□ 江蘇省沭陽縣第二實驗小學 莊曉清

數學教學是“數學化”的“過程教學”,只有引導學生經歷過程，學生才能悟得知識精髓。“數學化”過程要遵循兩個“序”，即知識誕生的邏輯順序和學生認知發展的心理順序。要以“活動”為載體，讓學生真正經歷概念揭示過程、公式推導過程等。通過“有意義”的過程經歷，不斷積累、豐富、提煉、活化學生數學活動經驗，使之成為學生數學學習最為寶貴的資源。

一、經歷對接生活過程，提煉數學活動經驗

教學中，教師首先要引導學生經歷數學“對接生活”的過程。這是一種“橫向數學化”（弗賴登塔爾語）過程。只有經歷這樣的過程，學生才能把握數學知識的源流。如對于“長方形和正方形的周長”中“周長”概念，許多學生存在認識誤區：其一是將度量對象——“線”等同于度量屬性——“長短”；其二是將一維對象——“線”等同于二維對象——“面”。為厘清“周長”概念，筆者從學生生活入手，首先出示各種形狀書簽，讓學生用手指、用線圍，建構物體平面的“周長”概念，突出“從一點開始，還回歸到這一點”的“一周邊線”的周長概念；然后出示平面圖形如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、圓形等，讓學生用筆描、用尺量，建立平面圖形的周長概念（突出圖形的封閉性）。如此，在“指一指”“圍一圍”“描一描”“量一量”等活動中，深化學生對物體平面一周邊線及封閉圖形周長概念的理解。

“對接生活”的過程是一個從“知其然”到“知其所以然”、從“知其淺”到“知其深”逐步深化過程。在這個過程中，學生活動、經歷能被有效提煉。

二、經歷具身探究過程，積累數學活動經驗

“探究”是學生最為重要的學習方式，是學生具身認知過程，即學生運用多種感官進行學習的過程，包括動手做、動眼觀察、用耳傾聽、用嘴表達等。只有經歷探究過程，才能積累學生數學活動經驗。過去，有教師為提高所謂課堂學習效率，以“教”代“學”，其結果是學生僅獲得淺表化知識，至于技能、經驗、思想方法等則明顯缺失。“有意義”的學習必定要讓學生經歷完整過程，也就是學生對數學知識的“再創造”（弗賴登塔爾語）。

學習“解決問題的策略——一一列舉”，教師不僅要引導學生進行外顯的動手操作活動，更要讓學生展開內隱思維活動。學生先用22根小棒代替木條，圍長方形花圃。通過操作，學生發現一共有五種不同圍法。但僅僅找出一共有多少種圍法還不夠，還要認識所有圍法有兩種不同特性，即一種是“有序”的，另一種是“無序”的。顯然，有序地圍能讓列舉“既不遺漏也不重復”，且一目了然，這是一種重要的操作經驗。在此基礎上，教師要讓學生在紙上用表格將列舉結果表征出來。如此，學生又面臨系列問題，如“是用文字說明，還是用畫圖表示？”“是畫圖方便，還是用符號記錄方便？”“用符號記錄，怎樣選擇更簡潔符號？”經過交流、討論，學生認識到在表格中用要“√”表示，似乎更勝一籌。

三、經歷回顧反思過程，提升數學活動經驗

如何讓“經歷”嬗變為“經驗”？一個重要策略就是要讓學生對生活化探究進行反思、內省。經歷有時是零散、模糊的，必須向條理、清晰的經驗轉化。不僅如此，低層次經驗也需向高層次經驗轉化。為此要引導學生回顧、反思。

教學“平行四邊形面積”，在學生通過探究活動，得出平行四邊形面積公式后，筆者有意追問：“我們是將平行四邊形轉化成什么圖形的？”“我們是怎樣進行轉化的？”引導學生深度反思“平行四邊形面積推導過程”。這一追問，讓學生將平行四邊形面積推導過程中的方法、策略、思想等從豐富的活動經歷中提煉、顯化出來，如“剪拼方法、平移策略和轉化思想”。而“為什么要沿著平行四邊形高剪？”“一定要沿高剪嗎？”則更讓學生認識到，轉化不是天馬行空，而是有條件、有根據的。拼出“四個直角”是將平行四邊形轉化成長方形的關鍵之所在。有了深度反思，學生模糊的經歷、內隱的體驗就能從潛在狀態上升為自覺、自為、自發狀態，就能為學生后續探究 “三角形的面積”“梯形的面積”推導奠定堅實基礎。學生在探究“三角形面積”“梯形面積”時，就會主動地調用經驗，借助補、拼、移等方法推導出面積公式。

反思不僅是一種后思，也是一種對認知的認知，即“元認知”。學生在數學活動過程中的反思意識，依賴于學生對自身解決問題、探究過程的敏感、覺察。只有當學生經歷回顧、反思全過程，學生數學活動過程、經歷等才能嬗變、轉化成“活的經驗”，存儲于學生認知心理結構之中。