數形結合思想在小學數學教學中的應用芻議

（安徽省蕪湖市南陵縣煙墩鎮中心小學 安徽蕪湖 242400）

很多人都認為數學的學習只是分為代數和幾何這兩部分，然而這兩部分并不是單獨存在的，解題的時候用到的更多是數形結合的思想，具體是根據數學問題中數的結構構造出相對應的幾何圖形，然后再用幾個圖形的特征和規律解決具體問題，用這種直觀的方法可以避免一些復雜的數字討論，幫助學生把抽象的數學語言化繁為簡，便于學生的分析和理解。[1]

一、數形結合有助于數量關系的理解

解題過程中使用數形結合的策略就是為了從學生認為極其復雜的題干中提煉出對解題真正有用的信息，采用簡單的圖形符號或者文字繪制成的示意圖，可以在一定程度上促進學生的形象思維和抽象思維協調發展，很多學生都對大段的題目表現出反感，借用圖像解決問題也可以幫助學生從抽象的文字中跳出來真正看到題目，比如學生在學習“求一個數的幾倍還少多少的結果”的問題時，學生對這個“多幾倍”“少幾倍”的詞語總是難以理解，這時教師就可以設計一個圖形幫助學生理解，首先教師要幫助學生分析清楚這道題目要分兩步進行，第一步就是求這個數的幾倍是多少，第二步就是減去和這個數的幾倍少多少的數，然后教師就可以用皮球的數量變化來表示這個問題的解法，比如皮球的個數比足球的四倍少三個，足球總共有四個，那么皮球有幾個？教師可以在黑板上畫出皮球的數量變化，再類比之前學生很難理解題干的題目讓學生自行進行解答，通過圖形的幫助可以很好的把這道題解得更富有創造性，從而達到更好的教學效果。[2]

分數乘分數的課堂上也可以引導學生創設數形結合的教學情境，比如教師可以向學生詢問，“掃地工人每小時可以掃一半的街道，那么他一刻鐘可以掃街道的幾分之幾”，教師引出了1/2*1/4這個算式之后就可以讓學生進行獨立思考，自行用圖來表示出這個算式，也可以讓小組的同學前后互相交流，展示出自己畫出的圖形與同學交流自己的想法，如果數形結合等方法不太熟悉的同學，也可以在看到其他同學的圖形之后對自己的圖形進行修改，等到學生討論完畢之后，就可以評比一些圖形畫的好的同學在講臺上進行展示和交流，圖形畫的不夠好的同學也可以談一談自己在畫圖形時遇到的問題，通過這種方式教師就可以讓學生親身體驗到數形結合的過程，讓學生看到算式就能夠在腦海中聯想到圖形，從而更加有效的理解道分數乘分數算式的解法。[3]

二、數形結合便于公式和定義的理解

1.長方形周長公式

幾何部分的數學內容有許多的數學公式和定義要求學生必須掌握，可是很多學生根本就不理解這些公式的來由，只是生搬硬套地用公式解題，若是學生碰到比較靈活的圖形問題就很難靈活地解決，比如學生在學習長方形的周長公式時總覺得這一部分的教學內容有許多很難記背的公式，為了便于學生的理解，教師就可以在黑板上為學生擺小棒，讓學生理解長方形的周長是由兩條長兩條寬組成的，因此公式里有用四條小棒的長度相加的長+寬+長+寬的公式，可是這四條小棒里相對的小棒長度都是一樣的，所以就有了長*2+寬*2的公式，這個公式又可以看作是長加寬的兩倍，因此在長方形周長中就有三個公式可以應用，學生通過這樣直觀的方式很快就知道了長方形周長公式是如何得來的，在解題的時候也有了更加開放的思路。

2.三角形三邊關系

如果要把三角形的三邊關系全部展現出來，單純的教具是很難實現的，這里教師就可以通過電腦中的教學輔助軟件進行演示，教師可以先讓學生進行想象三條邊長度相等的三角形會組成怎樣的三角形，學生自己可以先用擺小棒的方式自行想象，然后教師就可以通過課件讓學生直觀的看到三條邊長相等的邊組成三角形的過程，通過這種方法，教師也可以幫助學生理解等腰三角形、直角三角形等特殊的三角形，通過向學生演示一遍又一遍的三邊組成過程，教師就可以讓學生自行發現規律并及時糾正自己錯誤的認識。

三、數形結合有助于應用題的解題

應用題對小學階段的學生來說是十分困難的，因為它的題干文字太多，學生很難從題干中精煉出他們所需要的解題信息，數形結合的方法可以幫助學生分析清楚出數量關系，這也是解決應用題的有效途徑，比如做到有關三角形面積的計算練習題時，“一塊長72厘米寬18厘米的白布可以裁成幾塊底和高各為九厘米的等腰三角形的三角巾？”類似于這種形式的應用題就可以很好的用數形結合的方法來解決問題，學生列出了72*18/（9*9/2）的算式之后可以選擇直接計算，也可以直接根據題意畫出示意圖列出好幾種符合題意的算式，畫出示意圖這種數形結合的方式就可以幫助學生打開解題的思維，學生從不會解題變為可以用多種方法解題，不再生搬硬套公式也能幫助學生學會靈活的運用知識。[4]

四、數形結合有助于形成一定的空間觀念

學生在小學階段第一次接觸幾何知識，教師要把握這個機會幫助學生養成用邏輯思維解題的習慣，這對學生分析能力的養成有極大意義，比如在長方體的認識這一教學內容當中，教師就可以讓學生用小棒代替長方體的棱長，首先學生要把12根小棒分成長寬高三組，然后根據長寬高三條棱的長度拼成一個長方體，教師可以在講臺上放置一個長方形的粉筆盒讓學生模仿著進行拼湊，學生拼完以后教師還可以引導學生說出生活當中還有什么長方體的實物，通過這種方式學生就可以了解到長方體的性質和圖形特點，與生活中的事物進行類比還可以讓學生對這一部分的學習內容增加親切感，讓學生養成基本的空間觀念，增加了學生對幾何學習的興趣。

教師不能單純地認為講解幾道依靠數形結合思想解出的題目，學生就能夠掌握數形結合的思想，要讓學生領會數學結合的精髓，就必須做好長期滲透的心理準備，教師在課堂上要不斷的把抽象乏味的數學知識變得更加形象化，讓學生從害怕數學變成熱愛數學，為學生以后的數學學習打下扎實的基礎。