學生常見思維障礙

蔡 潔

（江蘇省梁豐高級中學，江蘇 蘇州）

在新課程改革之后，高中數學的內容增加，難度變大，這就更需要學生能夠克服自己的思維障礙，提高數學思維能力。那么學生常見的思維障礙有哪些，以及它們的形成原因是什么呢？

一、思維障礙形成的原因及體現

（一）新的知識體系不完善，新舊知識不能靈活應用

高中數學中公式和定理結論很多，在教科書上基本上都有完整的證明過程，這些都需要學生記憶。但是往往學生只記住了結論，但對于這些結論是怎么來的卻不知道。在解題過程中很多結論都要知其然，知其所以然才能更好地解題。例如，在學習數列時，對于等差數列的求和公式是經過證明推導才得來的，但是學生都只記住了結論，而忘記了推導過程。比如：求證我們在解決這道題的時候不能把所有的精力都放在二項式定理這一塊內容上，還要聯系以前學習的知識點。在回憶二項式定理相關知識點的時候，很多同學應該都能聯想到這個知識點，從而想到了首尾相加。但是在加的過程中又會出現會不會出現中間一項這個問題。這時候我們就應該聯想到在推導等差數列求和公式的時候用的倒序相加法。應用這個方法這個題目就簡單了。因此我們在學習了新的知識之后應該及時回憶一下以前學的舊知識，要能夠很好地把新舊知識銜接在一起。

（二）思維定式的負面影響

作為一個高中生，已經做了數不清的題目，積累了很多解題經驗。很多學生對自己做題的一套方法深信不疑。但是我們知道高中的知識是在初中的知識上加以拓展和延伸的，因此有些初中的解題方法、解題思路在高中階段并不一定實用。有的同學反而受了思維定式的作用而陷入了解題的僵局中。比如在解二次函數的最值問題的時候，受到初中二次函數的影響，很多同學很自然地認為二次函數的最值就應該是在對稱軸的地方取得。但是到了高中我們就應該摒棄這種定勢思維，在高中的二次函數題目中往往不會這么簡單，通常會出現定區間動對稱軸，定對稱軸動區間，甚至是動區間動對稱軸的問題，這就需要我們通過對對稱軸和區間的位置關系進行分類討論，通過討論才能決定到底是在哪個點取得二次函數的最值。

（三）思維不深刻，不能揭露問題的本質

在有的學生眼里，一道題目一看就可以知道想考查的知識點是什么，本質是什么。在有的學生眼里，一道題目看來看去還只是停留在字面意思上，完全無從下手。這就需要學生提高思維的深度，看到題目的本質，這樣才能對癥下藥，用正確的方法解題。我們在解函數問題時經常會遇到這樣一類題目：

這類題目通常作為壓軸題出現，有的學生看到這題目就不知從何下手，其實我們只要仔細分析一下就可以知道，“對任意x1∈［1，+∞），總存在x2∈［2，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立”實際上就是說明了f（x）和g（x）這兩個函數的值域的大小關系。對于函數f（x）自變量的任意性，函數g（x）總能找到與之函數值相等的自變量，這就說明了函數g（x）的值域包含函數f（x）的值域。明確了這一點后題目的難度就降低了，接下來只要考慮這兩個函數的最值就可以了。所以在理解題目的時候要能夠揭露問題的本質，其實就是求兩個函數的最值問題再比較大小。

二、如何克服思維障礙

（一）激發學習興趣，培養學習習慣

“教學藝術的本質不在于傳授的本質，而在激勵、喚醒和鼓舞。”這就意味著教師的教學內容和方法要能激起學生的情感，激發學習的興趣，使教學活動成為師生雙方樂于參與的一種充滿情趣的活動。興趣是學習的動力，只有激發學生學習的興趣才能提高思維能力，從而突破思維障礙。數學課通常都是比較枯燥的，教師在授課過程中可以適當增加一些趣味數學故事，活躍課堂氣氛，比如學等比數列時的棋盤小麥的故事，數學歸納法時的多米諾骨牌。

“細節決定成敗，習慣成就未來。”在教學過程中教師要注重培養學生良好的學習習慣，改正原有的不良習慣。教師可以指導學生課前做好預習工作，這樣在課堂上才能知道一節課的重點是什么，對于自己來說難點是什么。教師還可以引導學生及時進行反思，反思自己在學習中的習慣、收獲與不足，以便對自己的學習狀態做及時的調整。

（二）注重數學思想方法的灌輸

數學思想方法是數學的精髓，是數學素養的重要內容之一。只要掌握了常用的數學思想方法，以后面對各種各樣的題目都可以迎刃而解了。在教學過程中可以向學生傳授如化歸思想、函數與方程的思想、分類討論的思想、數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等數學思想方法。

（三）創造成功機會，消除畏難心理

學生在學習上的成功可以使其體驗到快樂，這種積極的情感體驗，不僅可以提高學生學習的自信心，而且可以提高學生的成就動機水平，進而轉化為進一步學習的強大動力。特別是對后進生，教師的期待具有巨大的感召力和推動力，能激起他們潛在的力量，激發他們奮發向上的學習主動性。比如在課堂的回答問題中，老師一定要善于傾聽學生的見解，即使有些學生的回答是錯誤的，也要耐心聽下去，并及時給予鼓勵，讓學生從情感上感到老師尊重自己，使學生在課堂上有一種歸屬感。

培養學生的思維能力，讓學生學會數學的思維是我們數學教學的基本任務之一。我們應該從“教”與“學”的兩方面去深入研究，真正做到教學相長，在根本上促進學生數學思維能力的提高。