抓住本質數學才好玩

（陜西省渭南市臨渭區西張小學 陜西渭南 714000）

這節課倍受許多教師青睞，常被拿來做公開課。作為一名數學老師，我曾經參與過這節課的磨課活動。下面將研磨這節課的主要情節簡單再現。

磨課教師第一次課堂展示：授課教師完全切合教材設計了兩個分扣子活動。

第一個活動提供顏色相同的圓形和正方形扣子，有兩個扣眼的，有四個扣眼的。

第二個活動在第一次的扣子中增加了顏色不同的扣子。

師：下面我們玩分扣子游戲，請小組長拿出1號袋子里的扣子，先討論一下你們準備怎樣分這些扣子。

經過幾分鐘的討論后，老師讓小組代表說了自己小組的討論結果，學生的說法無外乎兩種：按形狀分和按扣眼個數分。經過簡單匯報后，教師宣布分扣子活動開始。于是，孩子們動手分了起來，活動很順利，孩子們或按形狀或按扣眼，都把這堆扣子分成了兩類。第一個分扣子活動進行到這兒，其實才剛剛起了個頭，重頭戲還在后頭。

師：我們現在把這堆扣子分成了兩類，觀察這兩類扣子，你還能按其他標準，繼續再分嗎？

孩子們異口同聲地說：“能！”于是教師宣布繼續再分。在接下來的分扣子活動中卻出現了致命性問題，大部分孩子把第一次分好的扣子糅合在一起，然后再按和上次不同的標準去分，分出來仍然是兩類。此時，授課教師慌了，立馬提示：“不要把分好的兩類扣子合在一起重新分，而是把分好的兩類繼續再分。”經過教師的提示，我們再去看看孩子們的做法。很顯然，有少一部分孩子理解了老師的意圖，把分好的兩類進行再分，各分出兩類，最終分出了四類。但是還有多一半的孩子是這樣做的：雖然沒有把先前分好的兩類混合，從正方形扣子中挑出兩個扣眼的，從圓形扣子中挑出兩個扣眼的，然后把它們放在一起，這樣，到頭來還是兩類。

課后針對這節課中的分扣子活動，老師們展開了討論。為了解決第一次分扣子后孩子們出現的問題，老師們各出奇招。有的說：“讓學生第一次分成兩類之后，將其中的一類用書蓋住，然后繼續分另一類。這樣就可以避免糅合之后重新再分的錯誤。”有的說：“四人一組分扣子，第一次分成兩類之后，讓左邊的兩名同學拿其中的一類，讓右邊的兩名同學拿另一類，繼續再分。這樣就從根源上杜絕了揉合再分的事情發生。”這些方法都很有操控性，可見是經驗之談。采用這些方法之后，第二次課堂展示果然很順利，孩子中沒有一個人出現揉合重新分的現象。但，總覺著課堂中缺失了什么！

讓我們靜下心來，仔細回顧孩子們的兩次分扣子活動。第一次孩子們面對一堆扣子，選擇一個標準把它分成兩類。為了避免孩子出現合起來重新分的現象發生，而采用像上面兩位老師的做法，強制性地把兩類扣子分開。那么孩子在第二次分時面對的仍然只是一堆扣子，還是選擇一個標準把扣子分成兩類，在本質上這和第一次分是沒有區別的，學生的思維還停留在第一次分的階段。這樣的數學活動是沒有意義的，不能放開學生的思維，學生玩得很拘謹，當然也缺失了趣味性，確實不怎么好玩。

《分扣子》屬于分類，分類的本質就是篩選特征相同的物品，最終使每一類物品的特征保持一致性。學生第二次分時為什么會出現把扣子合在一起重新再分的現象。因為在我們的教學中沒有抓住分扣子活動中蘊含的數學本質。如果我們在教學一開始就從分類的本質入手，讓學生觀察這堆扣子的特征，讓學生把扣子具有的所有特征先說出來，比如顏色特征、形狀特征、扣眼特征等。然后問學生：“這么多不同特征的扣子放在一起看起來很亂，笑笑的媽媽想找一個正方形兩個扣眼的藍色扣子也很不容易，大家能幫她想想辦法嗎？”學生自然會想到分類。此時，教師不必急著讓學生動手，可以繼續引導提問：“你準備按扣子的哪個特征分呢？”孩子就會說出按形狀或扣眼分。當學生按形狀或扣眼把扣子分成兩類時，繼續引導提問：“觀察現在的兩堆扣子，每堆扣子的特征一樣嗎？”孩子很容易看出來不一樣，接著讓學生繼續再分。此時，可能還會出現以下兩種錯誤的做法：

（1）從正方形扣子中挑出兩個扣眼的，從圓形扣子中挑出兩個扣眼的，然后把它們放在一起。

（2）從兩個扣眼的扣子里挑出正方形的，從四個扣眼的扣子里挑出正方形的，把他們放在一起。

當出現這種情況時，教師不必急于干涉，接下來繼續引導提問：“觀察最終分好的幾類扣子，看看每類的特征完全一樣嗎？還能再分嗎？”這么一問，出現以上錯誤做法的孩子，就會很快發現自己分好的扣子，每類的特征還不完全相同，還能繼續再分。如果教師把這一錯誤現象利用起來，那就是一種極好的課堂生成資源。經過像這樣指向分類本質的不斷引導，學生是斷然不會再出現上述的錯誤做法。隨后增加到三個特征甚至四個特征的一堆扣子，孩子們也會分類，因為他們已經體會到了分類的本質。那么，在這之后的分類活動教師可以放手讓孩子去做，孩子們會玩得很盡興。

數學好玩一定要以“好玩”為出發點，以“數學”為落腳點，如果僅僅是玩，而忽視其所蘊含的數學本質，那么玩就失去了意義。況且，像上面的《分扣子》一課，如果教學中抓不住分類的本質，分扣子的游戲又如何玩得下去，即便教師使出九牛二虎之力勉強讓學生玩下去，又何以談得上好玩？因此，在數學好玩中只有抓住本質才好玩。