莫高窟落石風險的試驗與模擬

王沛濤 張虎元 王旭東

內容摘要：莫高窟崖體是承載洞窟的載體，崖體一直遭受嚴重的風化侵蝕，窟區落石頻發，威脅窟區游客安全和護欄穩定。查明莫高窟窟區落石的來源成因及威脅區域是首要問題，本文應用地質勘察、現場試驗、現場調查統計、數值模擬手段得出以下結論：莫高窟落石來源分為轉石型落石和剝離型落石兩種，南窟區以轉石型落石為主，北窟區以剝離型落石為主。轉石型落石來源區分布在崖頂附近35°—40°的緩坡地帶，在啟動后一次性滾落崖底的情況較少，大部分是多次順坡運動的結果。轉石型落石的水平運動距離與質量和形狀密切相關，其運動形態與形狀密切相關，威脅區域在崖底水平向外2—5m的范圍內。本文研究有助于莫高窟風險預警體系的完善，也為后續落石風險監測和防治措施的設計提供一定依據。

關鍵詞：莫高窟;落石;現場試驗;數值模擬

中圖分類號：K854.3;X43? 文獻標識碼：A? 文章編號：1000-4106（2018）06-0159-09

1 引 言

敦煌莫高窟地處西北內陸腹地，常年干旱少雨，晝夜溫差大，屬于典型的溫帶沙漠性氣候，風化侵蝕強烈。莫高窟洞窟開鑿在半膠結的砂礫巖陡崖上，由于自然因素和人類影響，裸露的崖面和崖頂緩坡部位一直遭受嚴重的風化侵蝕和破壞，崩塌、落石頻發，不僅影響洞窟的穩定和洞窟內文物的安全，也對崖底游客的生命財產安全帶來了嚴重隱患[1]。國內關于邊坡落石方面的研究主要集中于鐵路、公路的兩側邊坡落石問題，研究的重點集中于大型崩塌型落石[2-7]。由于文物保護領域的關于落石的研究對象、研究目的與線路工程高邊坡落石災害有所差異，有必要對大型遺址區內的小型落石問題進行專門研究。采用科學的手段全面掌握導致窟區落石的來源成因、查明落石的威脅區域，對落石進行相應的監測、采用相應的工程措施應對落石災害已經迫在眉睫。

2 莫高窟落石的來源及成因

敦煌莫高窟的南窟區洞窟開鑿在大泉河西岸的陡崖上，莫高窟崖體高度在10—45m之間，按照垂直坡度的差異，整個崖體可大致劃分為三部分：上部斜坡、中部侵蝕臺階、下部陡崖[8]。通過現場地質勘察和查閱落石歷史資料，莫高窟的主要來源區主要有兩個：崖頂緩坡地帶和崖眉附近的差異性風化區。

2.1 崖頂緩坡地帶

莫高窟崖體上部由于強烈的風化作用導致巖層發生風化侵蝕而形成了坡度約為40°左右的斜坡地貌（圖1中的A面）。莫高窟崖體的下部（從崖底處往上高18—23m部位）基本處于直立狀態，坡度為80—90°（即圖1中的D面）。在莫高窟的上部和下部的銜接部位是莫高窟的中部，其仍然為一近直立的陡壁（圖1中的B面），然而由于巖層的抗風化能力較差而后退了2—3m，形成了一個堆滿坡積物的臺階（圖1中的C面），這里也是上部緩坡失穩落石塊的一大堆積區，此處崖體的垂直高度約為10m。

崖頂緩坡（主要是A面）上的松散土層主要來自上更新統戈壁組礫巖和砂巖巖體經過風化作用后未被搬運走而殘留在原地的土，屬于殘積土。由于莫高窟地處西北干旱少雨的沙漠性氣候中，由雨水產生的地表徑流較小，風化產物易于保存，通過在緩坡上的釬探及探坑可得風化殘坡積物厚度為30—150cm左右。崖頂緩坡地段的殘積土與基巖沒有明顯界限，因為原始地形變形較大，巖層的風化程度不一，所以殘積土層的厚度、組成成分、結構乃至物理力學性質變化較大。崖頂緩坡松散土層亦有風積砂，其顆粒主要由粉砂或砂礫組成，土質均勻，質純，孔隙大，結構松散，主要來源為崖頂的砂質沙漠和礫質沙漠。

