基于形變模型分割方法的CT圖像肝臟腫瘤分割

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摘要：在肝臟腫瘤疾病計算機輔助檢測及診斷過程中，CT圖像肝臟腫瘤分割屬于是重要環節，因此在臨床中CT圖像肝臟腫瘤分割具有重要研究意義。傳統幾何形變模型在對比度較高的圖像中應用更為適合，但是CT圖像肝臟腫瘤通常情況下灰度不均勻、對比度偏低，沒有良好的分割效果?；谶@一問題，在對傳統幾何形變模型研究技術上，探討CT圖像肝臟腫瘤的新型形變模型分割方法。

關鍵詞：形變模型分割方法：CT圖像;肝臟腫瘤;分割

中圖分類號：R734? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1007-9416（2018）10-0000-00

隨著醫學成像技術的快速發展，影像學檢查已成為臨床疾病無創性診斷不可或缺的手段之一，其中計算機斷層掃描技術（Computer Tomography， CT），由于其分辨率高、副作用小，成像速度快，是目前肝臟腫瘤臨床診斷最重要的常規檢查手段之一。在腫瘤的診斷及治療方案中，如何依據臟器解剖結構、病理狀態及其在醫學圖像上的特征表現，對腫瘤進行準確、早期的診斷及制定一個完善的治療預案一直是業內專家的追求。但是就目前而言，CT圖像還存在較多問題。在近些年研究中，形變模型一直是國內外的重要圖像分割研究重點，在對不規則形狀和灰度不均勻圖像分割過程中，效果已經可以接近實際情況。本文則重點對基于形變模型分割方法展開對CT圖像肝臟腫瘤分割方法的研究。

1 基于形變模型的肝臟腫瘤分割

近些年來，在肝臟分割識別中越來越多的研究者開始采用不同分割算法，在對不同分割算法精度對比發現，基于形變模型的肝臟腫瘤分割方法精度更高。其中曾經有人提出改進的SSM模型分割算法，首先構建SSM方法中的所有標記點平面的形狀約束剖面圖，基于此對肝臟邊界進行 估計分析，以此得到分割結果。采用高斯混合模型的初始化SSM，可以通過得到采樣點將其作為是水平集演化起始邊界，采用梯度下降法能夠得到最小能量化起始邊界，在非剛性配準方法的應用之后也就可以得到最終結果。這一方法在實際應用中能夠對任意形態肝臟進行分割，但是相對來講分割精度偏低。

想要提升肝臟分割精度，越來越多的人在研究中開始應用形狀信息和統計信息等方法，以能夠顯著提高分割效果。其中結合統計形狀信息和形變模型的肝臟分割方法，在統計形狀模型參數中，可以采用類似主動形變模型的局部搜索方法實施優化，所得到的最優參數統計模型也就是研究中的起始形變網格，受到模型內外力的影響可以實現起始形變網格，也就可以實現肝臟區域的準確分割。另外在局部形狀模型和動態規劃方法下實現肝臟體的分割，應該首選確定任意形狀訓練集，之后在均值模板的應用下消除偏移率，在所有訓練網格中將其進行配準，從而得到最終的標記點;在將網格邊緣統計模型構建得到之后，也就可以得到邊緣向量的均值以及協方差，以此獲取分割結果。這一方法在實際應用中能夠顯著提升肝臟組織的局部分割精度，從而提升CT圖像的肝臟分割精度。

2 基于形變模型的肝臟腫瘤分割算法

2.1分割前預處理

圖像分割過程中，針對原始圖像一些特定信息提取之前的相應處理，也就被稱為是預處理。因為在進行CT圖像采集中，噪聲屬于是一個重要的干擾因素，容易導致圖像分割精確度偏低。因此在針對肝臟腫瘤CT圖像分割之前，也就需要實現圖像的噪聲處理。其中在噪聲消除中可以采用高斯濾波方法，從而有效消除圖像中的噪聲，提高圖像分割精確度。高斯濾波在應用中屬于是線性平滑濾波方法，在實際應用中也將其稱為高斯平滑，在圖像處理中應用可以減少圖像噪聲以及細節層次。這一方法在應用中能夠將像素周圍色紙采用統計分析方法有效提取出來，并將其進行正態分布，得到曲線色值后，也就可得到曲線輪廓。在研究過程中將其均值假設為“O”，方差為σ^2，所得二維高斯函數公式為：

