方程思想在初中幾何中的應用

林銳利

摘 要：方程思想是初中數學中一種最重要的數學思想，它在解決某些幾何問題時具有很強的優越性，可以幫助我們從代數角度去分析幾何問題，使幾何問題簡單化。通過一些具體實例來探討方程思想在幾何中的應用。

關鍵詞：方程；方程思想；方程模型

方程思想是初中代數中一種非常重要的解題方法，它是從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過設未知數來建立方程或方程組，再通過解方程或方程組來解決問題的一種思維方式。利用方程思想來解決問題的關鍵是建立方程模型。而在初中幾何部分知識所涉及的一些線段與角的求解中，基本都具備方程的特性，若能根據題意及圖形之間的關系找出其中蘊含的等量關系，建立方程（組），把幾何問題轉化為代數問題，則會使思路更加清晰，解決過程更加簡便，達到把幾何問題簡單化的目的。

一、用方程思想求解線段長

在某些幾何題目中，已知條件有的較為復雜，讓很多學生理不清要求解的線段與已知之間的關系而無從下手。如若能根據線段之間的等量關系建立方程模型，把幾何問題轉化成方程來求解，往往會達到意想不到的解決效果。

利用相似三角形對應邊相等來求解線段長，是相似三角形知識的一個常見應用，也是中考23題一個常考的考點，利用相似的比例，把幾何問題轉化為方程求解線段長，這種題目對考生來說，有一定的難度，但是學生如果能夠掌握解題方法，能從圖形中抽取出相似三角形的模型，根據比例關系轉化為方程模型，問題就會迎刃而解。

二、用方程思想求解角度

利用三角形內角和、多邊形內外角和及余補角性質等求角度，也是一個常考的考點，關鍵之處還在于根據題意，將幾何問題轉化為方程問題進行求解。

三、用方程思想求解有關動點問題

動點問題是中考的熱點、難點問題，一般的解決思路是動中求靜，先假設運動到某時刻結論成立，從結論出發逆向推理，得到符合條件的數量關系，建立方程，即可求出變量的值，再對所求的值進行檢驗和取舍。在這種解決問題的過程中，應用方程思想仍是突破難點的關鍵。

由以上幾個簡單例子我們可以看出，在解決幾何相關問題的過程中，方程能夠幫助我們清晰地反映題目中的數量關系，使問題得到簡化。因此，我們在日常的教學中，一定要對學生強化方程思想的認識，通過典型例題引導學生掌握方程思想的精髓，從而提高學生分析問題及解決問題的能力。

參考文獻：

[1]項彬.方程思想在幾何解題中的應用[J].中學生數學，2011（4）：18-19.

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