小學數學課堂“低碳教學”摭談

一、緣起

鏡頭一：惱人的 “99×16”

適逢四年級教學 “乘法分配律”，為什么看似簡單的乘法分配律在學生眼中如此神秘呢？為此，筆者在四、五、六年級部分學生中進行調查，正確率分別為67.6%、82.6%、73.9%。面對這些數據，感嘆孩子們從四年級沒有及時糾錯，導致在五、六年級中部分學生依然出現同類型錯誤。為什么看似簡單的內容，卻在課后作業中錯誤連篇？這不得不讓我們反思。

鏡頭二：實踐出真知嗎

“如果能有一本書詳細記載孩子們在每堂課中出現的錯誤，而我知道該如何去預防、糾正錯誤，那該多好！”在學期末的教師交流會議上，新教師由衷地說出了這樣的話語。是的，從師范院校學習的一切，過多偏向理論，而真正的教學經驗無疑要在教學實踐中一一獲得。盡管 “路是走出來的”，但路途中芳香四溢又充滿陷阱的障礙物，常常讓新教師措手不及。在現今多樣化的教法中，意想不到的狀況與錯誤便接踵而至。

鏡頭三：繁瑣、成效緩慢該繼續嗎

近年來，各校大力倡導 “輕負擔、高質量”教學，提倡挖掘創新教學、彈性作業，更倡導教師重視錯題本研究，說明學校與教師都早已認識到錯題研究的必要性及重要性。但苦于沒有具體方案及專家的有效引領，沒有以一定的方式與方法去實施，只是一味地收集錯題，分析不透徹，但終究因為堅持不夠，步驟繁瑣，教師平時教學任務的繁重、成效緩慢而不得不半途而廢。

二、透過現象細看本質——梳理背景、物化意義

1.癥狀分析

①學生湊整策略欠佳。如將99×16理解成100×16-1、 （1+99） ×1、 100×16-99、 99×2+99×8； ②概念不清，乘法簡便運算定律意義理解錯誤。如將125×88 理解成 125×8+80、 125×8×125×11； ③學生題型不懂，表面機械化理解定律。如將183×99+183理解成 （183+183） ×99、 183× （100-1）； ④學生審題粗心大意。 如將 125× （8×4） 理解成 125×8+125×4、（125×8） × （125×4）。

2.治療對策

（1）梳理背景知識、積累豐富素材。常態課教學時，缺乏系統的知識背景整理和分析，沒有從整體上去研究教材、把握教材、駕馭教材。查閱現行教材，發現在教學四年級下冊 “乘法分配律”之前，早已有類似的影子。

素材1： “人教版”第三冊 《7的乘法口訣》。從乘法意義的角度上為乘法分配律教學做孕伏。如教學乘法口訣教學時，課后習題7×6+7，7×4-4等，這些都可從乘法的意義上讓孩子去理解兩步計算式題的意義，不僅能加快該類型計算的速度，也能為乘法分配律做好一定的孕伏。

素材2： “人教版”第五冊 《長方形和正方形的周長》。求長方形的周長，看似不同的3種解題方式：長+寬+長+寬、 長×2+寬×2、 （長+寬） ×2， 作者早已將乘法分配律的本質特征呈現在學生面前，并通過公式 “長×2+寬×2= （長+寬）×2”運用到解決問題中。

（2）多樣呈現方式，促使意義理解。

第一，賦予算式生活情境。很多時候，教師過多地注重結果，而學生關注的是算式發生了怎樣的變化？面對諸如99×16或183×99+183此類題時，不妨呈現這樣的生活情境：老師買書需要多少錢？——99×16。老師買了99本，還可以理解成100本少了1本，所付的錢 （100-1）×16；還可以是老師買100本后再賣給我1本，那就是100×16-16。這樣理解就在各個算式之間建立了一定的聯系，也會讓學生覺得更真實些。

第二，賦予算式圖形情境。提出問題：學校藝術節雷速登科技比賽的場地長16米，寬15米，現在長增加4米，寬不變，求擴建后場地的面積。在后續練習中，很有必要反復呈現這樣的情境，賦予算式圖形情境，理解乘法分配律的含義；也可引導學生看著算式去想情境，不斷地去思考算式的本意。這樣，兩方面不斷結合，讓學生的思維在算式和圖形中不斷跳躍，定律的意義理解自然就深入人心了。

第三，賦予算式模型意義。如果每個算式都要賦予情境的話，那么只會使問題更復雜，而更多的時候，需要我們將算式賦予一定的模型意義，提煉后按一定的模型在算式訓練中獲得定律使用的正確性。如183×99+183，我們常說加上1變成100，就能使用乘法分配律了。但仍有極少數學生不是很明白為什么要添1，怎么添？添完后是100個183還是100個99？比較恰當的教法為：首先讓學生思考算式的來源，是由哪兩部分組成的，揭示由183×99的積和183相加；再次思考183×99+183理解成183個99和1個183相加，還是理解成99個183和1個183相加，讓學生在比較中獲得正確的算式意義；最后在算式中去添加1使之變成183×99+183×1，將學生不熟悉的算式納入已具備的乘法分配律結構之中，使之與原先熟悉的數學模型結構相吻合。

