初探現代量子力學的實驗及其基本數學邏輯

（內蒙古一機集團第一中學 內蒙古包頭 014030）

一、現代量子力學概述

量子力學是在人們對物質具有了更進一步的認識之后誕生的。量子力學的誕生無疑打開了物理學的另一扇大門，向世人展示著宇宙的無窮奧妙。量子力學發端于二十世紀初期，當時人們都認為宇宙中的一切能量與物質都是連續可分的。然而在解釋黑體輻射問題時，科學家們遇到了瓶頸。當時人們都極力地從經典物理學知識中尋找能夠解釋黑體輻射曲線的公式或者方程，但都以失敗告終。就在眾多科學家一籌莫展之際，量子力學的奠基人普朗克提出了一個“荒謬”的猜測，如果能量并不是連續的而是按照一份一份傳遞的，那么問題就迎刃而解了。普朗克將最小的能量單位稱之為能量子。而事實上，普朗克的公式在黑體輻射上取得了巨大的成功，這也打開了量子世界的大門。[1]

二、現代量子力學實驗舉例

物理始終是一門實驗的科學，量子力學的誕生更是離不開實驗的支撐。量子力學從一開始的“荒謬”到現在成為近代物理的基礎理論，經歷了大量的實驗驗證。[2]

1.黑體輻射

黑體輻射所描述的是一種特殊的熱輻射現象。宇宙中的一切物質都在輻射著電磁波，電磁波是一種能量，隨著環境溫度的不同，物質所輻射的電磁波的波長也不同。事實上，物質不僅會輻射電磁波也會吸收和反射環境中的電磁波，因而所呈現出的顏色也略有差異。正因如此，物質的熱輻射受到環境、材料自身等所種因素的影響。而所謂的黑體輻射其實是一種理想狀態下的輻射，只吸收外界電磁波而不會產生反射。黑體輻射產生的電磁波只與外界溫度有關，因而對輻射波長與溫度的關系研究具有重要意義。通過空腔開孔可以模擬黑體輻射實驗。黑體輻射實驗結果表明，溫度的提升會增加各個波長的輻射強度，但是會使輻射強度的最大值向短波長的方向移動。

為了解釋這一現象，科學家們不斷從熱力學或者電磁學中尋求答案，但都鎩羽而歸。最終普朗克大膽假設，從能量量子化的角度出發，提出了普朗克公式，完美地解釋了黑體輻射現象。而這最為關鍵的一步就是能量分立思想。他提出的能量子公式為：

ε就是最低能量，h則是著名的普朗克常量其值為6.62x10-34，ν為頻率。h現已成為近代物理的基本常量之一。

2.楊氏雙縫實驗

楊氏雙縫實驗成功地揭示了光具有波動性，這也是量子力學在艱難中前行的一次實證。在量子論誕生初期，很多著名的科學家對光具有粒子性還是波動性產生了嚴重的分歧，并通過不同的實驗佐證。在雙縫干涉實驗之前，光屬于一種粒子的說法已經得到大量物理學家的認可。但是托馬斯始終認為光是一種波，因而他試圖通過各種實驗證明光具有波動性。

楊氏雙縫干涉實驗是通過在一點光源前側放置一開有兩平行狹縫的紙張中完成的，紙張后面放置接收屏。實驗方法很簡單但是卻取得了巨大的成果。干涉實驗的結果是在投影屏上產生了明暗相間的條紋，干涉的產生證明了光的波動性。而用電子取代雙縫實驗中的光源后，即可證明量子論的正確性，因為經典電子學中電子是不可能同時通過兩個狹縫的，但在量子論中，電子是一種疊加態粒子，可以同時通過兩個位置，這也證明了量子力學的巨大成功。

3.光電效應

愛因斯坦光電效應方程對光電效應的完美解釋也再一次證明了量子力學的正確性。光電效應是由著名科學家赫茲在一次無意中發現的，后續科學家通過實驗研究，證實了這一現象。光電效應實驗表明只有光的頻率達到一定值之后，才能產生光電流，但是根據經典物理學知識，能量是連續的，光的頻率在較小時，可以通過延長時間使能量積累達到逸出功后產生光電流，這與實驗結果相悖。愛因斯坦接受了普朗克的假說，認為光的能量是分立的，并提出了光電效應方程：

這一方程也與光電效應實驗現象完美吻合。

三、現代量子力學實驗中的數學邏輯

以上通過實例證明了現代量子力學在近代物理學中的重要地位。而實際上量子力學不僅僅適用于物理學領域，在數學中同樣適用。現代量子力學包含著大量的數學邏輯，以雙縫干涉實驗為例，我們可以清楚地看到量子力學中的數學邏輯。

假設電子通過第一個狹縫為E，通過第二個狹縫為F，但是電子通過E的概率與F是無關的，而且無法知道電子是從哪個狹縫通過的，因而我們無法判斷電子下一秒所落的區域。但是概率是滿足疊加原理的，所以也就產生了概率干涉。在證明這一事實時，其中的數學邏輯是很嚴謹的。而海森堡的不確定性關系實驗也表明量子力學具備數學中的概率邏輯，即無法準確的同時預測某一粒子的動量與位置。[3]

結語

隨著普朗克能量分立理論的提出，科學家們開始大膽嘗試與創新，不斷將量子力學完善。波爾的原子光譜、德布羅意的物質波、海森堡的不確定性關系、愛因斯坦的光電方程等等都是在能量量子化的前提下提出的，而且可以完美地解釋實驗的規律。而隨著現代量子力學的正確性不斷被證明，量子力學的應用也更加廣泛。如今量子力學正廣泛服務于人類的衣食住行，如電子芯片、精準度極高的原子時鐘、量子計算機等，學習量子力學能夠有利于我們對世界進行進一步的探索。