溝通知識間的聯系 引發思維走向深刻——以“分數的初步認識”為例

□江蘇省揚州市儀征市真州小學 李愛華

在數學教學活動中，數學思維指通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程。

思維的深刻性就是思維的深度，是發現和辨別事物本質的能力。數學思維的深刻性表現在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察數學對象的本質屬性和內在聯系；善于挖掘隱含的條件與發現新的有價值的因素，能迅速確定解題策略并組合成各種有效的解題方法。因此，溝通知識間的內在聯系，是培養思維深刻性的主要手段。

在數學教學中，我們要抓住核心知識，弄清核心知識所包含的要素，溝通各要素之間、與其它關聯知識間的關系，設計教學活動，激發學生深入思考經驗。下面，以“分數的初步認識”為例，談談如何溝通知識間的聯系，引發學生的數學思維走向深刻。

一、溝通與平均分的聯系，在突出概念核心時深化思考

“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。”從分數的定義中，可以看出，分數源于平均分。小學生在二年級學習除法的時候就已經認識了平均分，知道在分東西時，每份分得一樣多的這種分法叫做平均分。在初次接觸分數時，從平均分引入，貼近學生的認知基礎，而且有生活需要：分東西時，每個人分得的一樣多才公平合理呀！

在這里，我們要引導學生去思考：分蛋糕和分蘋果、礦泉水有什么不一樣的地方？從而發現：雖然都是平均分，分蛋糕需要把一個整體切開，平均分成兩個部分，每一份的個數不能用整數表示出來。學生體會到：不變的是平均分，變化的是被平均分的物體的特點，以及平均分的結果的特點。不僅激發了認知的動機，而且直指分數意義的核心部分：把“1”平均分成若干份，當然學生現在所認識的就是數量“1”，還不是抽象的單位“1”。到了三年級下學期認識分數的時候，把一群物體看成一個整體，還是想象成一個連在一起的“1”，所以對于學生而言平均分的對象還是“1”。

二、溝通與“1”的聯系，在擴充知識體系處深化思考

在初次接觸到分數時，學生認為的分數就是一個數量，它跟以前學習的自然數一樣，也應該有大小有順序。我們要引導學生把分數納入到數的序列中去，而這也是學生所關心的問題：分數跟我們學過的數之間有什么關聯，如果給它們排順序的話，分數該排在哪里?因此，設計這樣的教學活動來幫助學生感知：

在學生知道二分之一是用來表示半個蛋糕之后，提出問題：1個蛋糕被分成了幾個二分之一？

在學生展示介紹自己得到的幾分之一之后，提出：你還能再找出一個四分之一嗎？這個圓里有幾個四分之一？4個四分之一合起來是幾？引導學生發現：原來幾分之一和我們學過的“1”是有關系的，1里面有2個二分之一，4個四分之一……。分數并不是突然出現的，而是從“1”而來。

再仔細觀察涂色部分和整個圖形的大小，你認為這些幾分之一和“1”的大小關系是怎樣的？也就是說這些幾分之一都是比“1”小的數。

這些數學活動，啟迪學生思考，在思考中溝通了幾分之一與“1”之間的關系，打破了學生原有的對數的認知，在此之前，他們認為比1小的數只有0了，沒想到除了0以外還有比1小的數，而且還有無數個，數的范圍被擴大了，原有的知識結構得以擴充。

三、溝通幾分之一之間的聯系，在發現數學規律中深化思考

在折一折，找出幾分之一的過程中，引導學生討論：在得到幾分之一的過程中，你有什么發現可以跟大家分享的？讓學生分享活動體驗，發現對折次數越多，平均分的份數就越多；體會到把一個物體平均分成幾份，每一份就是這個物體的幾分之一；感知平均分的份數越多，每一個表示幾分之一的涂色部分就越小，初步體會到分數同自然數一樣也是有大小的。

在此基礎上，出示分數條，先讓學生猜三分之一和六分之一，感知份數與幾分之一間的關系。而且把三分之一的每一份再平均分成兩份，就可以平均分成6份，一份就是六分之一，這也是之前折一折中發現的規律的運用。在比較三分之一和六分之一的大小中，知道可以比較涂色部分的大小來判斷幾分之一的大小，進一步運用這種經驗推斷：比三分之一大的是幾分之一，比三分之一小但比六分之一大的是幾分之一？驗證后，進一步問：按照我們發現的規律，比六分之一小的又會是幾分之一呢？從直觀比較到邏輯推理，把學生的思維引向深入。

縱觀本節課的教學活動，抓住幾分之一的意義、大小和順序，溝通知識間的聯系，把知識串聯成一個知識串，形成了脈絡清晰的知識網絡。而整個過程中都貫穿著概括、比較、推理等思維活動，學生的思維活動一次次地被引向深入，思維的深度得到了極大的提升。