三、運用之妙，存乎一心——科學使用糾錯本

1.學生——建立“錯題學習記錄卡”

糾錯，事實上是一個自我否定的過程，不可能靠一兩次的訂正就能得以糾正。因此，在教學中，筆者給學生準備1本糾錯本，把平時做錯的題整理于其中，糾錯本分3欄：錯題欄、訂正欄和反思欄。

（1）要做到 “隨錯隨改”，孩子們可以把課堂練習與試卷的錯題都摘錄在記錄卡上，一段時間以后，把錯題分類，通過分類整理，便于學生更深刻地理解知識。每單元小結時可進行交流，期末復習時再進行整理。

（2）有顯性的本子，還要及時進行檢查，促使學生分析錯誤、反思自己的學習行為：明確是由于審題不全還是方法不會，是由于馬虎還是基礎知識掌握不牢固，這是建立錯題記錄卡最為關鍵的環節，也是改掉學生不良習慣的重要且有效的途徑。一開始，學生在錯題反思卡上的語言蒼白，常常是 “看錯了，算錯了，漏寫了、粗心……”，慢慢地，孩子的反思就有了深層次的思考，有的學生就能從所運用的知識、解題方法上進行分析。雖然這是教師逼著孩子去反思錯題，但在思考過程中就能讓他們發現自己的不足或不理解的問題，發現自己知識結構中的缺陷，及時進行調整、糾正。這樣既培養了學生的學習習慣，也為教師及時提供了有效的反饋信息，調整教學過程，并盡可能地對每位學生的學習細節了如指掌。

（3）在反思錯誤的基礎上，讓學生學會糾正錯誤。重抄或黏貼下錯題后，記下出錯原因，以做警示。最后按照解題思路規范解題，以便加深印象，逐步形成能力。如一題多解，也可注明簡要思路。

機動：錯題反思記錄卡，除了記錄錯題外，還能夠讓孩子寫出課堂中的疑惑，將課上沒聽懂或模糊的知識點寫出來，請教師解答。

2.教師——建立“錯題積累記錄冊”

錯題中的大部分來自研究對象的同一知識點的不同錯誤，小部分來自教學過程中發現的學生的典型錯誤。有的教師嘗試通過研究對象的錯題本 （含錯題更正及錯因的自我分析）收集錯題；有的教師則將每天學生的作業及時掃描，按知識點進行錯題分類，是教學不當造成的，還是因為學生的知識缺陷引起的，是審題不清還是方法錯誤，等等，以便及時調整教學。利用這些典型錯誤開展糾錯課，在課堂上進行剖析，讓學生的解題思路充分展現出來。在學生運用 “錯題反思卡”進行自我反思的基礎上，教師也應該適時建立 “錯題積累記錄冊”，客觀、理性地在學生自我分析的基礎上，再次從教學的角度合理分析出錯原因，這樣，雙管齊下可以使糾錯更有針對性、更有效。

3.閱讀、交流——持之以恒

使用糾錯本的主要目的是讓學生學會糾錯，培養良好的數學學習習慣，減少錯誤。在上述措施的基礎上，要讓孩子們在每單元學習之后、測試之前學會閱讀和瀏覽糾錯本，對其中的錯誤再次強化解題思路。不僅要孩子們學會自己糾錯，還要讓他們交流糾錯。每個孩子都是不同的個體，所犯的錯誤有相同之處，也有不同之處，交流糾錯的目的是讓他們從中吸取教訓，揚長避短。通過閱讀和相互交流糾錯，逐漸改掉不良的做題習慣，積累正確的解題方法，形成優良的思維品質，如此孩子們便學會了在錯題中淘 “金”，成績也就水漲船高了！

4.搭建糾錯命題活動平臺，提高糾錯興趣

除教師與學生共同反思外，還可以在班級中定期開展一系列糾錯命題活動。教師或學生通過設計一定數量的是非題 （可按4大類分，也可按單元來分），讓學生在一定時間內開展活動，進行班級會診，并說明對錯情況。在班中由學生組織、開展活動，通過讓學生主動找錯、記錯、議錯、辨錯和改錯，培養學生的糾錯能力，把錯題變廢為寶，促使學生減少數學學習中不必要的錯誤，提高學習效率，獲得思維品質的發展。

鄭毓信先生說過，現代教學思想的一個重要內容，即認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個 “自我否定”的過程。有效幫助學生糾錯，教師就應注意如何適當利用外部因素不斷促進學生的 “自我否定”和 “概念沖突”。在此基礎上，若面對學生作業習題中的錯誤真正做到不驕不躁，細嚼慢咽梳理教學中的有效資源，合情分析，有錯必記、有錯必析，那么， “低碳教學”離我們不會遠！

[1]教育部．義務教育數學課程標準［M］．北京：北京師范大學出版社，2012．