略論“教程”與“學程”的科學規劃

新課程理念下的教學是師與生、教與學的雙邊活動，是教程與學程交互作用的過程。所謂學程，是指學生在一定學習情境中，按照一定的教育教學目的、內容進行學習探索，并得到預期的最佳效果，達到身心發展、素質提高的科學化和規律化的過程。學程是一個曲線、動態、多維的復合體。可以說，教程與學程在本質上是一致的。教法思路本應是學法思路，而且學程是教程的出發點和歸宿。教師研究、引導并參與學生的學程，才能使學生將學習資源更好地內化和發展，教師實施教程的真諦，就在于理解并參與學生的學程，使學生將學習資源更好地內化和發展，就是要從教的角度研究學，而這種研究要徹底有效，就必然要做到從學的角度反思教。其實質就是學法的研究，就是對學程的剖析和改善。

那么，教師如何合理安排教程，達到優化學程的目的呢？筆者認為教師在教程設計時，要積極引導、尊重學生的差異，及時調控學程，促進學程的創造性；同時，讓學生能主動參與、合作探索、體驗成功。具體來講，應著重從以下三個方面進行安排。

一、著眼于“學力的發展”規劃教程與學程

學生的學力是指學生借助一定的教育環境和能力、積極的教育實踐活動，所形成的自我獲取、自我構建、自我發展、自我超越的態度、知識和能力的總和，是人的持續發展的原動力，它的核心是學生積極自主的創造性思維。

教師在設計教程時，要善于設計那種能誘導學生經常運用已有的知識、方法，以思考、探索、發展為特征的學程，讓學生進行個性化、創造性的學習，使不同層次的學生都能在現有發展水平的基礎上獲取知識，掌握知識規律，在學習的實踐活動中將知識逐漸轉化為學力，發展其智能。這樣，對學生而言，作為知識的數學，通常是出校門后不到一兩年很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都會隨時地發揮作用，使他們受益終身。

二、立足于“暴露思維過程”規劃教程與學程

數學知識的抽象、形式化特點，決定了數學知識的學習離不開大量的思想實驗，需要運用思維辨認其形式、結構和數量的關系，從而發現某些規律和性質。如果教程的安排中不注意暴露數學知識的發生、發展過程，不注意暴露數學思維的過程，學生的學程不僅談不上優化，而且會變得很困難。但在實際的教學過程中，啟迪思維并不是一件輕松的事。那種突出記憶、復現、再認的教程似乎簡單可行，卻往往容易忽略學程需要思維的事實，自覺不自覺地取消了讓學生進行思維的環境、時間和空間，取消了誘發思維的土壤和條件，從而掉入機械灌輸的泥潭，讓學程變為再認教材或教師告訴結論的過程。

例如，題海戰術就是用增加知識量、記憶量、訓練量的方法來取代和補償思維能力的不足，把學程變為量變某些既定的題型和解法的過程，必然帶來事倍功半的學習效果。無獨有偶，把教學內容分解為若干細小的問題，而其中多數問題是事實性、回憶性、判斷性的問題，缺少能激起學生進行深層次思維的富有啟發性的問題，學生被跨度已定的一連串提問約束在教師事先選擇好的教程上，也是不足取的。表面上看，學生的回答和思維很活躍，但由于注重思維結果的快速獲得，學生的思維禁錮于忙碌應對教師提出的問題，缺乏必要的思維強度，學生的深層思維活動并沒有真正地激發起來，獲得結果的思維過程和思考方法被無形中忽視。

再如，學習“零指數”內容時，教師若只簡單地做出規定：a0＝1（a≠0）并要求學生進行演練，學生并不知曉如此做法的合理性，只是用“強記”方法記住這一規定，未與認知結構中的相關知識建立實質性聯系，這樣機械學習就產生了。若教師在學生已有認知水平的基礎上，啟發學生了解數學家解決此問題的思維過程，則可從中感悟如此規定的合理性。此時，學生的認知結構中有同底數冪的除法法則，即m、n為正整數且 m＞n時，am÷an＝am-n。若 m、n為正整數且m＝n時， am÷an＝am-n還成立嗎？ 教師通過鋪墊性材料引導學生觀察 53÷53＝1， 而 53-3＝50及 125÷125＝1， 而125-5＝120。由此歸納出：若m、n為正整數，m＝n時am÷an＝1， 而 am-n＝a0， 因此要使 am÷an＝am-n在 m＝n 時，也成立，這就需要規定a0＝1（a≠0），即只有做了如此的規定，才能保證運算結果的一致性，使同底數冪除法法則的使用范圍拓廣到m＝n的情形，從而使學生體味到數學中某些規定獲得的思維過程的自然性和合理性。同時，也對負指數冪的規定產生正遷移效應。

因此，一個合理教程的安排，定是指向展示數學思考過程和數學思維方法，并從中把握數學知識的本質的學程的。

三、尊重“學生的認知規律”規劃教程與學程

在實施啟發學生思維的教程中，需及時把握學生真實的思維活動，尊重學生學習的自組織特征，盡量沿著學生的思維軌跡自然、合乎情理地進行啟發和誘導，從而適時暴露學生的思維活動過程。

學生的思維存在一定程度的模糊性。嚴格而精確的邏輯思維是人的整個思維活動中的一種特殊情況，靈活而能動的模糊思維才代表著人的思維活動的本質。人的認識實際上是從模糊到精確再到模糊的否定之否定過程。在一個完整的學程中，作為主體的學生并不是對所有信息都能精細地加工和接收，而是接受一些信息、忽略一些信息，加強一些信息、減弱一些信息，以此來彌補人腦在加工信息過程中的缺陷。

在數學教學中讓學生展示自己的思維過程，實質上就是將他的模糊思維過程“表述出來”，使其緘默認識顯性化，并向精確化發展。同時，精確的結果在教學啟發下，讓學生領悟教師的思維過程，向模糊的方向推進，以達到高層次的精確化認識。因此，教師在實施教程時，應盡可能地把學生的思維調節保持在較佳的狀態，并把握好啟發思維和掌握知識的關系，充分尊重學生的認知規律，重視在必要的知識發生發展過程的基礎上形成啟發態勢，提出富有啟發性的問題，引發讓學生思維可視化的學程的發展。

四、從“實現有意義學習”的高度規劃教程與學程

波利亞指出，教學的首要和主要的目標是必須教會那些年輕人去思考。這是數學有意義的根本保證。數學學習依賴于大量的思想實驗和思辨，因而必須掌握和運用一定的思維方法。只有讓學生掌握了如何思維的方法，教師的啟發思維才不是一句空話，才能實現數學的有意義學習。因此，在設計教程時，教師應從觀察與歸納、類比與聯想、分析與綜合、抽象與概括等思想方法上對學生多做指導，對培養學生發現問題、提出問題、分析問題及創造性地解決問題有著非常重要的作用。也就能有效地改善學程，實現數學的有意義學習。

綜上所述，只有改善師生關系，合理安排教程，關注學生的學程，才能更好地發揮教師的引導作用。而引導作用的發揮，應體現在學程的合理建構和不斷優化上。教師應主動、積極地觀察和了解他們的學習習慣，并對其合理的學習方式和思維形式表示肯定和贊譽，引導他們找出適合自己的學習方式，真正成為學習的主人。