例談高中數學排列組合解題中的對稱思想

宮雞明

摘 要：許多數學問題所涉及的對象具有對稱性，不僅包括數的對稱、圖形的對稱等，對稱更是一種思想方法。探究問題的深層次結構及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

關鍵詞：排列組合；深層次結構；原理；對稱思想

現實生活中許多事物都具有某些對稱性，對稱給人們以和諧、平衡的美感。數學來源于生活，許多數學問題中涉及的對象都具有對稱性，不僅包括數的對稱、圖形的對稱等。對稱不僅是一個數學概念，更是一種思想方法。

本文結合具體實例，和大家一起探討高中數學排列組合問題中怎樣發現或挖掘問題中的對稱特征，怎樣利用對稱思想使解題方法簡潔明快，以達到拓展學生的解題思路，培養學生的思維能力。

【點評】研究本題根據數列排序的特征，要保證兩組數之和始終都等于18，只需左右編號選擇對稱即可，且大于與小于的情況各占一半。解題時我們必須探究問題的深層次結構及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

變式1：將三個相同的紅球和三個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號1，2，…，6.則紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有多少種？

綜上例題解析，當出現了等可能性情況時我們考慮對稱法，不只是兩個元素，當出現多個元素時也適用。我們發現在排列與組合教學中啟發學生用對稱思想思考數學問題，帶領學生探究問題的深層次結構及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華，對增強學生解決數學問題的能力、啟迪心智大有裨益。

參考文獻：

[1]張國平.排列組合中的數學思想方法[J].上海中學數學，2001（3）：37-39.

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