如何簡單估計池塘里魚的數目

文/萬維鋼

水池里的鯉魚游來游去，有辦法“數清”有幾多少條魚嗎？

有這樣一道關于統計的數學題：老王想估計一下自己池塘里魚的數量，第一天他捕撈了50條魚做好標記，然后重新放回池塘。過了幾天帶標記的魚完全混合于魚群中，他又去捕撈了168條，發現做標記的魚有8條。你幫老王估算一下池塘里的魚有多少條。

這是一個典型的用抽樣樣本來估計總體的統計辦法。168條魚中有8條標記魚，這樣老王可以估計標記魚占全體魚的比是8∶168。由于總共有50條標記魚，那么全體魚的數目就應該是1050((50×168)/8=1050)條。

如果你能給出這個答案，老師會非常滿意。

不過，你要注意，這也是一種誤差極大的估計！要知道魚游來游去，其分布并不均勻。如果由于偶然原因，老王少撈了兩條標記魚，那么池塘里魚的總數就會被高估，變成1400((50×168)/6=1400)條！這樣很輕易就造成了25%的誤差。基于這個原因，如果這些魚經得起折騰的話，更好的辦 法是放回去再多捕撈幾次，取個平均值。