在莫高窟崖頂緩坡地帶分別取了三組表面土樣（深度為10cm），取樣地點分別在C234窟崖頂坡面（土樣一），C41窟崖頂緩坡（土樣二），C35窟崖頂緩坡（土樣三）。試驗首先測試了三組土樣的休止角，然后再篩分成0—5mm、5—10mm、大于10mm的三個粒徑組分，然后分別測得其休止角θ，結果如下圖2所示。

從試驗數據可知，天然組分下，崖頂緩坡地帶土樣的休止角θ為40.23°，休止角θ數據分布集中。其中，土樣中粒徑為0—5mm的組分休止角θ均值為40.67°，粒徑5—10mm組分休止角θ均值為30.53°，粒徑大于10mm組分休止角θ均值為29.64°。土樣的組分粒徑越大，其休止角θ較小。所以，據此可以推斷：崖頂上的緩坡地帶（主要為A面）土層中的細小顆粒逐漸被風蝕帶走，而使其中的粒徑較大的礫石或者卵石塊逐漸顯露出來，顯露的礫石塊或者卵石塊失穩后在重力作用下沿坡面逐漸滾落，形成拔落型落石或轉石型落石[9]。A面所在的崖頂緩坡地帶坡度較陡，風化作用強烈，是現在窟區落石最主要的來源。落石塊順坡向下滾落，有可能直接滾落崖底，亦有可能停在崖眉附近的臺階上（C面），所以C面的臺階地貌是從落石的分區上屬于崖頂緩坡上發育落石的堆積區。但是，C面亦可以發育轉石型落石，成為崖底景區內落石的源區。

2.2 崖眉附近差異性風化區

莫高窟的差異性風化區分為兩個區：（1）崖眉附近上更新統戈壁組Q3pl地層和中更新統酒泉組Q2pl-al地層的差異性風化坡段;（2）中更新統酒泉組地層中不同巖組中的差異性風化區，如圖3所示。巖石的強度特征受控于巖石的礦物組成和微觀特征，在莫高窟崖頂緩坡的演化過程中，由于相鄰地層軟硬巖相間的巖性組合方式不同，必然造成差異性風化。抗風化能力較強的巖層而形成陡崖，抗風化能力較弱的巖層則形成負地貌，在兩者的交界部位，因差異性風化作用會形成向崖體內凹的巖腔，巖腔上部巖體在外動力地質作用影響下易于失穩，從而發育成崩塌型落石，又稱之為剝離型落石或浮石型落石[10]。

剝離型落石一旦發生，一般體積較大，后果較為嚴重。為了降低崩塌型落石的風險，從上個世紀開始，敦煌研究院保護所對崖頂不穩定巖體實施了很多防治措施，例如錨固、灌漿等主動防治措施，基本上消除了由于崩塌剝離而造成的大型落石災害，現階段該類型落石主要分布在北窟區。

3 莫高窟落石現場試驗

對落石運動軌跡的分析和預測研究方法有三種：歷史落石事件調查、試驗手段和數值模擬。落石調查歷史事件遺留的痕跡進行逆推演。試驗手段按照試驗尺度可以劃分為現場試驗和模型試驗。現場試驗的優勢在于可以再現落石發生時的場景，特別是現場復雜條件。室內模型試驗的優勢在于可以人為地控制不同的變量，例如落石的形狀、坡面材料、坡面的粗糙度等，通過反復的試驗和條件控制，有助于分析和處理試驗的數據。落石現場試驗在保證精度和重復性的同時，可以通過反算和提取參數也可以比較可靠地處理數據，進而得到運動規律。現在用于落石計算和模擬的方法中，由于模型的假定較多，也需要依賴真實的落石事件或者落石現場試驗提供計算參數，而得到的計算和模擬結果也需要落石現場試驗進行驗證。

