基于牛頓迭代法的分形圖的繪制

卜飛宇

摘要：自然界中存在著大量不規(guī)則的幾何對象，它們都是傳統(tǒng)歐氏幾何學(xué)所不能描述的，而分形理論為千姿百態(tài)的自然景象的生成問題提供了一個新的方法。本文研究了牛頓迭代法生成分形圖的基本原理和方法，并引申出一種簡單快速的牛頓迭代分形圖繪制方法。分形圖在VC++6.0的編譯環(huán)境下生成。

關(guān)鍵詞：分形;牛頓迭代法;分形圖形;復(fù)平面

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? 文章編號：1009-3044（2018）34-0240-02

1引言

用計算機(jī)生成具有真實感的自然景象，如山脈、樹木、云朵、水面波形等，一直是計算機(jī)圖形學(xué)的一個重要研究課題，也是一個難題。直到分形幾何學(xué)的出現(xiàn)，這個難題才得以解決。用分形幾何學(xué)，能構(gòu)造出自然景物相應(yīng)的模型。

“分形”一詞是由數(shù)學(xué)家Benoit B. Mandelbrot 1975 年提出的。分形圖的“自相似”性，為計算機(jī)繪制美麗的分形圖形開拓了一個廣闊的天地。分形幾何在自然形狀的不規(guī)則中探尋其規(guī)則，提出了許多生成分形圖的方法，常用的有遞歸算法、LS文法構(gòu)圖算法、迭代函數(shù)系統(tǒng)算法、逃逸時間算法等[1]。

4 結(jié)論

對牛頓迭代分形圖的繪制作了一些研究，并實現(xiàn)了一種簡單快速的牛頓迭代分形圖繪制方法。因為不再考慮迭代過程的收斂性，只進(jìn)行一次迭代，該方法運算量相當(dāng)小，且迭代過程中產(chǎn)生的參數(shù)幾何意義明確。通過改變方程[f（z）=0]的形式或改變著色方案， 仍可以生成豐富多彩的分形圖形。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫博文. 分形算法與程序設(shè)計：Visual C++實現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.11.

[2] 葉家鳴，蔣永花. 基于牛頓迭代算法的分形藝術(shù)圖形設(shè)計[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008 ，18（4）：88-91.

[3] 任露，黃穎為. 基于牛頓迭代法的分形圖像研究[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報， 2016 ， 32 （2） ：247-252.

[4] 蘇曉紅，李東，胡銘曾.用改進(jìn)的Newton-Raphson方法生成對稱的分形藝術(shù)圖形[J]. 計算機(jī)學(xué)報，1999，22（11）：1147-1151.

[5] 田興彥，鄧基園，朱永嬌. 采用改進(jìn)的牛頓迭代法的分形藝術(shù)圖形設(shè)計[J]. 計算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2011，20 （10） ：164-167.

【通聯(lián)編輯：唐一東】