除法計算并不難

□海南省保亭縣教育研訓中心 唐其梅

運算能力是數學十大核心詞之一，是兒童學習數學必備的關鍵能力，是在理解運算意義的過程中掌握算法，尋求合理、簡潔、優化運算方法的一種解決問題的能力。近年來，孩子的運算能力備受廣大教育工作者和家長的重視，關于如何提高學生計算能力的課題和論文不計其數，大家紛紛出謀劃策，為提高學生計算能力獻計獻策。盡管做了不少努力，但結果不盡人意，常常聽到教師和家長抱怨孩子的計算能力太差了。就以2017年全省質量檢測六年級人教版數學統計數據來舉例，測試題里純計算的分值是24分，全省平均分16.1分，得分率為67%，被抽測的18個市縣54個班中，平均分在10分以下的班級有9個，占16.7%，其中最低分全班平均0.3分。這些數字觸目驚心，說明孩子們的計算能力有待提高，尤其是除法計算對學生來說是難點，很多學生面對除數是兩位數時束手無策，如果掌握好了一定的方法，除法計算并不難。

一、理解除法意義是基礎

除法的意義，一是表示平均分，即把一些物體平均分成幾份，每份分得同樣多用除法計算；二是包含除，即一些物體里包含多少個另一些物體也用除法計算，其實質都是平均分。關于對除法意義的理解在二年級下冊教材里提供了豐富的素材，安排了大量的實踐活動給學生動手操作，充分體驗和感悟除法的意義。

1.動手操作體驗平均分的過程。

教學中教師要提供豐富的素材（小棒、圓片、實物等）給學生動手操作分一分、擺一擺、圈一圈、填一填。在操作之前，要先明確把什么來進行平均分，分成多少份？或者每份分多少？在操作過程中，一定要確定每份分得同樣多，讓學生充分體驗平均分的過程和分得的結果，充分感知除法的意義。

2.動腦思考感悟平均分的結果。

教材二年級下冊第8頁例1把6顆糖分成3份，分一分。教材呈現了3種分法，（1,1,4）（1,2,3）（2,2,2），在分的過程和分得的結果中，讓學生思考三種分法有什么相同和不同，從而得出只有每份分得同樣多，才叫平均分，只有平均分才可以用除法來計算，讓學生再次感受除法的意義。

3.動嘴描述理解平均分的意義。

布魯納的多元表征理論表明，對數學概念的理解形式是多種多樣的，在注重動手操作的基礎上，注重用語言表述平均分的過程可以加深學生對概念的理解。因此，在操作過程中，要邊分邊說，如把6顆糖平均分成3份，每份多少顆？先每份分1顆，再每份分1顆，正好分完，結果每份分得2顆糖，可以用除法來計算，6÷3=2，即把6顆糖平均分分成3份，每份是2顆糖；又如把8個果凍，每2個分一份，可以分幾份？就是從8個果凍里面2個2個的拿，正好拿了4次，因此可以分成4份，用除法來計算8÷2=4，即8個果凍，每2個分一份，可以分成4份。學生在操作過程中，一定要用數學語言來表述分的過程和分得的結果，當每份分得同樣多時，才叫做平均分，平均分就可以用除法來計算。除法就是表示把一些物體進行平均分的過程，將“手、腦、嘴”進行統一，多多訓練，逐步加深學生對除法意義的理解。

4.介紹關于除法的文化，充分理解平均分的思想。

教材中數學小知識“你知道嗎？”介紹了第一個使用“÷”的數學家，“÷”是1659年瑞士數學家拉恩在他的《代數》一書中第一次用“÷”表示除法，距今已有400多年的歷史。小精靈的提示“÷”用一條橫線把兩個圓點分開，恰好表示平均分的意思，從而深化了平均分的思想。

二、運用乘法口訣求商是關鍵

在二年級上冊已經學習了乘法表，很多孩子能熟練背誦乘法口訣，甚至可以說乘法口訣倒背如流，但是卻不懂怎么運用乘法口訣來求商，或者說不知道用哪句乘法口訣能快速得出商。因此如何運用乘法口訣來求商是準確快速計算除法的關鍵，除數是兩位數或三位數的除法都可以轉化為表內除法來計算，二年級下冊第一次接觸除法，教學中一定要打好打牢這一基礎，讓學生熟練掌握用口訣求商的方法。其實方法很簡單，除數是幾就想幾的乘法口訣。如35÷7=□，除數是7就想7的乘法口訣，（ ）乘7等于35，因為5×7=35，因此35÷7=5；又如35÷5=□，除數是5就想5的乘法口訣5乘（ ）等于35，因為5×7=35，因此35÷5=7。

