較于簡單分波法、傅里葉分析法等方法,小波分析法在多尺度細化分析、突變點判定等方面有著更大優勢,小波分析因此本文選用小波分析的方法,采用Morlet 小波對年降水量進行分析,從年降水序列多時間尺度上揭示濰坊地區豐枯變化特性,為科學預測水旱災害,做好“四預”工作提供一定參考。

2 分析方法

2.1 Morlet 小波函數

小波分析是1980年由Morlet 研究地震時間序列時提出,后經一系列發展,最終形成了小波分析的系統理論基礎,后因其優勢水科學工作者將其引入水文研究中。

小波分析的基本思想是用一簇小波函數系來表示或逼近某一信號或函數,本文選用頻域和時域均較為可靠的Morlet小波進行降水序列多時間尺度分析。

Morlet 小波的表達式為：

式中：c 為常數；i 為虛數。

在實際分析過程中,由于降水資料是離散的,所以將資料尺度離散化為f（k t）；離散的小波變換形式為：

式中：Wf（a,b）為小波變換系數；a 為尺度因子,反應小波的周期長度；b 為時間因子,反映時間上的平移。

實際分析過程中,通過小波變換方程得到小波系數,通過對小波系數及尺度因子、時間因子之間關系作出二維圖像,通過系數分析時間序列的時頻變化特征。

2.2 小波方差

將小波系數的平方值在b 域上積分,得到小波方差,小波方差公式：

繪制小波方差隨尺度因子a 的分布過程圖,圖像為小波方差圖,時間序列中各尺度的波動及能量隨尺度變化均可通過小波方差圖來確定。

3 濰坊市年平均降水量時間序列小波分析

3.1 資料來源

本文選定濰坊市境內具有長系列觀測資料的46 處雨量站資料,對資料進行了可靠性、一致性、代表性審查。通過加權平均的算法,計算1955年至～2020年濰坊市年平均降水量,以此為依據作為進行降水量時間序列小波分析的依據,并繪制年平均降水量序列變化曲線圖見圖1。

圖1 濰坊市年平均降水量序列變化曲線圖

3.2年降水量小波系數模平方時頻特性分析

基于上述年降水量數值,進行小波變換系數的計算,對小波變換系數的模平方進行處理分析,得到不同周期的震蕩能量,可反映出不同時間尺度信號能量分布的強弱。從圖2可以看出,18年～25年的時間尺度能量最強,周期最顯著,但其周期變化在1955年～1980年及2000年～2021年間表現最為顯著,而在1980年～2000年間能量較弱；12年～15年的時間尺度在1955年～1975年間能量較強,具有一定周期性,但它周期變化有局部性；3年～8年的時間尺度能量較弱,但是在整個時間序列均有一定分布。

圖2 濰坊市年平均降水量序列小波變換系數模平方分布圖

在濰坊市年平均降水的整個時間域中,主要存在7年左右和22年左右為尺度中心的波動變化,同時,在1955年～1985年及1995年～2021年間,又受到13年左右為尺度中心的波動影響；部分時域中,3年左右為尺度中心的波動變化也影響到部分年份降水的波動；縱觀整個數據時間域,7年和22年左右為尺度中心的波動變化影響最大,對整個降水序列多時間尺度變化起到最關鍵作用。

3.3 小波變換系數實部時頻分布特性分析

從圖3可以看出不同時間尺度變化對年平均降水變化的影響,同時,小波變換系數實部分布圖也能直觀反映不同尺度變化下降水豐枯變化特性。從圖3可以直觀的地看出,濰坊市年降水存在多尺度變化的特征。總體來看,整個時間域中,存在3年～8年、12年～15年、18年～25年三類尺度的周期變化,其中18年～25年尺度變化較為穩定,貫穿整個時間域,且存在5 次豐枯交替的震蕩；1985年之前及1995年之后,12年～15年尺度的變化表現相對穩定,出現8 次豐枯交替的震蕩；而在3年～8年時間尺度變化過程中,又存在多次豐枯變化過程。

圖3 濰坊市年平均降水量序列小波變換系數實部分布圖

3.4 小波方差對應的年平均降水周期分析

將不同時間尺度下小波系數帶入小波方差公式,計算不同時間尺度下小波方差,并以尺度為橫軸作圖,繪制小波方差圖,見圖4。

圖4 濰坊市年平均降水量序列小波方差圖

小波方差圖能反映降水時間序列波動能量隨尺度的分布情況,可以用來分析判斷降水變化過程中的主周期。在濰坊市年平均降水量序列小波方差圖中,存在3 個較為明顯的峰值,依次對應的時間尺度為7年、13年、22年；其中22年峰值最大,說明時間尺度為22年的周期能量最強,周期震蕩最大,為年平均降水序列的第一主周期；7年時間尺度峰值次大,為第二主周期；13年時間尺度峰值次之,對應著第三主周期。以上三個尺度的周期決定著降水量在整個時間域內變化的特性。

分別選取7年、13年、22年為周期,繪制不同時間尺度下年降水序列小波變化實部隨時間變化的過程圖（見圖5）,可以直觀看出在相應時間尺度的周期影響下,年降水量隨時間變化的過程。

圖5 不同尺度下年平均降水序列小波變換實部變化過程

以7年時間尺度來看,從曲線波動趨勢可以看出2020年后降水有增加趨勢并將處于降水增加的高峰時段；以13年時間尺度來看,2020年后降水有增加趨勢并將處于降水增加的高峰時段,之后將轉入降水減少的趨勢；以22年時間尺度來看2020年降水處于高峰時段,之后將逐漸轉入降水減少趨勢。

4 結論

本文采用小波分析的方法,利用Molet 小波對濰坊市1955年～2020年的年平均降水時間序列進行了多時間尺度變化特性分析,得到以下結論：

1）濰坊市降水隨時間變化具有多時間尺度的特征,在長期變化過程中存在7年、13年、22年為主導的變化周期。

2）根據小波分析方法對濰坊市年降水序列資料分析可知,濰坊市年降水量變化的趨勢自2020年后將慢慢轉入降水量逐年減少的周期中。結合濰坊市當地降水年內分布極不均的特征,在防范汛期突發性災害洪水的同時,應在近幾年著重開展抗旱工作。