？（x，y）=1/（2πσ^2 ）exp（-（（x^2+y^2））/（2σ^2 ））? ? （1）

高斯濾波在應用中的基本流程為：對于圖像中的像素可以應用卷積或掩膜對其進行一一掃描，通過卷積或掩膜原理能夠采用平均灰度值設置獲取相鄰區域中的像素加權，所得的結果即為卷積或掩膜中心像素點的值。高斯濾波的應用屬于是將連續二維高斯函數變為離散，因此在實際操作總也就可以采用一個（2k+1）×（2k+1）中的矩陣M獲取高斯模板，（i，j）位置元素值獲取公式即為：

M（i，j）=1/（2πσ^2 ）exp（-（（〖（i-k-1）〗^2+〖（j-k-1）〗^2））/（2πσ^2 ））? ? ?（2）

在以上公式中，σ為高斯分割參數，也就是高斯函數寬度，即為卷積核大小。

在研究過程中，如果σ值具有差異，所得二維高斯函數形狀也具有不同，自然直接對分割結果具有影響，所以在應用中一定要合理選擇σ值。

2.2幾何形變模型演變

受到模型內外力的影響不斷發生變化， 內外力平衡后即可結束，也就是幾何形變模型，在此過程中也就是獲取ROI區域邊緣過程。在形變模式形變過程中，是依照局部區域確定相關判定準則，即為在應用幾何形變模型分割過程中，分割一個區域也就需要更新相應的函數，也就是說在幾何形變模型中也就是演變過程。

2.2.1初始化輪廓選取

在幾何形變模型演化過程中，第一步即為初始化輪廓，確定最初幾何形變模型函數，在此基礎上實現后期的演化，所以最初幾何形變模型函數的確定非常重要。初始化輪廓生成中的方法比較多，整體可以分成兩種，其中手動生成方法所得的初始化輪廓，一般情況下為規則圓形或者方形等，另外也會出現不規則的圖形，在初始化淪落中可以實現初始位置、大小以及線條寬度等參數的設置，在對于初始化輪廓具有較高要求中的模型中的應用比較廣泛。自動生成方法在應用中種類更多，應用廣泛的有Snake主動輪廓模型，于1987年被Kass提出，在設置中的基本思路即為：首先將能量函數設置出來，在目標的引導下逐漸從初始位置進行移動，在此過程中得到的最小值，也就是本次研究過程中需要得到的ROI區域靠近過程中真實輪廓。但是在應用廣泛的Snake主動輪廓模型中，也容易出現一些其他問題，例如在進行初始輪廓點選取中，要求偏高：必須要實現設定好控制點數目，在操作中不能夠依照實際情況對其數目進行更改等。當前，一部分研究者針對原始Snake不足展開修正研究，比如，在修正過程中可以采用對角點判定闕值選取方法，合理選擇圖像特征能量模型，依照規則實現對控制點間距的調節等，但是以上采用的一系列措施無法實現對初始輪廓點要求高問題的滿足，另外運算量比較大。

幾何形變模型算法在應用中魯棒性良好，也沒有較高初始化輪廓要求，所以在本次研究中選取的初始輪廓生成方法為隨機生成方法。結合實際發現，這一方法在應用中對于分割效果的影響作用不明顯，也可以對其計算過程進行簡化。