3.1 試驗場地及環境條件

試驗地點選在莫高窟南窟區C35窟正上方崖頂緩坡上進行試驗，崖頂緩坡全長28.2m，崖頂至地面的豎直高度為42m，緩坡平均坡角為34.6°，試驗坡段坡面起伏較小，試驗場地的側視圖和俯視圖如圖4和圖5所示。試驗坡段大部分覆蓋著松散的殘坡積土，少部分試驗段有基巖出露，坡面表面廣布大小不一的礫石或卵石塊，全部坡面均沒有植被分布。邊坡從坡頂到坡腳按照分段線性的原則，劃分為AB、BC、CD、DE、EF共5段，試驗邊坡段地質剖面及坡面特征見圖6，坡面特征參數見表1。

3.2 試驗過程

為了盡可能接近真實情況，試驗所用落石塊體均為在崖頂緩坡坡面上收集的礫石、卵石塊體。試驗前收集了不同形狀、不同質量的塊體，搬運堆積于試驗斷面坡頂備用，并詳細測量了每個試驗塊的尺寸、形狀指數和質量，并做了編號。試驗按照試塊長細高的比例，劃分為四種形狀：近球體、長柱體、長棱體、扁平體，試塊如圖7所示。為了給試塊提供啟動速度，自制了試驗滑道，試驗滑道由鐵皮支撐，長度為2m，剖面為半圓形，直徑為20cm，鐵皮內部光滑，如圖8所示。試驗開始后，將滑道放在試驗邊坡上，將試塊靜止放在滑道上方，在滑動加速后進入試驗邊坡。試驗共完成試塊127塊，其中近球體塊體25塊，長棱體塊體26塊，扁平體塊體23塊，長柱體22塊，未做形狀區分的31塊。

3.3 試驗結果及分析

（1）落石形狀與落石運動的關系

忽略形狀和質量對落石運動的影響，在完成的試驗組中，共有77%的試塊最終停留在崖頂緩坡地帶，有23%的試塊一次性滾落崖底。在一次性滾落崖底道路上的試塊中，以近球體和長柱體這兩種形狀為主，兩種形狀試塊占一次性滾落崖底試塊總數的69.2%，而停在崖頂緩坡上的試塊中，以長棱體和扁平體為主，兩種形狀試塊占停在崖頂緩坡試塊總數的69.4%，試驗結果如圖9所示。

由圖9、圖10和圖11試驗數據可知，近球體試塊一次性滾落崖底的概率要大于其他形狀試塊，一次性滾落崖底的近球體試塊占一次性滾落崖底試塊總數的38.2%，證明近球體落石威脅性比其他形狀的落石大。停在崖頂緩坡上的近球體試塊數據較集中，水平運動距離的均值為10.85m。一次性滾落崖底的近球體試塊水平運動距離IQR范圍為28.02—29.67m，其均值為28.88m。現有的落石計算模型中通常把落石形狀假定為圓球體，這樣得到的運動結果偏保守，設計出來的防治方案偏安全。

由圖9、圖10和圖11試驗數據可知，一次性滾落崖底的長柱體試塊占一次性滾落崖底試塊總數的30.9%，其比例僅次于近球體試塊。在一次性滾落崖底的所有試塊中，長柱體試塊擁有最大范圍的活動能力，其水平運動距離均值為29.47m，比其他形狀試塊大，其水平運動距離IQR范圍為28.62—30.49m，而且整體試驗數據的標準差較小，證明試驗數據間的離散性較小。由于其靈活的運動模式，理論模型如果選擇采用長柱體假設應該更為合理。

由圖9、圖10和圖11試驗數據可知，長棱體和扁平體落石活動能力比近球體和柱體要弱。兩種形狀的試塊一次性沖滾落崖底的數量較少，而且試驗數據較為離散，顯示出較大的隨機性，可能受坡面的微地貌影響較大。此外，扁平體落石是否一次性滾落崖底與其初始運動狀態密切相關。

不管何種形狀的落石，在崖頂緩坡上的運動時，試塊以滾動和彈跳這兩種運動模式為主，鮮有滑動過程;試驗塊石沖出崖眉時以墜落為主;在崖底道路上試塊主要的運動模式是彈跳。試塊運動并不是沿著坡面向下做直線運動，其運動方向會隨著坡面的微地貌的改變而不斷變化，整個運動路徑有一定隨機性。