1.溝通關系，加深理解。

熟練運用乘法口訣求商，需通過實際操作來溝通乘除法之間的關系。觀察對比5×7=35和35÷5=□兩個算式，說說5、7、35分別表示什么？從而理解35÷5為什么等于7。只有在加深對算式、除法意義、計算結果理解的基礎上，學生才能靈活運用。

2.反復練習，熟能生巧。

會運用乘法口訣求商的方法后，還要大量練習，練習時要形式多樣，循序漸進，才能融會貫通。可以使用填空的方式，如□×8=32,32÷□=8,32÷□=4；也可以對口令的方式，3人一小組，1人說口訣，1人說乘法算式，1人說除法。如三五十五，3×5=15，5×3=15,15÷3=5,15÷5=3；或者我說算式你說口訣等等。總之對表內除法一定要非常熟練，看到算式立即知道用哪句乘法口訣，商是多少。打好了表內除法這一關，后續的多位數除以一位數、兩位數就水到渠成。

三、會用估算試商是重點

很多學生能熟練計算表內除法，但是面對被除數、除數稍大一點就束手無策。曾看到有學生在計算除數是兩位數除法時，不知道如何試商，而是用除數分別與1、2、3……、9相乘，乘得的積去與被除數相比，哪個乘積正好或接近被除數就商幾，這樣的計算費時費力，大大降低了計算速度。其主要原因是沒有掌握好先估算再試商的方法，如364÷62，怎么估，如何商，商大商小如何調整呢？

1.先確定商的位置。

能否準確快速確定商的位置，對于提高計算的準確性非常重要。因此在教學除法計算時，先不計算，直接判斷商的最高位在哪一位。如何判斷呢？如果除數是一位數就看被除數的前一位，是兩位數就先看被除數的前兩位，以此類推。如果前一位或前兩位比除數大，商就寫在它的上面，如果小就繼續向后看，看到哪一位商就寫在哪一位上面。如856÷4，商的最高位是8，比4大，因此商就應該寫在8的上面；又如364÷62，商的前兩位是36比62小，因此繼續往后看，商的最高位應寫在4的上面。確定好商的位置后再來試商。

2.用估算來試商。

多數教師在教學時只是把除數按照“四舍五入”法估成整十數去試商，但是學生仍然不知商什么，怎么用乘法口訣。最好的方法是把被除數和除數同時估成整十整百數，就可以轉化為表內除法來計算了。如364÷62，把364≈360,62≈60，就變成了360÷60，再根據商不變的性質除數被除數同時除以10（即同時去掉1個0），變成36÷6=6，因此第一次可以試商6，發現大了再改為5，這樣可以提高試商和調商的速度，保證計算的準確性。

3.個位是5需熟記。

在除法計算中難度最大的是除數的個位靠近5的數，如24、36等等，如果估成整十數就可能進行兩次調商。當然估為25或35來試商比較接近正確值，但是用25、35去除對學生來說也有難度。只能認認真真去計算，要么把它們估成整十數多調幾次，要么熟記一些幾十五乘幾的乘積。學生如果對一些數的乘積記得十分清楚，這個商就來得很快，如25×4=100,25×5=125，25×6=150，25×7=175，25×8=200等等，經常計算熟能生巧，計算的效率就會提高。

4.小數除法需轉化。

整數除法熟練后，小數除法就迎刃而解了，只需把小數除法轉化為除數是整數的除法，商的小數點和被除數的小數點對齊，計算過程與整數除法完全相同。

5.分數除法較簡單。

學會分數乘法計算后，只需把分數除法轉化為分數乘法問題就解決了。如何轉化，除號變乘號，除數變倒數，計算方法與分數乘法相同，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，可以先約分再計算，也可以把最后結果化成最簡分數。

多年教學經驗告訴我，計算能力強的孩子數學學習能力不會差。當然要提高除法計算的速度和準確性，乘法計算是關鍵，乘法口訣是基礎，學生只有在熟練掌握乘法計算的基礎上才能準確計算除法。計算能力是學生必備的關鍵能力，教學中一定要高度重視，掌握好了計算方法，不僅能提高計算的效率，還會激發學生學習數學興趣，達到一箭雙雕的效果。