2.2.2偏壓場估計

想要對醫學圖像分割中存在的圖像灰度不均勻問題實施改善，本次研究過程中采用的是灰度不均勻醫學圖像，其中圖像的表示方式為：

T=ωR+e? （3）

在以上公式中，其中R為原始圖像，e為加性噪聲，ω為圖像不均勻程度，也可以看成是偏向量場。R通常會被假定為分段常數，ω的變化比較慢，e則為高斯噪聲。圖像T屬于是連續域上所定義的函數T：S→O，在R以及ω假設中主要有以下兩種情況，其中分別是：因為ω的變化比較慢，所以在圖像區域中每一個點上ω均能夠通過常量獲取良好的近似;原始圖像近似是借助于S1，……，SN中的不同常量值g1，……，gN一一實現。圖像區域聯合的表示方式為{S_i }Ni=1，在公式中的S=U_（i=1）^N S_i，如果在研究過程中發現i≠j，那么Si∩Sj=？。

依照以上公式（3）以及假設A以及B，在研究過程中可以得到估計區域{S_i }Ni=1，同時也能夠得到{S_i }Ni=1以及ω方法。能夠發現以上實現方式為{（S_i ）？？ }_（i=1）^N以及{（g_i ）？？ }_（i=1）^N、ω？？。ω 的變化速度一定要慢，區域中的（S_1 ）？？，……， （S_N ）？？也需要滿足相應的規律特點，有效防范因為噪聲出現虛假分割。在本次研究中結合圖像分割模型以及假設A、B確定邊界查找標準，在標準確定中和區域Si、函數ω以及常量gi密切相關，將其作為能量函數最小化過程中，也就可以獲取最優區域{（S_i ）？？ }_（i=1）^N以及{（g_i ）？？ }_（i=1）^N、ω？？?；谝陨戏治鲞^程，也就能夠同時獲取圖像分割以及偏向量場估計。

2.2.3強度聚類準則函數

傳統醫學圖像分割算法，在使灰度不均勻的圖像無法采用這一方法，同時如果灰度不均勻也容易在S1，……，SN中出現重復，對圖像分割效果產生影響。所以無法依照像素點灰度實現對圖像的分割。

結合以上公式（3）以及假設A、B，可以獲取有用本地強度性質，也可以看成是局部強度聚類屬性。詳細分析，針對每一個y∈∑設置半徑為ρ的圓形區域，定義采用的是公式Oy={x：|x-y|≤ρ}。S的分區{S_i }Ni=1能夠得到相鄰區域Oy，區域Oy的構成為{Oy∩S_i }_（i=1）^N。在偏向量場ω中，在區域Oy中的x值均能夠實現ω（x）向ω（y）的接近：

ω（x）≈ω（y），如果是在x∈Oy的時候? ?（4）

所以在每個子區域Oy∩S中，ω（x）R（x）強度和常量ω（y）g1均比較接近：

ω（x）R（x）≈ω（y）g1，如果x∈Oy∩S_i的時候? ?（5）

因此以上所得公式（3），也就能夠重新被定義，所得的公式為：

T（x）≈ω（y）g1+e（x），如果x∈Oy∩S_i的時候? ?（6）

在以上公式中e（x）屬于是均值為零時候的加性噪聲。

2.2.4雙向幾何形變模型

S所代表的是圖像區域，在研究過程中T：S→O屬于是灰度變換過程。借助于等高線G能夠有效實現圖像T的分割，能夠將圖像區域S分成N個區域，分別是S1，……，SN，同時也需要設置和T比較類似的分段平滑函數m，為平滑S_i。在此過程也被看成是M向S函數最小化過程，具體公式為：

M（m，G）=∫_s？〖（T-m）〗^2 dx+α∫_（S/G）？|？m|^2 dx+β|G|? （7）

在以上公式中|G|屬于是G的長度項，左邊一項屬于是數據項，能夠實現m向T的接近，第二項屬于是平滑項，可以實現G分割后每一項m的平滑，第三項的作用主要是實現等高線G的規范。在圖像區域S中被分成的N個區域，S1，……，SN，屬于是被等高線G所分割成為N個區域，其中S＼G=∪_（i=1）^N 〖S 〗_i。由此可以得到等高線G能夠被分割成為G1，……，GN ，N個區域，代表的是邊界區域的聯合，能夠得到公式G=∪_（i=1）^N 〖G 〗_i。所以通過以上分析，能夠將M（m，G）重新進行定義，得到的公式為：

