初中數學中函數和方程思想的應用例證

范秋萍

（福建省三明市將樂縣高唐初級中學，福建 三明）

在傳統的教學中，教師一般是根據教學內容制定相應的教學計劃，未考慮到學生的需求以及課堂上的實際情況，整體來說，教學方式具有一定的灌輸性，教師整個過程中忽視了學生數學思想的培養。其實數學思想在數學教育中占據相當重要的地位，影響著學生的解題思路以及最終解決問題的效率。函數和方程思想的出現，能夠幫助學生更加透徹地理解初中數學中的概念及重點，提高學生在面對具體數學問題時的應用能力。當然，函數和方程思想的使用效果，最終還是需要教師能夠根據學生的具體情況不斷地做出相應的調整，以便達到更好的教學效果。

一、初中數學中函數和方程思想應用的重要性

初中數學進行函數和方程思想的教學，是由數學學科的特點決定的，能夠比較集中地將抽象的事物之間的聯系利用函數和方程思想變為具體化的數學模型，搭建了數學思維和邏輯知識之間的具體聯系。將原本復雜的數學關系利用這種思維方式串聯起來，拓寬學生的解題思路，提升學生解題的質量和效率。函數思想描述了數與數之間的關系，從而建立數學模型，解決數學問題。函數思想涵蓋范圍比較廣，基本上很多問題最終都歸結于數與數之間的關系。方程思想能夠通過設立未知數的方式，簡單地決定數個未知數之間的等量關系，簡單來說，只要建立相對數量的等量關系，就能夠解出未知數。同時函數和方程思想兩者還是可以互相轉換的。方程思想從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（函數思想），然后通過解方程（組）或不等式（組）來解決問題。總的來說，是幫助學生掌握一種思維方式。畢竟，授之以魚，不如授之以漁，思維方式的傳遞才是提升學生綜合能力的根本。

二、初中數學中函數和方程思想的應用例證

1.初中教學中函數思想的應用

函數主要描述的是幾個變量的關系，利用函數能夠找到兩個變量之間的關系，較為簡單地找到兩個數之間的關系，將變量之間的關系簡化，更好地解決實際問題。在解題的過程中發現題干中的隱含條件，利用函數圖象或性質構造與題目相關的解析式，降低題目難度。如利用函數對稱性可以得出其他象限的函數解析式等。通過構建具體的函數模型研究初中數學問題，可以使很多東西簡單化。

2.初中教學中方程思想的應用

方程思想主要是從已知條件中找到變量之間的關系，構建方程或者方程組從而解決問題。首先，教師應該幫助學生理清方程的具體事項以及基本概念。在了解方程組具體性質的基礎上去解決問題。方程思想中難點就是幾個變量中的隱含關系，而一般來說初中階段的變量的關系都是比較簡單的。比方說路程=時間×速度，這和學生的實際生活是息息相關的。而在一些比較復雜的題目中，需要教師能夠引導學生多思考，理清題目變量之間的關系，關注一些重點詞匯，類似于“等于”“是”這樣的字眼，一般這樣字眼的出現都隱藏著一個等量關系。例如一個兩位數十位上的數字與個位上的數字之和是6，把這個兩位數加上18后，正好等于這個兩位數的十位數字與個位數字對調后的兩位數，請問這個兩位數是多少？采用方程思想，設立“X”和“Y”，便能很快地找到變量之間的等量關系，建立方程組，解決問題。又比如在解決幾何問題的時候，方程思想也是相當有效的。在利用勾股定理求解三角形的邊長問題時，已知內角為30度、60度、90度的三角形中，已知一條邊長，我們利用方程思想便可以很輕松地找到等量關系，求出另外兩邊邊長。方程思想，從問題出發，找到和問題相關的變量，再找到與它們相關的等量關系，是一種比較主動的解決問題的方式。學生采用方程思想，面對問題能夠主動出擊，去找尋變量關系，高效、準確地解決問題。

百年大計，教育為本。教學不僅僅是教學知識的傳遞，更是思維方式的教學。畢竟，現如今是一個知識大爆炸的時代，最終還是需要學生自己去主動地學習、探索。在初中數學中，函數思想和方程思想能夠幫助學生更快地理清問題，解決問題。所以，教師應該在教學中積極引導學生研究函數思想和方程思想，建立相應的函數模型，更好地解決問題。數學學科具有自身的嚴謹性、邏輯性，這些都會對學生最終的思維方式產生影響。教師在實際教學中，不僅僅需要關注學生的思維方式，還要結合數學學科的特點，進行有針對性的培養，促進學生的全面發展。