（2）落石質量與落石運動的關系

莫高窟緩坡上的潛在落石質量絕大多數處于100g的范圍內，按照試塊質量將試塊分為三組：0—50g組、50g—100g組、大于100g組，如表2所示。從表2中可得，在一次性滾落崖底的試塊中，大于100g組試塊所占比例為69.2%，遠大于其他質量組。不管是最終停在崖頂緩坡，還是一次性滾落崖底，大質量試塊跟小質量試塊相比，其水平運動距離和整體均值均較大。小質量試塊水平運動距離的標準差也比大質量試塊的大，反映出小質量落石受植被、坡面地貌起伏阻尼的影響更大，而表現出更大的隨機性;大質量的落石對于地表起伏阻尼等影響因素表現出了較強的“抗地形干擾”能力。

（3）北窟區天然狀態下落石統計

圖12是將南窟區現場試驗一次性滾落崖底試塊距崖底的距離與北窟區天然狀態下落石距崖底的距離的對比圖。從圖12中可以看出，天然狀態下落石距崖底向外距離的四分間距框IQR分布范圍為2—3.65m，均值為2.76m;落石試驗落石距崖底向外距離的四分間距框IQR分布范圍為2.53—5m，均值為3.77m。其中，質量0—50g組落石在距崖底向外5m的范圍內25%—75%的位置點集中分布在2.03—3.7m的范圍內，均值為2.76m;落石質量50—100g組落石距崖底的距離較0—50組要小，四分間距框IQR范圍為1.01—3.00m，均值為2.31m;質量大于100g組落石IQR范圍為1.18—3.35m，均值為2.31m，不管是Q2值和均值都小于50—100g組，其四分間距框IQR與50—100組近似。下圖13顯示的是在忽略質量、落石形狀等因素時，得到的莫高窟北窟區天然落石位置分布的位置云圖。從圖13中可知，在距崖底垂直距離2—3.65m的范圍內垂直崖面方向上出現了極峰。

相較于落石現場試驗落石質量與其距崖底向外垂直距離成正相關的規律相比，天然狀態下落石質量與其崖底落距的規律性并不明顯。天然狀態下落石的崖底落距比現場試驗的小，可能的原因是，落石現場試驗中使用了一段2m的自制滑道給落石提供初速度，使得落石得到了一次滾落崖底所必須的動能。在天然狀態下，落石運動是個逐漸積累的運動，落石在外界作用下失穩后，大部分并不能一次性滾落崖底，而是在運動一定距離后，由于坡面阻尼作用，其能量逐漸減少，最終停留在坡面上，獲得了暫時的力學穩定狀態，然后再由于外界作用失穩，再向下運動，慢慢靠近崖眉，最終墜落崖底成為落石。此外，由于現場試驗選在莫高窟南窟區，南窟區所在的景區為了給游客提供便利，崖底廣泛鋪設硬化路面，試驗落石試塊在墜落到崖底路面后，往往經過多次彈跳，最終才靜止。而在天然狀態下，莫高窟北窟區崖底為砂礫覆蓋層，落石運動到崖底后，由于砂礫覆蓋層具有很好的消能作用，落石一般不會彈跳很多次就會停止運動。

4 落石運動軌跡數值模擬

通過現場試驗研究落石運動軌跡一般操作復雜、造價昂貴、現場不可控的因素較多，對可能造成落石的邊坡地段全部采用現場落石試驗手段進行試驗顯然不是一個經濟、可行的方法。為了克服上述缺點，許多數值模擬手段相繼被應用于落石的運動分析中，常見的主要是質點法。質點法是將落石塊體假設為一質點，落石塊體的實際尺寸大小以及形狀的影響也不考慮。此外，數值模擬可以得到許多現場試驗無法得到或者不能輕易得到的數據，比如落石運動的能量變化、落石的速度、落石的彈跳高度等因子，對于指導落石防治措施的建設具有重要的意義。