M（m1，…，mn，S1，…，SN）=∑_（i=1）^（N ）？〖（∫_s？〖（T-m_1）〗^2? dx+α∫_（S/G）？|？m_1 |^2? dx+β|G_1 |? ）〗? （8）

在以上公式中m1屬于是S1引導下的平滑函數。

在能量函數M（m，G）中，涉及到的變量包括有N個不同函數m1，……，mn，在S1中，各個平滑函數m1的決定因素為M（m，G）函數的平滑項α∫_（S/G）？|？m_1 |^2? dx。在研究中為能夠實現能量函數的最小化，必須要不斷更新演化中的m1，…，mn，這一方法在應用中也就導致計算量比較大。

在分段函數研究中，M（m，G）函數也可以進行一定的簡化，能夠得到以下函數：

M（φ，g1， g2）=∫_s？|T（x）-g_1 |^2 H（φ（x））dx+∫_s？|T（x）-g_2 |^2 （1- H（φ（x））） dx+β∫_s？|？H（φ（x））| dx? ?（9）

在以上公式中，H代表的是亥維賽函數，φ代表的是水平集函數，圖像區域S能夠被φ的初始輪廓G={x：φ（x）=0}分成兩個區域，其中分別是S1={x：φ（x）>0}以及S2={x：φ（x）<0}，在以上公式（9）中所得到的兩個部分屬于是數據項。另外為能夠提高初始輪廓演化效果，要求β>0。所以在圖像分割過程中也就可以將其看成是尋找φ的過程，同時也是M（m，G）尋找最小常量g1和g2的過程。在常量g1和g2中，圖像T可以實現在區域S1和S2中的一一近似。

2.2.5幾何形變模型能量函數最小化

通過對本地強度聚類屬性研究中可以發現，對于Oy周圍區域強度能夠被分解成為N個等級，具體表現為hi≈ω（y）g1，i=1，…，N。對于本地強度，在區分過程中可以應用標準K聚類算法。需要注意一點標準K聚類算法在Oy周圍區域中的T（x），則屬于是聚類法在逐漸優化中的迭代過程，表示函數為：

Cy=∑_（i=1）^N？∫_（o_y）？|T（x）-h_i |^2? m_i（x）dx? ?（10）

在以上公式中hi代表的是第i次聚類中心，m_i（x）屬于區域Si的分割隸屬函數，其中在公式中如果x∈Si的時候，mi（x）=1;反之，mi（x）=0。因為m_i（x）屬于區域Si的分割隸屬函數，因此能夠將函數Cy進行重寫，所得到的公式為：

Cy=∑_（i=1）^N？∫_（s_（i∩o_y ））？|T（x）-h_i |^2 dx? ?（11）

基于以上公式中的聚類準則，并和hi≈ω（y）g1產生的近似聚類中心相結合，能夠對Oy設置區分強度聚類準則，所得到的函數為：

Ly=∑_（i=1）^N？∫_（s_（i∩o_y ））？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2 dx? ?（12）

在以上公式中W（y-x）屬于是一個非負窗口函數，即為中心函數，如果x不屬于Oy，可以得到W（x，y）=0。其中Ly能夠采用窗口函數重新進行組織，所得到的公式為：

Ly=∑_（i=1）^N？∫_（s_i）？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2 dx? （13）

以上所得公式也就是本次采用的研究方法中的基本組成元素。

對于{O_y∩S_i }_（i=1）^N出現的Oy相鄰區域聚類等級評估中，可以采用本地聚類準則函數Ly，想要得到良好結果，就需要盡可能降低Ly的值。在本次研究中對于區域S的最優區域設置過程中得到的即為使Ly最小的區域。所以，也就需要聯合能夠實現Ly最小的相關 y值。在此過程中可以采用y上的Ly積分最小值得到。針對這一問題，可以定義能量函數L=∫？Lydx：

L=∫？〖（∑_（i=1）^N？∫_（s_i）？〖W（y-x）|T（x）-ω（y）g1|〗^2? dx〗? （14）

在本次研究中如果積分區域為整個S區域，也就可以對積分符號忽略不計。

2.3分割后優化處理

在對肝臟腫瘤圖像實施分割之后，容易導致內部存在偽邊界，容易對圖像分割結果產生影響，和實際存在較大差異。在本次研究中可以采用形態學閉運算優化處理圖像分割之后的序列，以能夠實現分割結果和實際情況的有效接近。其中在圖像分割后的優化處理流程如圖1：

在二值化圖像處理過程中，經常采用的是閉運算，也就是采用單個結構元素實現目標圖像先膨脹后處理的一種處理方式，重點是能夠實現對物體細小空洞的填充、平滑物體邊界以及連接臨近物體等，另外也能夠實現目標圖像面積的不明顯改變。閉運算：將X假設為目標圖像，B設置為結構元素，兩者之間的數學表達方式為：

X·B=（A⊕B）? ?（15）

在以上公式中，·代表的是閉運算運算符?；谝陨系玫降暮x為：采用B實現閉合X所得集合，也就是在反射、平移后圖像X所得B的交集，并且屬于是非空集合。

2.4參數設置

在本次肝臟腫瘤圖像分割中采用的形變模型分割方法，通過以上能量函數演變能夠得到相同有限差分隔式方法。在此過程中，有一點需要注意本次采用的方法是在連續區域上實現，一方面可以有效降低計算成本，另一方面也可以對其計算速度顯著提升。

能夠顯著減少計算成本，同時也有助于顯著提高計算速度。采用近似于H的平滑函數將H函數進行替代，得到數值，也被稱為是平滑亥維賽函數H_ε，具體公式為：

H_ε（x）=1/2 [1+2/π arctan？（x/ε）]? ?（16）

在以上公式中的ε=1，所以可以得到狄拉克δ函數，也就屬于是亥維賽函數導數，具體的表達公式為：

δ_ε（x）=H_ε（x）=1/π? ε/ε^（2+x^2 ）? ?（17）

在各個步驟中，均能夠實現常量向量組g？？=（S1，……，SN）以及ω。在此過程中有一點需要重視，在g？？計算過程中，可以通過對于ni的計算獲取。在ω？？兩個量計算過程中，可以采用（TR（1））*W以及R（1）*W。所以在各個時間步長計算過程中，均需要采用4個步驟，中心函數W的卷積為d×d大小，如果將其確定為高斯中心函數，d也屬于是和d≥4×σ+1的最小奇數。比如說，如果σ=4，也就代表中心函數卷積核大小為17×17.

在α以及時間步數△t設定過程中，取值可以確定為α=1.0、△t=0.1。在本次模型建構中采用的參數敏感度不強。[0，255]范圍中的數字圖像中，β的大小通常確定為0.001×2552。

3 結語

在以上分析過程中，對于肝臟腫瘤的分割結合肝臟腫特點，基于傳統幾何形變模型基礎提出新的分割算法，局部聚類準則函數的提出，能夠實現對圖像灰度不均勻問題有效解決。在計算過程中也能夠應用分段光滑函數，形變模型能量函數在應用中也就是一個雙向能量函數，提升圖像的分割速度，改善傳統肝臟腫瘤分割方法中無法處理的問題，在現代CT圖像肝臟腫瘤分割過程中，具有重要應用價值，從而提高CT圖像肝臟腫瘤分割精度。

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Segmentation of Liver Tumors in CT Images based on Deformable Model Segmentation

XIAO Hai-hui

（Changzhou Vocational Institute of Textile and Garment，Changzhou Jiangsu? 213164）

Abstract： In the process of computer-aided detection and diagnosis of liver tumors， the segmentation of liver tumors on CT images is an important part， so it is of great significance to study the segmentation of liver tumors on CT images in clinic. Traditional geometric deformation models are more suitable for high contrast images. However， in CT images of liver tumors， the gray scale is not uniform and the contrast is low， so there is no good segmentation effect. Based on this problem， a new segmentation method for liver tumors in CT images is discussed in terms of the traditional geometric deformation model technology.

Keywords： deformable model segmentation method; CT image; liver tumor; segmentation