4.1 模擬參數的選定

本文選用加拿大RocScience公司研發的RocFall 4.0進行落石運動軌跡的數值模擬。該軟件基于質點法，可以用于模擬二維落石運動的軌跡、落石群的能量變化、落石群彈跳高度、落石群的平移速度等一系列運動指標。其中，落石碰撞恢復系數是進行落石運動模擬的關鍵輸入參數，模擬結果對此系數的取值非常敏感。為此，本文據此在莫高窟崖頂三個試驗場地進行恢復系數試驗，并利用得到視頻影像進行恢復系數的反算，如下圖14和表3所示。

國內外關于落石恢復系數的建議值差別較大。一般法向恢復系數多在0.1—0.5之間，而切向恢復系數多在0.4—0.9之間，而且恢復系數的取值與坡面巖體或者土體的軟硬程度、坡面植被覆蓋情況等因素密切相關。本實驗所選的試驗場地坡角基本與莫高窟崖頂緩坡坡角相近，所得的法向與切向恢復系數基本在合理范圍之內，為模擬落石運動提供可靠的數據。本論文確定的用于模擬的輸入參數的取值區間如下表4所示。

4.2 模擬結果

圖15顯示的是模擬后的落石運動軌跡圖，圖16統計了模擬后落石最終停止點分布的位置。如圖16所示，落石20%一次性滾落崖底，變成了景區的落石災害;80%的落石停留在了崖頂緩坡上，其中又多數停留在了距崖底垂直距離5m的范圍之內，這與現場試驗得到的結論接近。通過比較最終停止運動點與水平運動距離的關系，可以很好地反映現場試驗的結果，證明用于進行模擬的參數較為符合實際的場地條件，可以指導落石防治措施的設計和施工。

在忽略落石的質量差異下，將落石最終靜止點與崖底垂直距離之間的關系進行統計，可以得到數值模擬、北窟區統計結果和現場試驗結果的對照圖，如圖17所示。從圖17中可以看出，落石運動的總靜能、彈跳高度、平移速度與地形的起伏存在直接的關系。當落石在崖頂滑坡上運動時，落石的主要運動形態是滾動、滑動，偶爾彈跳，落石的彈跳高度很小，在0.1—0.2m的范圍之內，落石的總靜能和平移速度亦沒有很大的變化。在落石沖出崖眉并碰撞到擋土墻頂端的這段過程中，主要的運動形態是墜落，落石的總靜能和速度均急劇增加。落石在碰到擋土墻至最終停止運動這一階段，落石的主要運動形態是彈跳和墜落。最終在窟區道路上經過多次彈跳，能量變為零，這與現場試驗觀察到的現象完全一致。

5 結 論

（1）莫高窟落石來源區有兩個：崖頂緩坡地帶和崖眉附近的差異性風化區。崖頂緩坡地帶主要發育轉石型落石，崖眉附近的差異性風化區主要發育剝離型落石。南窟區落石災害現在以轉石型落石為主，分布在崖頂附近35°—40°的緩坡地帶，形成原因是由于緩坡上的殘積土層細顆粒組分逐漸被吹蝕后，粗顆粒組分失穩后發育而成的。北窟區則以剝離型落石為主，主要是由于崖眉附近不同巖層及相同巖層間差異性風化。

（2）現場試驗23%的試塊可以一次性滾落崖底，滾落崖底的試塊最終靜止位置范圍為距崖底2—5m。試驗77%試塊停在崖頂緩坡上，大多數停在距落石啟動位置5m的范圍內。北窟區天然狀態下落石位置范圍為距崖底2—3.65m，落石質量大小與其距崖底的距離規律性不明顯。天然狀態落石是多次順坡運動的結果，而不是一次性滾落崖底的結果。

（3）現場試驗證明落石的水平運動距離與質量和形狀密切相關。落石的水平運動距離與其質量呈正相關關系，不同形狀的試塊具有不同的運動能力。近球體和長柱體一次性滾落崖底的概率大于其他形狀試塊，長棱體和扁平體試塊運動隨機性明顯。

（4）落石數值模擬中，20%落石一次性滾落崖底，變成了景區的落石災害;80%的落石停留在了崖頂緩坡上，其中又多數停留在了距崖底垂直距離5m的范圍之內，落石在坡上的彈跳高度在0.1—0.2m范圍內。模擬結果與現場試驗得到的結論接近，可以用于指導落石防治措施的設計。

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